山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的個數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．3.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．5.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（） A．方程x3+ax+b=0沒有實根 B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根 C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根 D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根 參考答案：A【考點】反證法與放縮法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可． 【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定， ∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根． 故選：A． 【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查． 6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).7.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．8.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B9.若且，則的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：C10.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，所有正確命題的序號是

．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．參考答案：③12.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是

參考答案：180

略13.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點設(shè)為E，則切線長DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點設(shè)為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長的計算，確定切線長DE最短是關(guān)鍵．14.已知集合，則

．參考答案：略15.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：16.在平行六面體中，若，則x＋y＋z等于______

參考答案：11/6_略17.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點類比線，線類比面，可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點出發(fā)的三個棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點D是AB上的動點．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】（1）在中，由，利用余弦定理得，則，∴為直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，則；（2）設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則，又面，則面；（3）在中，過作垂足為，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面積法得，∴=．【點睛】本題考查證明線線垂直、線面平行方法，考查三棱錐的體積的求法，求點到面的距離是解題的關(guān)鍵，是中檔題．19.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因為f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．20.設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值；(Ⅲ)若，求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）若，則

………2分（Ⅱ）當(dāng)時，

因為對稱軸，所以 ……4分當(dāng)時，因為對稱軸，所以

綜上.

………6分(Ⅲ)時，得，當(dāng)即時，不等式的解為；

………8分當(dāng)△>0即時，得討論：當(dāng)時，解集為;

………10分當(dāng)時，解集為.

………11分綜上：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為12分略21.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長，寬設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最?。?Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長,寬分別為多少米時，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計造價最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度.所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號.所以每個小網(wǎng)