算法的概念與流程圖

第十四章算法初步考綱分解解讀

1算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2基本算法語句理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.知識體系構(gòu)建

算法與框圖算法與程序框圖基本算法語句算法程序框圖算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件分支結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸入語句，輸出語句賦值語句，條件語句，循環(huán)語句備考方略

算法初步是新課標教材中新增的內(nèi)容，但也曾與其它板塊知識結(jié)合出現(xiàn)在前幾年的各類考試中，其思想方法滲透在高中數(shù)學課程的其他相關內(nèi)容中.考慮到各地教學設備的差異，考題應以考查算法的思想，基本結(jié)構(gòu)為主，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).根據(jù)本章知識的特點，復習中應加強對算法思想的理解，了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，掌握算法基本語句的使用.由于本章知識與其它知識之間有較強的聯(lián)系，因此，算法知識與其它知識（如函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計、不等式）的結(jié)合將是高考的熱點.算法初步整體要求不是很難，要把握好分寸，在復習備考中不但注重算法，還應注重算理、算法思想.一些問題的解決常常需要設計出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，就能完成任務，這種思想就是算法思想或程序化思想.第一節(jié)算法的概念與流程圖課前自主學案

1.算法的含義現(xiàn)代意義上的算法是可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，程序和步驟必須是明確和有效的，且能在有限步完成.廣義的算法是指做某一件事的步驟或程序。2.算法特點具有概括性；確切性；有限性；不唯一性；普遍性.具體地說，概括性是指能解決一類問題；確切性是指每一步操作的內(nèi)容和順序必須是明確的；有限性是指必須在有限步內(nèi)結(jié)束并返回一個結(jié)果；不唯一性是指一個問題可以有多個算法，算法有優(yōu)劣之分；普遍性是指很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決.知識梳理

3.流程圖流程圖又稱程序框圖，是一種用確定的圖形，指向線及文字說明來準確，直觀地表示算法的圖形.基本的程序框和它們各自表示的功能：程序框名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理（執(zhí)行）框賦值、計算判斷框判斷一個條件是否成立流程線連接程序框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”

4.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖結(jié)構(gòu)說明按照語句的先后順序，從上而下依次執(zhí)行這些語句，不具備控制流程的作用，是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)根據(jù)某種條件是否滿足來選擇程序的走向.當條件滿足時，運行“是”的分支，不滿足時，運行“否”的分支從某處開始，按照一定的條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況.用來處理一些反復進行操作的問題5.循環(huán)語句的兩種類型：當型和直到型

當型循環(huán)語句先對條件判斷，根據(jù)結(jié)果決定是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)語句先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對一些條件進行判斷，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體.兩種循環(huán)語句的語句結(jié)構(gòu)及框圖如下.說明：“循環(huán)體”是由語句組成的程序段，能夠完成一項工作.注意兩種循環(huán)語句的區(qū)別及循環(huán)內(nèi)部改變循環(huán)的條件.基礎自測

1.（2009年撫順模擬）下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是函數(shù)___________的值.A.y=C.y=B.y=D.y=2.（2009年福建卷）閱讀如下圖右所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是（）解析：當x>0時，y=1；當x<0時，y=-1，當x=0時，y=0.答案：DＡ.２Ｂ.4C.8D.16解析：試將程序分步運行：第一循環(huán)：第二循環(huán)：第三循環(huán)：故選C.答案：C3.（2009年廣東卷）隨機抽取某產(chǎn)品n件，測得其長度分別a1，a2，…an，則上圖右所示的程序框圖輸出的s__________，s表示的樣本的數(shù)字特征是__________。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“∶=”)解析：i=1時，i=2時，i=3時，i=n時，故表示樣本均值4（2009年惠州模擬）按下列程序框圖來計算：如果x=5，應該運算_______次才停止.解析：xn+1=3xn-2，x1=5，x2=13，x3=37，x4=99，x5=295>200,所以運行4次.課堂互動探究

2009年蘇北四市模擬）一個算法如下：第一步S取值0，i取值1，第二步若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步，第三步計算S+i并將結(jié)果代替S，第四步用i+2的值代替i，第五步轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步，第六步輸出S.則運行以上步驟輸出的結(jié)果為______對算法語句、流程圖的理解解析：本題算法用于計算1+3+5+7+9+11，故輸出36.1.（2009年日照模擬）如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）變式探究

設計算法并畫出算法的流程圖

設計求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一個算法，并用流程圖表示.解析：第一步輸入a，b；第二步判斷a的符號；第三步若a＞0，解不等式，若a＜0，解不等式；第四步輸出不等式的解集.流程圖如右圖：2.求底面半徑為a，母線長為b的圓柱的表面積和體積，為該問題設計算法并畫出程序框圖變式探究

解析：算法如下：第一步輸入a、b的值；第二步S=2πa2+2πab；第三步V=πa2b第四步輸出S、V的值.程序框圖如右：對條件結(jié)構(gòu)的理解與運用

2008年3月1日開始實施的《個人所得稅法》規(guī)定：全月總收入不超過2000元的免征個人工資、薪金所得稅，超過2000元部分需征稅．設全月總收入金額為x元，前三級稅率如表所示：當工資薪金所得不超過4000元，計算個人所得稅的一個算法框圖如圖.則輸出①、輸出②分別為（）級數(shù)全月應納稅金額x-2000元稅率1不超過500元的部分5%2超過500元至2000元的部分10%3超過2000元至5000元的部分15%4……………………0.05x;0.1xB.0.05x;0.15x-250C.0.05x-100;0.1x-200D.0.05x-100;0.1x-225解析：這是以框圖形式展現(xiàn)與分段函數(shù)有關的的實際應用問題。有三處出現(xiàn)了條件分支結(jié)構(gòu)，因此要分三種情況加以進行分類討論.答案：D點評：在解答以算法結(jié)構(gòu)框圖展現(xiàn)的問題時，要認真讀題、審圖，應對所要解決的問題有深入、全面的了解.條件分支結(jié)構(gòu)的運用與分類討論的數(shù)學思想密切相連.凡涉及出現(xiàn)條件分支結(jié)構(gòu)的，該處肯定要進行分類討論.變式探究

3.給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：y=所以共有三個結(jié)果，答案選C推理的應用

分別利用當型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示1+2+…+2009+2010的算法和程序框圖.解析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值為0，計數(shù)變量的值可以從1到2010.程序框圖如下：“WHILE型”循環(huán)“UNTIL型”循環(huán)點評：循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種類型，當型循環(huán)在執(zhí)行循環(huán)前對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件滿足時反復做，不滿足則停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對控制循環(huán)條件進行判斷，當條件不滿足時反復做，滿足則停止.在運用中應注意對循環(huán)變量的控制，以免多運行一次或少運行一次.變式探究

4.（2009年天津卷）閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S=（）A.26B.35C.40D.57解析：由框圖知：答案：C溫馨提示

1.給出一個問題，設計算法時應注意（1）它是可以解決此類問題的一般方法，所以要綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；（2）它的每一步都必須是明確的，且經(jīng)過有限步驟能得出結(jié)果，所以在設計時可將問題的解答過程劃分為若干個步驟，并借助有關的變量或參數(shù)將各個步驟表述出來；（3）對于數(shù)值計算問題可以通過數(shù)學模型借助數(shù)學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化；對于非數(shù)值性計算問題則需要先建立過程模型來解決.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達.2.條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進行判斷的算法中，如分段函數(shù)的求值，參數(shù)的分類討論等.3.循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復計算的算法中，如累加求和，累乘求積等.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意條件的表述要精確，以免出現(xiàn)多出一次或少一次循環(huán)的情況.題型展示臺

（2009年寧夏海南卷）如果執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于（）A.3B.3.5C.4D.4.5解析：由框圖可知，當x=-2時，y=0;當x=-1.5時，y=0；當x=-1時，y=0;當x=-0.5時，y=0；當x=0時，y=0；當x=0.5時，y=0.5；當x=1時，y=1；當x=1.5時，y=1；當x=2時，y=1，∴輸出各數(shù)之和為3.5.答案：B（2009年廣東番禺一模）如上圖的程序框圖可用來估計圓周率π的值.設CON-RND=（-1，1）是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個數(shù)，如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運用此方法，計算π的近似值為______（保留四位有效數(shù)字）解析：這是一個通過做1200次隨機試驗，產(chǎn)生1200個隨機點，通過幾何概型來估計π的近似值.答案：3.143題型訓練

1.（2009年遼寧卷）某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù).該店用下面的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的（）A.A>0，V=S-TB.A<0，V