電路 第五版邱關(guān)源第九章 正選穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章正弦交流電路的分析9.1阻抗和導(dǎo)納電路的相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率復(fù)功率最大功率傳輸9.29.39.49.59.62/1/202312.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.有功功率、無功功率概念和計(jì)算；1.阻抗和導(dǎo)納；4.功率因數(shù)提高。

重點(diǎn)：難點(diǎn)：功率的概念和計(jì)算。2/1/20232推廣、引申進(jìn)一步想，由已知之點(diǎn)想到其它2/1/20233正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析直流電阻電路與正弦電流電路的分析依據(jù)比較：R（電阻）→Z（阻抗）i→u→2/1/202341.（復(fù)）阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況阻抗模阻抗角等效電阻等效電抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是正弦量，上面不能加點(diǎn)。9.1阻抗和導(dǎo)納Z+_歐姆定律的相量形式|Z|RXjz阻抗三角形無源線性網(wǎng)絡(luò)+_2/1/20235電路性質(zhì)稱電路為感性電路，即電壓超前電流。，即，即，即稱電路為容性電路，即電壓滯后電流。稱電路為電阻性電路，即電壓電流同相位。2/1/202361.阻抗R+_②無源一端口的阻抗+_+__LCRuuLuCi++++uR___R++++____2/1/20237③分析RLC串聯(lián)電路等效電路1.阻抗R=0取等號(hào)wL>1/wC，X>0，0<j

z≤90°，Z為感性阻抗，一端口呈感性R++++____jLeqR+++___2/1/202381.阻抗一般選電流為參考向量z電壓三角形a.

wL>1/wC，X>0，0<j

z≤90°超前一端口呈感性R++++____jXR+++___2/1/20239等效電路1.阻抗b.

wL<1/wC，

X<0，-90°≤jz<0，滯后，Z為容性阻抗，一端口呈容性R=0取等號(hào)zR++++_____R+++__2/1/202310等效電路1.阻抗d.

ωL=1/wC，

X=0，jz=0，、同相，一端口呈電阻性R+_+_R++++____2/1/202311思考1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？R+-+-+-+-jL2/1/2023122.（復(fù)）導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況Y+_無源線性網(wǎng)絡(luò)+_導(dǎo)納模導(dǎo)納角等效電導(dǎo)等效電納阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)|Y|GBjY導(dǎo)納三角形2/1/2023133.(復(fù))阻抗和(復(fù))導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)2/1/202314注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或2/1/2023152.導(dǎo)納+_+_+_RR+_2/1/202316等效電路2.導(dǎo)納wC<1/wL，B<0，-90°≤j

Y<0，滯后，Y為感性導(dǎo)納，一端口呈感性Y+_R+_R2/1/202317③分析RLC

并聯(lián)電路等效電路2.導(dǎo)納wC>1/wL，B>0，0<j

Y≤90°，Y為容性導(dǎo)納，一端口呈容性+_R+_R2/1/202318等效電路

ωC=1/wL，

B=0，jY=0，、同相，一端口呈電阻性2.導(dǎo)納+_RR+_+_2/1/2023194.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)串聯(lián)阻抗相加Z+_R++++____2/1/2023204.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)分壓如何計(jì)算？阻抗的串聯(lián)Z1Z2Zn+_串聯(lián)阻抗相加Z+_2/1/202321例所示電路中，，。求、，各瞬時(shí)值表達(dá)式。等效阻抗為：解2/1/202322各瞬時(shí)值表達(dá)式為：2/1/202323導(dǎo)納的并聯(lián)4.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)導(dǎo)納相加Y+_+_R2/1/202324導(dǎo)納的并聯(lián)4.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Y1Y2Yn+_并聯(lián)導(dǎo)納相加Y+_并聯(lián)分流如何計(jì)算？2/1/202325例電路如圖所示，已知求解各支路電流。A，解等效導(dǎo)納

等效阻抗端電壓相量2/1/202326

各支路電流為2/1/202327例圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：電路對(duì)外呈現(xiàn)容性33-j6j452/1/202328例圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，求u1和u0同相位的條件及解－R－＋＋Ruou12/1/202329AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，2/1/2023309.2電路的相量圖把一個(gè)電路中的電壓、電流相量畫在同一個(gè)復(fù)平面上得到的圖形，即為電路的相量圖能直觀的顯示各相量的相位關(guān)系，輔助電路分析意義：一般畫法：串聯(lián)電路：以電流為參考相量并聯(lián)電路：以電壓為參考相量2/1/202331用相量圖分析例移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，解當(dāng)R2=0，q=180；當(dāng)R2

，q=0。abR2R1R1+_+-+-+-+-abb2/1/2023329.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路正弦電流電路（時(shí)域形式）（相量形式）KCL:KVL:VCR:形式完全一致①電阻電路和正弦電流電路的依據(jù)是相似的。②直接列寫相量形式的復(fù)代數(shù)方程。2/1/202333例畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R12/1/202334Z1Z2R2+_R12/1/202335Z1Z2R2+_R12/1/202336電源等效變換解例Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ32/1/202337試用支路電流法求電流

I3。+-+-

圖示電路中，已知解之，得：例2/1/20233810Ω②iL0.5H0.5F0.5F0.5F+_us0①例畫出相量形式的電路p.231例9-8解法一：結(jié)點(diǎn)法+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω解得is2/1/202339+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω例p.231例9-8解法二：網(wǎng)孔法解，得整理2/1/202340例p.231例9-8解法三：疊加法+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω+_0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω2/1/202341例p.231例9-8解法四：戴維寧等效電路j1Ω①②Zeq+_+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω+_-j1Ω10Ω0①②-j1Ω-j1Ω+_-j1Ω-j1Ω0①②-j1ΩZeq2/1/202342例求圖示電路的戴維寧等效電路。解求開路電壓：j3005050+_+_j300100+_+_+_2/1/202343求短路電流：+_Zeqj300100+_+_+_2/1/202344+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例解回路電流方程+_LR1R2R3R4C2/1/202345結(jié)點(diǎn)電壓方程+_R1R2R3R42/1/2023469.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率第一種分解方法；第二種分解方法線性網(wǎng)絡(luò)+_2/1/202347第一種分解方法：p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,一端口吸收功率；p<0，一端口發(fā)出功率；t

iouUIcos恒定分量UIcos

(2t－)為正弦分量p1.瞬時(shí)功率線性網(wǎng)絡(luò)+_2/1/2023482.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角（電壓和電流的相位差）對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，即等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)：λ=cosP的單位：W（瓦）一般：0cos12/1/202349理想元件的平均功率=0PL=UIcos=0PC=UIcos=0PR=UIcos=90=-90=UI=I2R=U2/RR+_+_+_2/1/202350平均功率是電阻消耗的功率（電路實(shí)際消耗的功率），亦稱為有功功率。2.平均功率

P平均功率不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。2/1/202351P

=UIcos平均功率=I2|Z|cos

電阻平均功率任意無源一端口=I2RZ+_|Z|RXjz2/1/202352單位：var

(乏)Q反映一端口與外電路能量交換的情況3.無功功率

Q只交換不消失可逆分量的最大值瞬時(shí)功率的第二種分解方法to為什么存在無功問題？2/1/202353理想元件的無功功率=0=90=-90QL>0QC<0QR=UIsin=0R+_+_+_電感電容無功功率互相補(bǔ)償2/1/202354t

iouLt

iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-2/1/202355Q

=UIsin無功功率=I2|Z|sin

電抗無功功率任意無源一端口=I2XZ+_|Z|RXjz2/1/2023564.視在功率S電氣設(shè)備的容量有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：varjSPQ功率三角形設(shè)備輸出的最大有功功率2/1/202357例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得V:50V，A:1A，W:30W。解RLZWAV**+_又2/1/2023582/1/2023592/1/2023609.5復(fù)功率1.復(fù)功率定義：線性網(wǎng)絡(luò)+_對(duì)于無源一端口2/1/202361結(jié)論

是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)正弦量；注意把P、Q、S、cos聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是有功功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足功率守恒：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即一端口的復(fù)功率等于各支路復(fù)功率之和視在功率不守恒2/1/202362(1)負(fù)載有功功率一定時(shí)，其功率因數(shù)越低，所需變壓器容量越大。cosj=1cosj=0.51功率因數(shù)低帶來的問題（2）負(fù)載消耗相同有功功率時(shí)，其功率因數(shù)越低，線路損耗越大。40kW40kVA40kW80kVA功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高2/1/202363功率因數(shù)的提高感性負(fù)載空載時(shí)滿載時(shí)2/1/2023642提高功率因數(shù)的方法+-+-+-保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。2.1提高功率因數(shù)的原則功率因數(shù)的提高2/1/2023652.2提高功率因數(shù)的措施在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容+-功率因數(shù)的提高相量圖2提高功率因數(shù)的方法2/1/2023663并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖由相量圖得：即:+-功率因數(shù)的提高2/1/2023673并聯(lián)電容值的計(jì)算功率因數(shù)的提高相量圖2/1/202368已知一感性負(fù)載其P=10kW,cos1=0.6，現(xiàn)將其接在U=220V的工頻電源上,要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C的值及并聯(lián)電容前后電路的端電流各為多大？例解并聯(lián)電容前：并聯(lián)電容后：功率因數(shù)的提高LRC+_2/1/202369若要使功率因數(shù)從0.9再提高到1

,試問還應(yīng)并聯(lián)多少電容，此時(shí)并聯(lián)電容前后電路的端電流各為多大？解一般將cos提高到0.9即可。功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容前：并聯(lián)電容后：2/1/202370正常電價(jià)即基準(zhǔn)電價(jià)功率因數(shù)調(diào)整電價(jià)功率因數(shù)對(duì)電價(jià)的影響2/1/202371減收電價(jià)實(shí)際功率因數(shù)0.900.910.920.930.94電價(jià)減少%0.00.150.300.450.60增收電價(jià)實(shí)際功率因數(shù)0.890.880.870.860.850.840.830.820.810.800.790.780.77電價(jià)增加%0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5增收電價(jià)實(shí)際功率因數(shù)0.760.750.740.730.720.710.700.690.680.670.660.65功率因數(shù)自0.64及以下,每降低0.01電價(jià)增加%7.07.58.08.59.09.510.011.012.013.014.015.0電價(jià)增加2%功率因數(shù)對(duì)電價(jià)的影響功率因數(shù)的提高2/1/202372項(xiàng)目計(jì)算值P：有功功率（kW）25500cosΦ1：補(bǔ)償前功率因數(shù)0.70cosΦ2：補(bǔ)償后功率因數(shù)0.93T：年運(yùn)行時(shí)間（小時(shí)）300天*24小時(shí)/年⊿M：年節(jié)約電費(fèi)（萬元）1305萬元功率因數(shù)的提高功率因數(shù)對(duì)電價(jià)的影響2/1/202373電壓表讀數(shù)不變，隨著C的增大，各表讀數(shù)如何變化？2/1/202374