財(cái)務(wù)管理第二章重慶理工大學(xué)

【本章結(jié)構(gòu)】第一節(jié)貨幣時(shí)間時(shí)間價(jià)值的概念第二節(jié)復(fù)利終值和現(xiàn)值第三節(jié)年金終值和現(xiàn)值第四節(jié)時(shí)間價(jià)值的延伸應(yīng)用

第二章貨幣時(shí)間價(jià)值1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生：了解貨幣時(shí)間價(jià)值的含義掌握復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算掌握年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算靈活運(yùn)用貨幣時(shí)間價(jià)值的各項(xiàng)公式解決實(shí)際問題2一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。樹立貨幣時(shí)間價(jià)值觀念對(duì)于資金的合理使用和提高投資的經(jīng)濟(jì)效益具有十分重要的意義。第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值的概念3二、貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)從質(zhì)的規(guī)定性來看，貨幣的時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)就是貨幣作為資本來使用后的資本增值。從量的規(guī)定性來看，貨幣的時(shí)間價(jià)值是在沒有投資風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤率，是貨幣投資在各個(gè)項(xiàng)目上都能獲得的起碼報(bào)酬。4三、如何理解貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣具有時(shí)間價(jià)值必須是一種要素資本。貨幣必須參與社會(huì)資本的周轉(zhuǎn)與循環(huán)。貨幣具有時(shí)間價(jià)值是貨幣所有者決策選擇的后果。貨幣時(shí)間價(jià)值是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤率。5第二節(jié)復(fù)利終值和現(xiàn)值

終值：是指在一定量現(xiàn)金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，某一特定金額按規(guī)定利率折算后的未來價(jià)值，俗稱“本利和”?，F(xiàn)值：是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。在本節(jié)中假定：P代表現(xiàn)值，即本金；F代表終值，即本利和；i為利率；n為時(shí)期；I為利息。6

一般貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法有兩種：單利和復(fù)利。單利：是指本期利息不能作為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金利率和計(jì)算期數(shù)算數(shù)乘積確定的。復(fù)利：是指本期利息作為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金利率和計(jì)算期數(shù)的幾何乘積確定的。7一、單利的計(jì)算終值計(jì)算：F=P+P×i×t現(xiàn)值計(jì)算：P=F－I單利利息計(jì)算：I=P×i×t8【例】某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面年利率為4%，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，則到期時(shí)利息為多少？解：

I=1200×4%×60/360=8(元)9【例】假設(shè)投資者按7%的單利把1000元存入儲(chǔ)蓄賬戶，保持2年不動(dòng)，在第2年年末，利息為多少？解：I=P×i×t=1000×7%×2=140(元)

存款終值（本利和）：F=P+I=1000+140=1140(元)10二、復(fù)利的計(jì)算每經(jīng)過一個(gè)計(jì)算期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。1.復(fù)利終值

F=P×(1+i)n其中，（1+i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)FVIFi,n表示。112.復(fù)利現(xiàn)值P=F×(1+i)-n其中，(1+i)-n

稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的復(fù)利現(xiàn)值，用PVIFi,n表示。123.復(fù)利利息

I=F－P復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，其數(shù)值可以查閱按不同利率和時(shí)期編成的1元復(fù)利終值系數(shù)表與1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。13【例】若將1000元以7%的利率存入銀行，復(fù)利計(jì)息，則2年后的本利和是?解：F=1000×(1+7%)2=1145(元)14【例】王先生在銀行存入5年期定期存款2000元，年利率為7%。5年后的本利和為？解：F

=?2000×FVIF7%,5?=2000×1.4026=2805.2(元)15【例】某項(xiàng)投資4年后可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，其現(xiàn)值應(yīng)為？解：P?=?40000×PVIF6%,4=?40000×0.7921=31684(元)164.單利與復(fù)利的差別單利與復(fù)利的差別主要在于利息是否產(chǎn)生利息。表2-1單利與復(fù)利計(jì)算終值的差異比較年計(jì)單利計(jì)復(fù)利21.161.1664202.6

4.620017

4838949.5817

第三節(jié)年金終值和現(xiàn)值年金是指等額、定期的系列收支。按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間不同，年金可以分為四類：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。18普通年金預(yù)付年金圖

普通年金、預(yù)付年金示意圖19遞延年金永續(xù)年金圖

遞延年金、永續(xù)年金示意圖201.普通年金概念

一、普通年金普通年金又稱后付年金，是各期期末收付的年金。21一2.普通年金終值的計(jì)算普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。普通年金終值系數(shù)記作FVIFAi,n。22圖

普通年金終值計(jì)算示意圖233.償債基金的計(jì)算

償債基金是指使為使年金終值到達(dá)既定的金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。用公式表示為：A=F/FVIFAi,n1/FVIFAi,n是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)。24【例】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)銀行存款利率為10%，則每年需要存入？解：A=10000/FVIFA10%,5=10000/6.105=10000×0.1638=1638(元)254.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值系數(shù)記作PVIFAi,n

26圖

普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖27【例】某人出國3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金10000元，設(shè)銀行存款利率為10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你的銀行賬戶存入多少錢？解：

P=10000×PVIFA10%,3=10000×2.487=24870(元)28【例】假設(shè)以10%的利率借得20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？解：

29二、預(yù)付年金預(yù)付年金是指每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。301.預(yù)付年金終值的計(jì)算

圖

預(yù)付年金終值計(jì)算示意圖31的預(yù)付年金終值，它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1]。

是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元32【例】每年年初存入200元，利率為8%，6年后本息和為多少？

解：查年金終值系系數(shù)得FVIFA8%,7=8.9228F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)332.預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算圖

預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖34是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值，它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1].35【例】6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少？解：=200X(3.791+1)=958.20(元)363.遞延年金遞延年金又稱延期年金，是指第一次收付款發(fā)生在第二期或二期以后的年金。是普通年金的特殊形式。37圖

遞延年金示意圖38

（一）遞延年金終值的計(jì)算遞延年金終值大小與遞延期m無關(guān)，所以遞延年金終值計(jì)算方法與普通年金終值計(jì)算方法相同，即

39

（二）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法一，把遞延年金先視為n期的普通年金，求出遞延期m期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值作為終值折現(xiàn)到m期前，即第一期期初。用公式表示為：

40

方法二，假設(shè)遞延期內(nèi)也發(fā)生年金，先求(m+n)期普通年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際上并未支付的遞延期m期的年金現(xiàn)值，即可求得遞延年金的現(xiàn)值。用公式表示為41【例】某種保險(xiǎn)要求一次支付保險(xiǎn)費(fèi)，第11年至第20年每年年末可領(lǐng)取保險(xiǎn)金600元。設(shè)銀行存款利率為8%，問現(xiàn)在支付一次性保險(xiǎn)費(fèi)至少為多少才有利？

解：按上述方法一，計(jì)算為=600x6.710x0.4632=1864.87(元)按上述方法二，計(jì)算為：=600x(9.8181-6.7101)=600x3.108=1864.8（元）42【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，但銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1?000元，問這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少？解：

=1000x6.7101x0.4632=3108(元)或=1000x(9.8181-6.7101)=3108(元)43四、永續(xù)年金

永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，及一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。永續(xù)年金虛滿足一下條件：

每次支付金額相同且皆為A。

支付周期(每次支付的時(shí)間間隔)相同(如年、季、月等)。

每段支付間隔的利率相同且皆為i(根據(jù)周期不同，可以為年利率、月利率等)。44【例】某人在大學(xué)里成立一個(gè)慈善基金，本金不動(dòng)買入年息5%的長期國債，每年年末的利息10萬元用作學(xué)生們的獎(jiǎng)學(xué)金。此基金需要存入的本金為？解：

P?=?10/5%=200(萬元)這也是永續(xù)年金的年金現(xiàn)值。如果要求在起初支付，則年金現(xiàn)值=200+10=210（萬元）45【例】如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？解：P?=?2÷(6%÷4)=133.33(元)假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6%，該優(yōu)先股的價(jià)值是P?=?2÷6%=33.33(元)46第四節(jié)時(shí)間價(jià)值的延伸應(yīng)用復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月、日當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次，給出的年利率叫做名義利率。一、計(jì)息期短于一年的實(shí)際利率47【例】本金1000元，投資5年，利率8%，每年復(fù)利一次，其本利和與復(fù)利息為？解：F=1000×(1+8%)5=1000×1.469=1469(元)

I=1469-1000=469(元)當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高。48實(shí)際利率的計(jì)算過程如下:

1486=1000×(1+i)5(1+i)5=1.486

FVIFi,n=1.486

FVIF8%,5=1.4693，F(xiàn)VIF9%,5=1.538

6i=8.25%由于代入數(shù)據(jù)得即查表得插補(bǔ)法求實(shí)際利率則49式中，r——?名義利率；m——?每年復(fù)利次數(shù)；i——?實(shí)際利率。實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系50從以上所學(xué)的內(nèi)容可以看出，現(xiàn)值、終值、利率、期限這四個(gè)要素，只要知道其中三個(gè)就可以知道另外一個(gè)。

二、貼現(xiàn)率和期限的計(jì)算51【例】張某現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時(shí)，才能保證在今后10年中每年得到750元?解：PVIFAi,10=5000/750=6.66752

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)利率為8%時(shí)，系數(shù)為6.710；當(dāng)利率9%時(shí)，系數(shù)為6.418。所以利率應(yīng)在8%～9%之間。假設(shè)所求利率超過8%，則可用插值法計(jì)算。利率年金現(xiàn)值系數(shù)

解得則利率i=8%+0.147%=8.147%53【例】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應(yīng)為多少？解：