山東省聊城市張營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市張營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=2﹣i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求，進(jìn)一步求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.下列推理合理的是A．是增函數(shù)，則B．因?yàn)椤ⅲ?，則（是虛數(shù)單位）C．、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則D．直線，則（、分別為直線、的斜率）參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過(guò)點(diǎn)P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．6.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)閏2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

7.若，則“”是“方程表示雙曲線”的

(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求點(diǎn)到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點(diǎn)到平面的距離的方法．9.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略10.過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點(diǎn)P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＞1”是“”的________條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．參考答案：：充分不必要12.一物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

（米／秒）。參考答案：10略13.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.16.設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設(shè)，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，，CD⊥平面PAC，，.（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，平面，平面，故平面；（2）因?yàn)椋詾樵c(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（Ⅲ）AB邊的中線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點(diǎn)斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段BC的中點(diǎn)，同樣可得方程；（3）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)，由兩點(diǎn)可求斜率，進(jìn)而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直線BD的斜率kBD=．又BD直線過(guò)點(diǎn)B（﹣4，0），代入點(diǎn)斜式易得直線BD的方程為：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．又線段BC的中點(diǎn)為（，2），∴EF所在直線的方程為y﹣2=（x）．整理得所求的直線方程為：6x+8y﹣1=0．（3）∵AB的中點(diǎn)為M（0，﹣3），kCM=﹣7∴直線CM的方程為y﹣（﹣3）=﹣7（x﹣0）．即7x+y+3=0，又因?yàn)橹芯€的為線段，故所求的直線方程為：7x+y+3=0（﹣1≤x≤0）：【點(diǎn)評(píng)】本題考查值方程的求解，找到直線的斜率和直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)由點(diǎn)斜式寫(xiě)方程式常用的方法，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f(x)是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．參考答案：（1）；（2）在上單調(diào)遞增；（3）或.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調(diào)性即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，任取，且，且，則于是，所以在上單調(diào)遞增.（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，合理利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假