山東省菏澤市立人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市立人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）已知向量，，，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為（

）A.－2 B. C.1 D.－1參考答案：ABD【分析】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，即向量不共線，計(jì)算兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點(diǎn)不共線，則故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.2.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略4.已知α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，則α+β的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，確定α+β的值．【解答】解：由α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故選B．5.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略7.已知，且，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點(diǎn) D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；求，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，在上有零點(diǎn)，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β．下面四個(gè)命題中不正確的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A根據(jù)線面垂直和面面平行的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理判斷．D．利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理．10.已知函數(shù)f（x）=﹣|x|，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇函數(shù)非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)答案選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略13.已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于,過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長(zhǎng)為

參考答案：或15.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）16.已知兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)，，且的距離為5，則直線的斜率是

．參考答案：0或若直線的斜率不存在，此時(shí)兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則對(duì)應(yīng)的直線方程為y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或

17.若點(diǎn)A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，則a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC．利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC．∴，化為a﹣3=1，解得a=4．故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當(dāng)PD＝AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福郝?9.（本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值。（2）已知化簡(jiǎn)：參考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；20.化簡(jiǎn)：參考答案：解：原式=

=略21.（本題滿分12分)下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（2）若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，請(qǐng)分別求當(dāng)x=0時(shí)，x=1時(shí)和x=3時(shí)的概率值。（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：設(shè)表示事件“此人于6月日到達(dá)該市”（=1,2，…，13）.根據(jù)題意,,且.

（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則,所以.

...........3分(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)=,P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

............9分（3）從6月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.

............12分22.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，，又．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若求實(shí)數(shù)n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù).

……………3分（2）解：設(shè)，∵