列方程解應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)案1 數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

16.3列方程解應(yīng)用問題預(yù)習(xí)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程．2、掌握實(shí)際問題的類型：面積問題、裁剪問題、百分率問題.3、掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的解題步驟.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容范圍：自學(xué)課本P108-P110，完成練習(xí).三、預(yù)習(xí)檢測(cè)用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說明理由.解：探究案一、合作探究（10分鐘）典例：例1、用80m長(zhǎng)得籬笆在墻邊圍一個(gè)矩形的草坪（圖16-3），當(dāng)矩形面積是750m2時(shí)，它的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少？分析：此題是一個(gè)關(guān)于面積的應(yīng)用題，注意設(shè)出寬（或長(zhǎng)）為x，然后把長(zhǎng)（或?qū)挘┯煤瑇的代數(shù)式表示出來，根據(jù)題意列出方程求解，還要注意必須符合實(shí)際意義解：跟蹤訓(xùn)練：1、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？解：典例：例2、有一塊長(zhǎng)25cm、寬15cm的長(zhǎng)方形鐵皮，如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面面積為231cm2的無(wú)蓋的盒子，求這個(gè)盒子的容積.分析：如圖16-4，要求盒子的容積，只需求出盒子的高，而小正方形的邊長(zhǎng)和盒子的高相等，根據(jù)題意列出方程求解，還要注意必須符合實(shí)際意義.解：跟蹤訓(xùn)練：2、小李從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，問小李購(gòu)回這張矩形鐵皮共化了多少元？解：典例：例3、某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐月下降.原來每件產(chǎn)品的成本是1600元，兩個(gè)月后，降至900元.求產(chǎn)品成本的月平均降價(jià)率.分析：如果原每件成本為a元，每月成本的平均降低率為x，那么一個(gè)月后的每件成本就是a-ax=a(1-x).兩個(gè)月后的每件成本就是a(1-x)-a(1-x)x=a(1-x)(1-x)=a(1-x)2.解：跟蹤訓(xùn)練：3、某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，第一年接受科技培訓(xùn)了20萬(wàn)人次，第三年接受科技培訓(xùn)的人員24.2萬(wàn)人次，求每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率？解：歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系.2、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè).3、尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同.4、選擇合適的方法解方程.5、檢驗(yàn)。因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．6、寫出答語(yǔ).二、小組展示（10分鐘）每小組口頭或利用投影儀展示一道題,一個(gè)小組展示時(shí)，其他組要積極思考，勇于挑錯(cuò)，誰(shuí)挑出錯(cuò)誤或提出有價(jià)值的疑問，給誰(shuí)的小組加分（或獎(jiǎng)星）交流內(nèi)容展示小組（隨機(jī)）點(diǎn)評(píng)小組（隨機(jī)）____________第______組第______組____________第______組第______組三、歸納總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題的解題步驟.四、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有一位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖中的草坪面積為540米2.解：2、某公司一月份營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為33.1萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？解：五、學(xué)習(xí)反饋通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？

參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè)解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,根據(jù)題意，得整理，得：x2-10x+30=0.這里a=1,b=－10,c=30,∴此題無(wú)解.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、解：如圖設(shè)道路的寬為xcm,列方程得：32×20-(32x+20x-x2)=540.整理，得：x2-52x+100=0.解得：x1=2,x2=50.其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.答：所求道路的寬為2米.2、解：該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題