山東省菏澤市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10、在下列說法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化參考答案：D2.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D3.如圖是“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在（）A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本關(guān)系”的下位 D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，由于子集是集合關(guān)系中的一種，由此易得出正確選項(xiàng)．【解答】解：子集是兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，屬于集合的關(guān)系，故在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，子集應(yīng)該放在集合的關(guān)系后面，即它的下位，由此知應(yīng)選C故選C4.不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、充分不必要條件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是m＞2．故選：A．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C6.定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=﹣f（x），且在區(qū)間[﹣1，0]上為遞增，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期為2；由偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及周期為2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及對(duì)稱性即可作出判斷．【解答】解：因?yàn)閒（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．又f（x）為偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上遞增，所以f（x）在[0，1]上遞減，又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，故f（2）最大，又f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，且離2近，所以f（）＞f（3），故選A．7.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C由題意知青、中、老職工的人數(shù)分別為160、180、90，∴三者比為16：18：9，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數(shù)為18，故選C.8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C9.對(duì)于以下說法：①命題“,使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C10.雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵f（0）=1，∴不等式＜1等價(jià)為F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．13.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=

．

參考答案：-2i．

14.某校開設(shè)門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修門，則每位同學(xué)共有

種不同選修方案．參考答案：15.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

▲

參考答案：16.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：217.若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷售量為萬件．（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．參考答案：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．--------------------------4分（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＜0，（ｘ）單減?！啵?時(shí)，（ｘ）最大，最大值為32.答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤最大，的最大值為32．------------8分略19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列參考答案：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得求得

所以

（2）由假設(shè)中存在不同的三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因?yàn)槭钦麛?shù)，所以和均為有理數(shù)所以，所以，所以所以與矛盾所以數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列20.如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時(shí)，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h(yuǎn)=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時(shí)tmax=1．可得當(dāng)x=1時(shí)，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．略21.已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：不等式在上恒成立；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，ks5u7分9分10分略22.已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，由題意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率為2a+acosa，由切線為y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=