山東省青島市即墨開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市即墨開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，,對(duì)任意x∈R,，則的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，則tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．4.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)P(2，3)的直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓H4A解析：由題意可知當(dāng)P點(diǎn)到圓心的距離為弦心距時(shí)AB最短，這時(shí)，又過(guò)P點(diǎn)所以直線方程為，所以A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由直線與圓的位置關(guān)系可知OP為弦心距時(shí)AB最短，求出斜率再代入即可.8.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因?yàn)椋?，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點(diǎn)應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強(qiáng)的分析能力．9.右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝．”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對(duì)數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

B3【答案解析】B

解析：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【思路點(diǎn)撥】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），則該冪函數(shù)的定義域是

。參考答案：12.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：13.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-214.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數(shù)y＝f(x)的解析式為_(kāi)_______；參考答案：15.在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過(guò)的最大函數(shù)。例如：。定義函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；②方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù)是周期函數(shù)；

④函數(shù)是增函數(shù)；⑤函數(shù)具有奇偶性。上述命題中正確的是________（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：②③16.計(jì)算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空，求m的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),由解得:當(dāng)時(shí),由解得:當(dāng)時(shí),由解得.所以,的解集為(2)不等式解集非空,即有解,即在上有解或在上有解或在有解則或或，所以19.在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知，且

成等比數(shù)列．

(1)求；

(2)若，求.參考答案：(1)an＝－n＋11或an＝4n＋6

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

(2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù).

(3)當(dāng)

，又

所以相等.21.（本小題滿分10分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，BG=B（I）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax﹣a），其中a是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，求得在x=1處的函數(shù)值與斜率，即可確定f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值與最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax﹣a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…當(dāng)﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2時(shí)