(學(xué)生版)信號(hào)與系統(tǒng)總復(fù)習(xí)

信號(hào)與系統(tǒng)0重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào)的概念；〔2〕信號(hào)的運(yùn)算〔反轉(zhuǎn)、平移、尺寸變換〕；〔3〕線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的概念；〔4〕沖激信號(hào)的性質(zhì)。難點(diǎn)：信號(hào)的運(yùn)算，線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的概念，沖激信號(hào)的性質(zhì)。第一章1一、信號(hào)的分類(lèi)〔判別〕1、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（時(shí)間變量t連續(xù)，所有實(shí)數(shù)，模擬信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)（時(shí)間離散，幅值連續(xù)）第一章2、周期信號(hào)與非周期信號(hào)〔判別，周期確定〕周期信號(hào)是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N〕，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。23、能量信號(hào)與功率信號(hào)〔判別〕假設(shè)信號(hào)f(t)的功率有界，即P<∞,那么稱(chēng)為功率有限信號(hào)，此時(shí)E=∞。假設(shè)信號(hào)f(t)的能量有界，即E<∞,那么稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，此時(shí)P=0。時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào);周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。3三、單位階躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)〔性質(zhì)、兩者間的關(guān)系〕二、信號(hào)的根本運(yùn)算與波形變換重點(diǎn)：反轉(zhuǎn)、平移、尺寸變換

1.取樣性質(zhì)f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)2.沖激偶δ’(t)

f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)

3.δ(t)的尺度變換4四、系統(tǒng)的描述及其分類(lèi)1、實(shí)驗(yàn)?zāi)M框圖：微分〔差分〕方程框圖〔△〕2、系統(tǒng)的分類(lèi)〔定義、判別〕〔1〕線(xiàn)性與非線(xiàn)性〔△〕〔2〕時(shí)變與非時(shí)變〔△〕〔3〕因果與非因果〔4〕穩(wěn)定與非穩(wěn)定4、單位階躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)間的關(guān)系5重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕沖激響應(yīng)的概念及其計(jì)算?！?〕零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念及其求解方法。〔3〕卷積積分的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn)：卷積積分的計(jì)算。第二章6第二章一、LTI系統(tǒng)的微分方程描述LTI數(shù)學(xué)模型輸入-輸出特性常系數(shù)線(xiàn)性微分方程時(shí)域分析法（經(jīng)典法）全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)二、n階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程時(shí)域求解71、全解(y(t))全解是其齊次解與特解之和。即2、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)〔定義〕齊次解的形式由特征根決定，待定系數(shù)由初始條件確定；特解的函數(shù)形式與鼓勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)?！?〕沖激響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由δ(t)作用所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為單位沖激響應(yīng)〔沖激響應(yīng)〕，h(t)。3、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)〔2〕階躍響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由ε(t)引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)〔階躍響應(yīng)〕，g(t)。h(t)與g(t)之間的關(guān)系為微、積分關(guān)系。8三、卷積積分及其應(yīng)用〔重點(diǎn)掌握〕1、卷積積分的定義2、卷積積分的圖解法3、用卷積積分計(jì)算LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)卷積過(guò)程可分解為四步：〔1〕換元：t換為τ→得f1(τ)，f2(τ)〔2〕反轉(zhuǎn)平移：由f2(τ)反轉(zhuǎn)→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)〔3〕乘積：f1(τ)f2(t-τ)〔4〕積分：τ從–∞到∞對(duì)乘積項(xiàng)積分。要求掌握求某一時(shí)刻卷積值94、卷積積分的性質(zhì)〔1〕交換律：〔2〕分配律：〔3〕結(jié)合律：〔4〕卷積的微分、積分性質(zhì)〔5〕含有沖激函數(shù)的卷積f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)f(t)*δ’(t)=f’(t)特例：當(dāng)f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0時(shí)，f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)10〔6〕復(fù)合系統(tǒng)的單位序列h1(t)h2(t)f(t)y(t)h2(t)h1(t)f(t)y(t)h(t)=h1(t)+h2(t)h(t)=h1(t)*h2(t)=h2(t)*h1(t)h1(t)h2(t)f(t)y(t)∑++11求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求解卷積的方法可歸納為：〔1〕利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等?！?〕圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值?！?〕利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。12重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕系統(tǒng)的單位脈沖序列響應(yīng)的概念及計(jì)算。〔2〕零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念及求解方法。〔3〕卷積和的概念及計(jì)算。難點(diǎn)：卷積和的計(jì)算。第三章13第三章一、LTI離散系統(tǒng)的差分方程描述LTI數(shù)學(xué)模型輸入-輸出特性常系數(shù)線(xiàn)性差分方程時(shí)域分析法（經(jīng)典法）全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)二、n階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程時(shí)域求解y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)141、全解(y(k))2、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)〔定義〕齊次解的形式由特征根決定，待定系數(shù)由初始條件確定；特解的函數(shù)形式與鼓勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)?！?〕單位脈沖序列響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由δ(k)作用所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為單位脈沖序列響應(yīng)，h(k)。3、單位脈沖序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)〔2〕階躍響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由ε(k)引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)〔階躍響應(yīng)〕，g(k)。h(k)與g(k)之間的關(guān)系:全解是其齊次解與特解之和。即，y(k)=yh(k)+yp(k)y(k)=yx(k)+yf(k)

h(k)=g(k)-g(k-1)

15三、卷積和及其應(yīng)用〔重點(diǎn)掌握〕1、卷積和的定義2、卷積和的圖解法要求掌握求某一時(shí)刻卷積值3、用卷積和計(jì)算離散LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)δ(k)

h(k)LTI離散系統(tǒng)的單位脈沖序列響應(yīng)h(k)：那么對(duì)任意鼓勵(lì)信號(hào)f(k)：164、卷積和的性質(zhì)〔1〕滿(mǎn)足乘法的三律：交換律:f1(k)*f2(k)=f2(k)*f1(k)結(jié)合律:f1(k)*[f2(k)*f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]*f3(k)分配律:f1(k)*[f2(k)+f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]+[f1(k)*f3(k)]〔3〕f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)（4）f(k)*ε(k)=〔5〕f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)〔2〕復(fù)合系統(tǒng)的單位序列h1(k)h2(k)f(k)y(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)h(k)=h1(k)+h2(k)h(k)=h1(k)*h2(k)=h2(k)*h1(k)h1(k)h2(k)f(k)y(k)∑++17求卷積和是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求解卷積和的方法可歸納為：〔1〕利用定義式。〔2〕圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積和值?！?〕利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。18重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕頻譜的概念及其特性。〔2〕傅里葉變換及其根本性質(zhì)?！?〕響應(yīng)的頻域分析方法。〔3〕系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念?！?〕取樣定理。難點(diǎn)：傅里葉變換的計(jì)算。響應(yīng)的頻域分析。第四章19一、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第四章1、傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式2、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式203、f(t)為偶函數(shù)——對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)，f(t)=f(-t)bn=0，展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù)。4、f(t)為奇函數(shù)——對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，f(t)=-f(-t)an=0，展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)。5、f(t)為奇諧函數(shù)——f(t)=–f(t±T/2)此時(shí)其傅里葉級(jí)數(shù)中只含奇次諧波分量，而不含偶次諧波分量即：a0=a2=…=b2=b4=…=06、f(t)為偶諧函數(shù)——f(t)=f(t±T/2)此時(shí)其傅里葉級(jí)數(shù)中只含偶次諧波分量，而不含奇次諧波分量即：a1=a3=…=b1=b3=…=021二、周期信號(hào)的頻譜或周期信號(hào)振幅譜的特點(diǎn)：〔1〕離散譜：離散的譜線(xiàn)組成，每根譜線(xiàn)代表一個(gè)諧波分量；〔2〕諧波性：譜線(xiàn)只在基頻的整數(shù)倍頻率上出現(xiàn)；〔3〕收斂性：n→∞，那么振幅→無(wú)窮小。221.F變換對(duì)2.常用函數(shù)F變換對(duì)：δ(t)ε(t)e-t

ε(t)gτ(t)sgn

(t)e–|t|112πδ(ω)>0實(shí)數(shù)>0實(shí)數(shù)三、非周期信號(hào)的傅里葉變換(重點(diǎn)掌握)233、傅里葉變換的性質(zhì)四、傅里葉反變換:局部分式展開(kāi)法4、傅里葉變換的求解〔重點(diǎn)〕：利用常用函數(shù)的傅立葉變換對(duì)和傅立葉變換的性質(zhì)求傅立葉變換[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]F(jt)←→2πf(–ω)f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)24五、LTI系統(tǒng)的頻域分析(重點(diǎn)掌握)1、頻率響應(yīng)(系統(tǒng)函數(shù))一個(gè)LTI系統(tǒng)，其線(xiàn)性微分方程為對(duì)上式兩邊取傅里葉變換那么25傅里葉變換法〔4〕求y(t)=F–1[Y(j)]〔1〕求F(j)=F[f(t)]?！?〕求頻率響應(yīng)H(j)〔3〕求零狀態(tài)響應(yīng)頻譜Y(j)=F(j)H(j)LTIf(t)h(t)y(t)①F(j)H(j)②×Y(j)=④③*=傅氏變換傅氏變換傅氏反變換時(shí)域分析法2、零狀態(tài)響應(yīng)y(t)計(jì)算過(guò)程：頻率響應(yīng)H(j)的求法H(j)=Y(j)/F(j)由微分方程求，對(duì)微分方程兩邊取傅里葉變換。由電路直接求出。263、調(diào)制與解調(diào)(重點(diǎn)掌握)調(diào)制就是用一個(gè)信號(hào)〔調(diào)制信號(hào)〕去控制另一個(gè)信號(hào)〔載波信號(hào)〕的某個(gè)參量，產(chǎn)生已調(diào)制信號(hào)。解調(diào)是從已調(diào)信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)，即調(diào)制的反過(guò)程。1、正弦幅度調(diào)制和解調(diào)幅度調(diào)制是傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)〔調(diào)制性質(zhì)〕的直接應(yīng)用。相乘x(t)——待傳輸?shù)男盘?hào)，調(diào)制信號(hào)c(t)——運(yùn)載x(t)的信號(hào)，載波y(t)——為經(jīng)調(diào)制后的高頻信號(hào)，已調(diào)波c(t)為復(fù)指數(shù)信號(hào)→復(fù)指數(shù)載波調(diào)制c(t)為正弦信號(hào)→正弦幅度調(diào)制274、信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏敹x：指輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時(shí)間先后的不同，而沒(méi)有波形形狀上的變化。無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為5、理想低通濾波器的響應(yīng)理想濾波器：假設(shè)系統(tǒng)的幅頻特性|H(ω)|在某一頻帶內(nèi)保持為常數(shù)而在該頻帶外為零，相頻特性φ(ω)始終為過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為理想濾波器。理想低通濾波器282、抽樣的時(shí)域表示時(shí)域抽樣過(guò)程：3、時(shí)域抽樣定理抽樣定理〔奈奎斯特定理〕：一個(gè)頻譜有限的信號(hào)f(t)，如果其頻譜F(ω)只占據(jù)-ωm~＋ωm的范圍，那么信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值來(lái)唯一的表示，而抽樣間隔Ts必須不大于1/(2fm)〔其中ωm=2πfm〕，或者說(shuō)最低抽樣頻率為2fm。最大的抽樣間隔Ts=1/(2fm)——奈奎斯特間隔。最低允許的取樣頻率fs=2fm——奈奎斯特頻率。1、抽樣的一些根本概念：抽樣過(guò)程、抽樣器、周期抽樣、抽樣頻率八、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣(重點(diǎn)掌握)29重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕單邊拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)；〔2〕拉普拉斯反變換的計(jì)算方法；〔3〕微分方程的變換解；〔4〕系統(tǒng)的s域框圖；〔5〕電路的s域模型。難點(diǎn)：電路的s域模型第五章30一拉普拉斯變換(重點(diǎn)掌握)1.L變換對(duì)2.常用函數(shù)L變換對(duì)：δ(t)ε(t)e–s0tcosω0t

sinω0tfT(t)1tt域s域第五章313、拉普拉斯變換的性質(zhì)〔1〕線(xiàn)性性質(zhì)[a

f1(t)+b

f2(t)]←→[a

F1(s)+b

F2(s)]〔2〕尺度變換〔3〕時(shí)移〔延時(shí)〕特性〔4〕復(fù)頻移〔s域平移〕特性〔5〕時(shí)域的微分特性〔微分定理〕f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)〔8〕s域微分和積分〔6〕時(shí)域積分特性〔積分定理〕〔7〕卷積定理324、拉普拉斯變換的求解〔重點(diǎn)〕：利用常用函數(shù)的拉普拉斯變換對(duì)和拉普拉斯變換的性質(zhì)求拉普拉斯變換二、拉普拉斯反變換(重點(diǎn)掌握)局部分式展開(kāi)法三、LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(重點(diǎn)掌握)1、微分方程33y(t)=Yx(s)Yf(s)〔1〕將微分方程兩邊取拉氏變換，并整理得yx(t)yf(t)+與初始狀態(tài)有關(guān)與輸入有關(guān)s域的代數(shù)方程〔2〕對(duì)拉普拉斯變換方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，求出響應(yīng)的象函數(shù)?！?〕對(duì)響應(yīng)的象函數(shù)拉式反變換34求鼓勵(lì)f(t)的象函數(shù)F(s)；計(jì)算H(s)；按Yzs(s)=H(s)F(s)求出響應(yīng)yzs(t)的象函數(shù)Yzs(s)；對(duì)Yzs(s)求拉氏反變換即得時(shí)域響應(yīng)yzs(t)?！?〕步驟：〔3〕H(s)求解方法方法1：根據(jù)H〔S〕的定義方法1：從微分方程求解H(s)；方法2：從系統(tǒng)框圖求解H(s)?！襢(t)s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)353、系統(tǒng)框圖，分析系統(tǒng)〔1〕求全響應(yīng)步驟：從系統(tǒng)框圖求解H(s)；由H(s)得到微分方程；按微分的步驟求解?！?〕求零狀態(tài)響應(yīng)步驟：同2〔1〕根本元件的S域模型〔P250表5-3〕4、電路分析系統(tǒng)〔了解〕〔2〕步驟：根據(jù)元件的S域模型畫(huà)電路的S域模型；用電路分析中的方法求解所求量的象函數(shù)拉氏反變換36重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕Z變換的定義、收斂區(qū)及根本性質(zhì)?！?〕反Z變換的計(jì)算方法?！?〕響應(yīng)的Z變換分析方法。難點(diǎn)：Z變換的定義、收斂區(qū)及根本性質(zhì)。第六章371、Z變換的定義及其收斂域一、Z變換第六章382、常用序列的z變換：(k)(k)，z>1，z<1–(–k–1)，z>|a|，z<|a|，z>11，z>0393、Z變換的性質(zhì)〔1〕線(xiàn)性a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)〔2〕移位〔移序〕特性雙邊z變換的移位