第十四章2實(shí)數(shù)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版上冊(cè)

第頁(yè)第2講實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)，掌握實(shí)數(shù)分類和有關(guān)概念，學(xué)會(huì)比較大小。知識(shí)點(diǎn)梳理1、無(wú)理數(shù)（1）概念：我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。（2）形式①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如；②有特定意義的數(shù)，如含π的數(shù)；③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.8080080008…。（3）注意①無(wú)理數(shù)與有數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如π。2、實(shí)數(shù)的意義及分類（1）定義：我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。（2）實(shí)數(shù)分類①②分類法至今我們所學(xué)的數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，因此可先把實(shí)數(shù)分成這兩類，再?gòu)挠欣頂?shù)中去找整數(shù)和分?jǐn)?shù)，這樣既可分散難度又可避免遺漏。注意實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)做到不重不漏，尤其按性質(zhì)符號(hào)進(jìn)行分類時(shí)，必須明確：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不要漏掉0.3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（1）關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。（2）注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)。4、實(shí)數(shù)的性質(zhì)名稱性質(zhì)相反數(shù)與互為相反數(shù)（）倒數(shù)與互為倒數(shù)（）絕對(duì)值任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即平方根、立方根非負(fù)數(shù)都有平方根，任意實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根5、實(shí)數(shù)大小的比較（1）利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。（2）判斷依據(jù)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，平方大的反而小。（3）總結(jié)比較實(shí)數(shù)大小的方法：平方法、倒數(shù)法、作差法、作商法、借助中間量比較法、比較被開(kāi)方數(shù)法等。典型例題講解例1下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A、0.1010010001B、C、0D、π例2把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的圈中：例3下列說(shuō)法正確的是（）A、有理數(shù)都是有限小數(shù)B、所有的無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)例4在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)中：－5，，，3.14，0，－1.2323323332…（每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)3），有理數(shù)：__________________________無(wú)理數(shù)：__________________________正實(shí)數(shù)：__________________________負(fù)實(shí)數(shù)：__________________________例5實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A、6B、36C、D、例6下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A、B、C、D、例7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、相等B、相等C、互為相反數(shù)D、互為相反數(shù)例8在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和－，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A、B、C、D、1+例9實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A、B、C、D、例10比較下列各組數(shù)的大小。（1）（2）（3）例11已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上的位置如圖，設(shè)點(diǎn)P，Q，N對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，且，則點(diǎn)N在數(shù)軸上的位置可能是（） 課堂練習(xí)1、在下列實(shí)數(shù)（每相鄰兩個(gè)1之間一次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、1,2,3，…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無(wú)理數(shù)有（）A、185個(gè)B、186個(gè)C、187個(gè)D、188個(gè)3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）每個(gè)正數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)每個(gè)無(wú)理數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)4、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則__________。5、、估計(jì)的值在（）A、4和5之間B、5和6之間C、6和7之間D、7和8之間6、在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A、B、C、D、7、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是5.1，則A，B之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）A、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)D、3個(gè)8、設(shè)，在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A、0和1B、1和2C、2和3D、3和49、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_________。10、已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式。求的值；判斷是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。11、如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器。當(dāng)輸入的的值為16時(shí)，求輸出的的值；是否存在輸入后，始終輸不出的值？如果存在，請(qǐng)直接次而出所有滿足要求的的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。輸入一個(gè)兩位數(shù)，恰好經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)，則=___________。課后作業(yè)1、下列說(shuō)法中，正確的是（）A、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)B、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C、正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)D、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類2、、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則=__________。3、、如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的硬幣從原點(diǎn)O開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），該硬幣上最初與原點(diǎn)重合的點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是____________。4、三個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、5、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A、B、C、D、6、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A、B、C、D、7、、比較2，，的大小，正確的是（）A、＜2＜B、2＜＜C、2＜＜D、＜＜28、若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，則期中被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_________。9、物體自由下落的高度h（米）和下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系：在地球上大約是h=4.9t，在月球上大約是h=0.8t。當(dāng)h=20米時(shí)。（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時(shí)間各是多少？（2）物體在那里下落得快？10、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為－，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m。求m的值；求的值。六、我是學(xué)霸我怕誰(shuí)！1、閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，所以將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)