《2圓的確定》案例

《圓的確定》教學(xué)案例Ⅰ：教案課的類型：新授課教學(xué)目的：（1）知道點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，了解三角形外心、外接圓、圓的內(nèi)接三角形以及多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接多邊形等概念.（2）理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，并能初步運(yùn)用點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）會畫三角形的外接圓.教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、圓的相關(guān)知識復(fù)習(xí)：1、用集合的觀點(diǎn)理解圓：圓是平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)所成的圖形。這個(gè)定點(diǎn)是圓心，聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑，這個(gè)定長是圓的半徑長。2、用運(yùn)動的觀點(diǎn)理解圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形是圓。固定的這個(gè)端點(diǎn)是圓心，線段的長度是半徑的長。說明：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于定長；到圓心的距離等于該定長的點(diǎn)都在圓上。同圓的半徑相等。以點(diǎn)O為圓心的圓稱為圓O，記作⊙O。3、問題：怎樣可以畫出一個(gè)圓？二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1)在圓所在的平面上，以圓周為分界線，含圓心的部分叫做圓的內(nèi)部（簡稱圓內(nèi)），不含圓心的部分叫做圓的外部（簡稱圓外）。(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：一般地，對于給定的一個(gè)圓。平面上的點(diǎn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。注：上述問題學(xué)生應(yīng)該是能理解的，因此可以讓學(xué)生自己回答，教師作補(bǔ)充說明。（3)設(shè)一個(gè)圓的半徑長為R，點(diǎn)P到圓心的距離為，則點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi)。說明：符號“”讀作“等價(jià)于”，表示既可以由左邊推出右邊，也可以由右邊推出左邊。2、例題1已知線段AB和點(diǎn)C，⊙C經(jīng)過點(diǎn)A，根據(jù)如下所給點(diǎn)C的位置，判斷點(diǎn)B與⊙C的位置關(guān)系。(1)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線MN上；(2)點(diǎn)C在線段AB上，且。說明：先讓學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形并回答問題，然后師生一起完成說理書寫。3、練一練：（1）已知△ABC中，∠C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點(diǎn)中在圓外的有，在圓上的有，在圓的內(nèi)部有。（2）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AB=5厘米，BC=3厘米，以C為圓心，厘米為半徑的圓記為⊙C，判斷點(diǎn)B、C、A與⊙C的位置關(guān)系。三、確定圓的條件1、(學(xué)生探究活動)經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么經(jīng)過一點(diǎn)能畫幾個(gè)圓?經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢?歸納：（1）經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)且只可以做一個(gè)圓，而經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓。（2）定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形。3、例題2用直尺和圓規(guī)作出下列三角形的外接圓。說明：要讓學(xué)生在會畫出各種給定三角形的外接圓的同時(shí)，總結(jié)出不同類型的三角形的外接圓圓心的位置特點(diǎn)，知道“銳角三角形外接圓的圓心在這個(gè)三角形的內(nèi)部”、“直角三角形外接圓的圓心是這個(gè)直角三角形斜邊中點(diǎn)”、“鈍角三角形外接圓的圓心在這個(gè)三角形的外部”這三個(gè)幾何事實(shí).四、鞏固練習(xí)1、書P5/1、2、32、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．五、歸納總結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)一個(gè)圓的半徑長為R，點(diǎn)P到圓心的距離為，則點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi)。2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．六、回家作業(yè)Ⅱ：教學(xué)設(shè)計(jì)說明學(xué)生在六年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的概念和圓面積的計(jì)算，知道圓的兩種形成過程，但由于時(shí)間已久，可能有所遺忘，因此在學(xué)習(xí)新知之前有必要進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生對確定圓的定理的理解可能會有一定的困難。在教學(xué)中需要讓學(xué)生經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，在此基礎(chǔ)上歸納出“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一結(jié)論。尺規(guī)作圖對學(xué)生來說也可能會有困難，需要加強(qiáng)訓(xùn)練。Ⅲ：教學(xué)反思學(xué)生對于圓的認(rèn)識，是在實(shí)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)中，知道圓是平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)所成的圖形。學(xué)習(xí)點(diǎn)的軌跡后，明確了圓是平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.學(xué)生已經(jīng)知道，“如果一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑長，那么這個(gè)點(diǎn)在圓上”，而對于點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外這兩種點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生只能根據(jù)圖形直觀進(jìn)行判定(以圓周為分界線)。本節(jié)指出可以通過定量分析的方法來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷。在教學(xué)中，這方面學(xué)生理解較。本節(jié)課學(xué)生理解不太理想的方面是：1、關(guān)于圓的半徑，教材明確指出它是“聯(lián)結(jié)圓心和圓上一點(diǎn)的線段”。即要將半徑與半徑長區(qū)分開來，而學(xué)生往往將兩者混