乘法公式和因式分解 課件

乘法公式和因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解公式的幾何解釋，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算．2.在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的過程中，感受乘法公式的作用和價(jià)值．3.會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．4.了解因式分解的一般步驟．5.在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和作出推斷的過程，提高分析能力和解決問題的能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵1．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

(1)乘法公式及其運(yùn)用；

(2)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

(1)在具體問題中，正確地運(yùn)用乘法公式；

(2)在具體問題中，正確地運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式．3．關(guān)鍵：關(guān)鍵在于使學(xué)生正確理解乘法公式和因式分解的意義，認(rèn)識(shí)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及字母的廣泛含義．乘法公式與因式分解因式分解平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2提公因式法：提取各項(xiàng)中的相同因式來因式分解

a2－b2=(a＋b)(a－b)公式法a2+2ab+b2=(a＋b)2a2－2ab+b2=(a－b)2乘法公式互逆變形（一）平方差公式:公式的結(jié)構(gòu)特征:公式的幾種變化形式:(1)符號變化:(2)系數(shù)變化:(3)指數(shù)變化:(4)項(xiàng)數(shù)變化:……知識(shí)點(diǎn)一、乘法公式：平方差公式練習(xí)填空，。，。，。完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。

兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們乘積的2倍(a＋b)2=a2＋2ab＋b2公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，尾平方，首尾兩倍中間放

公式的幾種變化形式：(1)符號變化:(-a-b)2＝(2)系數(shù)變化:(3a-2b)2＝(3)指數(shù)變化:(a2＋b3)2＝(4)項(xiàng)數(shù)變化:(a-b+c)2＝……a2+2ab+b29a2-12ab+4b2a4+2a2b3+b6a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc計(jì)算：1、（x-2y)﹒(x+2y)-(x+2y)2+8y2;2、(a+2b+3c)﹒(a+2b-3c);3、(a+b)3;4、10012×9992精講點(diǎn)撥：1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解.因式分解正好與整式乘法相反.2.常用方法：（1）提公因式法：公因式的確定（系數(shù)、字母、指數(shù)、多項(xiàng)式）（2）運(yùn)用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x2+5x+6x2+5x-6x2-5x+6x2-5x-6（4）分組分解法：a2-ab+ac-bca2+c2-2ac-1=(x+2)(x+3)=(x-2)(x-3)=(x+6)(x-1)=(x-6)(x+1)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)=(a-c)2-1=(a-c+1)(a-c-1)知識(shí)點(diǎn)二:因式分解（分解因式）注意事項(xiàng):因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。如果題目中明確指出分解范圍，則按題意要求分解。因式分解的方法①提公因式法；②運(yùn)用公式法；③十字相乘法④分組分解法因式分解的步驟：一提、二用、三分、四查。

（1）

4x3y＋4x2y2＋xy3；

（2）b2+c2－2bc－a2

（3）x4-16

（4）(a2－4ab+4b2)－(2a－4b)+1（5）25(a+b)2－9(a－b)2

將下列各式因式分解：精講點(diǎn)撥：鞏固提升：1、因式分解：（1）25m2－4n2

（2）(m＋n)2－8(m＋n)＋16（3）(x2+4)2-16x22、計(jì)算：（1）1982

（2）9.92－9.9×0.2＋0.013、解方程：（2x+5）2-(2x+1)2=25(1-x)4、（1）若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個(gè)正方形的邊長是＿＿＿＿；（2）當(dāng)k=＿＿＿＿時(shí)，100x2–kxy+49y2是一個(gè)完全平方式（3）若二項(xiàng)式4m2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后是一含m的完全平方式，則單項(xiàng)式為＿＿＿＿

1.選擇題下列各變形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)D課堂檢測：2.下列因式分解正確的是（）A.8a3b2-12ab3c=2ab2(4a2-6bc)B.3x2-6xy+x=x(3x-6y)C.-4m3+16m2-26m=-2m(2m2+8m-13)D.12x2y2-8xy3-20xy=4xy(3xy-2y2-5)D3.將下列各題因式分解.

（1）a(a-b)+b(b-a)=a(a-b)-b(a-b）=(a-b)(a-b)=(a-b)2

（2）49(a-b)2-4(a+2b)2=[7(a-b)+2(a+2b)][7(a-b)-2(a+2b)]=(7a-7b+2a+4b)(7a-7b-2a-4b)=(9a-3b)(5a-11b)=3(3a-b)(5a-11b)

（3）3(2m+n)2-18n(2m+n)+27n2

=3[(2m+n)2-6n(2m+n)+9n2]=3(2m+n-3n)2=3(2m-2n)2