博弈論-一種研究非對稱協(xié)調(diào)博弈模型的量子方法

一種研究非對稱協(xié)調(diào)博弈模型的量子方法

Aquantumapproachtoplayasymmetriccoordinationgames時(shí)間：2014年10月9日背景創(chuàng)新點(diǎn)對稱和非對稱協(xié)調(diào)博弈Marinatto-Weber量子博弈量子非對稱協(xié)調(diào)博弈結(jié)論大綱博弈論數(shù)學(xué)模型：理性玩家之間沖突與合作問題應(yīng)用廣泛：經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、政治學(xué)等。已有研究量子方法：重復(fù)博弈、演化穩(wěn)定策略、經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈、量子噪聲下的量子博弈協(xié)調(diào)博弈在給定其他參與人行為策略的條件下，沒有人有激勵(lì)改變其行為策略；沒有參與者希望其他參與者會(huì)愿意改變其行為。Sexesgame背景(O,O)(T,T)：NE在經(jīng)典博弈模型中（如sexesgame），當(dāng)存在多重均衡時(shí)，由于雙方都希望自己的利益最大化，因此無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。本文提出了一種方法解決上述問題，該方法基于量子糾纏特性，且在給定的模型中能夠得到唯一且最優(yōu)的NE。創(chuàng)新點(diǎn)對稱和非對稱協(xié)調(diào)博弈I：interestingNI:notinterestingC：crossS:stopH：hawkD:dovePA(s1,s2)=PB(s2,s1)（a）對稱博弈Win>Tie>Lose>Crash（b）膽小鬼博弈（c）鷹鴿博弈（d）非對稱博弈Alice和Bob最初共享一個(gè)兩量子比特的量子態(tài)：|Y>=C00|00>+C01|01>+C10|10>+C11|11>Alice:p什么都不做，1-p對第一個(gè)量子比特執(zhí)行sx；Bob:q什么都不做，1-q對第二個(gè)量子比特執(zhí)行sx。量子決策過程——（p,q）。測量量子態(tài)，|0>：S1，|1>：S2。根據(jù)測量結(jié)果|x,y>得到payoff值PA(Sx+1,Sy+1)和PB(Sx+1,Sy+1)。Marinatto-Weber量子博弈（a）payoff矩陣（b）payoff期望值在決策過程中：決策過程結(jié)束：（c）納什均衡（p*,q*)與Eisert-Wilkens-Lewenstein量子博弈模型類似，術(shù)語不同，操作限制多；沒有給出sexesgame的唯一解，因?yàn)镹E(0,0)和(1,1)有相同的payoff值。術(shù)語更自然且與經(jīng)典博弈理論一致；目的找到最小操作集以重現(xiàn)經(jīng)典博弈模型，且根據(jù)初始量子態(tài)選擇的不同、最終結(jié)果不同；該模型能夠給出唯一解（什么都不做），因?yàn)槭裁炊疾蛔稣J(rèn)為比做操作的代價(jià)小。Marinatto-Weber量子博弈爭論解釋有趣的結(jié)果：在經(jīng)典博弈模型中受益的策略在量子模型中并不一定受益。初始量子態(tài)：Bell態(tài)（|01>+|10>)/2-1NE:(1,1)和（0,0）選擇哪一個(gè)？SaferoneRisk：NE:(1,1)和（0,0）風(fēng)險(xiǎn)相同，選擇哪一個(gè)？量子非對稱協(xié)調(diào)博弈假定兩個(gè)玩家有足夠的理由選擇NE(1，1)，即使它不是唯一的NE。為保持公平，要求|C01|=|C10|.情況1：如果c,d滿足令Payoff:

量子非對稱協(xié)調(diào)博弈NE(1,1)是唯一的NE。情況2：如果c,d滿足c<d令Payoff:ThirdNE:量子非對稱協(xié)調(diào)博弈ThirdNE的payoff值更小，因此理性玩家會(huì)更傾向于有最高payoff的NE(1，1)。情況3：如果c,d滿足c>d令Payoff:ThirdNE:量子非對稱協(xié)調(diào)博弈ThirdNE的payoff值更小，因此理性玩家會(huì)更傾向于有最高payoff的NE(1，1)。情況4：如果c,d滿足c=d令Payoff:考慮safer：d1<d2,d3<d4,因此Alice和Bob選擇（1，1）的危害更小。ThirdNE:量子非對稱協(xié)調(diào)博弈ThirdNE的payoff值更小，因此理性玩家會(huì)更傾向于更safer的NE(1，1)。介紹了一種非對稱協(xié)調(diào)博弈模型Sexesgame,Chickengame和Hawk-Dovegame都包