分式方程學(xué)案 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

分式方程【知識(shí)點(diǎn)睛】分式方程的解法（1）去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值（3）驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）二、分式方程增根問題增根有兩重含義：（1）原方程化簡之后的整式方程的解（2）使最簡公分母為零三、分式方程無解問題分式方程無解：不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等．它包含兩種情形：（1）原方程去分母后的整式方程無解；（2）原方程去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．【例】解得：①整式方程無解：即表示出來的解無意義，即②是原方程的增根：或（本題增根等于0也是取不到的）四、分式方程整數(shù)解問題含有字母參數(shù)的方程的整數(shù)根問題是一種常見的題型，但這類問題涉及的知識(shí)較多，思維的要求較高，所以難度比較大．有參數(shù)的分式方程整數(shù)根問題解題方法：（1）將原分式方程化為整式方程；（2）把參數(shù)看成常數(shù)求解；（3）采用“分離常數(shù)法”將方程的根進(jìn)行分離；（4）根據(jù)整除性質(zhì)，討論方程的整數(shù)根情況．【例】解得：分離常數(shù)：在分子中構(gòu)造分母，參數(shù)的系數(shù)是幾倍，就構(gòu)造幾個(gè)，之后再分離常數(shù)之后只需讓為的約數(shù)即可，若解出來的解直接是，則不用分離常數(shù)【題型演練】題型一、解分式方程【例1】解分式方程：【變式1】解下列分式方程（1）（2）題型二、分式方程增根問題【例2】（1）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是____________．（2）若分式方程產(chǎn)生增根，則m的值為________；【變式1】（1）如果分式方程出現(xiàn)了增根，那么k的值為________．（2）如果解方程時(shí)出現(xiàn)增根，則m的取值為________．題型三、分式方程無解問題【例3】（1）若關(guān)于的方程無解，則a的值是___________；（2）當(dāng)________時(shí)，關(guān)于的分式方程無解．【變式1】（1）若關(guān)于的方程無解，則的值是________；（2）若關(guān)于的分式方程無解，則___________．當(dāng)________時(shí)，關(guān)于的分式方程無解．【例4】若關(guān)于的方程無解，求a的值．【變式1】（1）若關(guān)于的方程無解，求的取值．（2）若關(guān)于的方程無解，求的取值．題型四、已知解求參數(shù)【例5】（1）若方程有正根，則的取值范圍是________；（2）已知分式為正整數(shù)，則的值為__________.（3）若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的取值.（4）若關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，整數(shù)的值為__________.從這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，若的二元一次方程組有解，且使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，求這五個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和.（6）若關(guān)于的不等式有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)的值的和.【變式1】（1）若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是________.（2）若關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值為_______（3）有六張正面分別表有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字，則關(guān)于的不等式組有解，且分式方程有整數(shù)解的概率是__________.（4）若關(guān)于的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)解，求所有滿足條件的整數(shù)的值之和.（5）從這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，求這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和.考試真題訓(xùn)練?(青羊）若關(guān)于的方程有增根，則的值是________.??（成外）當(dāng)a為________時(shí)，關(guān)于x的分式方程總無解???（實(shí)外）要使分式方程：的解是正數(shù)，則a應(yīng)滿足的條件是________.????（錦江）（1）若為整數(shù)，則整數(shù)的值為________;若為整數(shù)，則整數(shù)的值為________;?????(七中）若使關(guān)于的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，求的所有可能值.課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：1、本堂課知識(shí)框架2、方法總結(jié)知識(shí)索引要點(diǎn)提煉綜合練習(xí)1、若方程有增根，則它的增根是（）A． B． C． D．或2、當(dāng)為時(shí)，關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根？3、若關(guān)于的分式方程無解，則的值為________.4、已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.5、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的分式方程總無解.6、關(guān)于的分式方程有解，求的取值范圍.7、若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的值．8、當(dāng)取何值時(shí)，解關(guān)于的方程無增根？9、若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)的值之和.10、從-3，-2，-1，0，1，2，3這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)做的值，則使關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)