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《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學設計（4）課題《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學設計教學目標知識與技能理解以兩角差的余弦公式為基礎過程與方法推導兩角和、差正弦和正切公式的方法情感態(tài)度價值觀體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用重點兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用難點兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用教學重點1課時教學設計教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與活動設計探究點一兩角和與差的正切公式的推導問題1你能根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，從兩角和與差的正弦、余弦公式出發(fā)，推導出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式嗎？試一試．探究點二兩角和與差的正切公式的變形公式兩角和與差的正切公式變形形式較多，例如.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β)＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.這些變式在解決某些問題時是十分方便的．請利用兩角和與差的正切公式或變形公式完成以下練習．練習1.求值.tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°.【典型例題】例1求下列各式的值.(1)eq\f(\r(3)＋tan15°,1－\r(3)tan15°)；(2)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.跟蹤訓練1求下列各式的值.(1)eq\f(cos75°－sin75°,cos75°＋sin75°)；(2)tan36°＋tan84°－eq\r(3)tan36°tan84°.例2若α，β均為鈍角，且(1－tanα)(1－tanβ)＝2，求α＋β.跟蹤訓練2已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的兩根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，求角α＋β.例3已知△ABC中，tanB＋tanC＋eq\r(3)tanBtanC＝eq\r(3)，且eq\r(3)tanA＋eq\r(3)tanB＝tanAtanB－1，試判斷△ABC的形狀．跟蹤訓練3已知A、B、C為銳角三角形ABC的內(nèi)角．求證.tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.教學小結(jié)1．公式T(α±β)的適用范圍2．公式T(α±β)的逆用一方面要熟記公式的結(jié)構，另一方面要注意常值代換．3．公式T(α±β)的變形應用只

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