第1章 電路模型和電路定律 梁俊龍

電路理論基礎(chǔ)第1章電路模型和電路定律1.1實(shí)際電路和電路模型1.2電路的基本變量1.3三種基本無源電路原件1.4電源1.5基爾霍夫定律1.1實(shí)際電路和電路模型1.1.1實(shí)際電路負(fù)載：電路——由實(shí)際元器件構(gòu)成的電流的通路。電路組成電源：可將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量、在電路中接收電能的設(shè)備。中間環(huán)節(jié)：電源和負(fù)載之間不可缺少的連接、控制和保護(hù)部件統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)，如導(dǎo)線、開關(guān)及各種繼電器等?？蓪⑵渌问降哪芰哭D(zhuǎn)換成電能、向電路提供電能的裝置。電力系統(tǒng)中電路的功能電子技術(shù)中的電路可對(duì)電信號(hào)進(jìn)行傳遞、變換、儲(chǔ)存和處理。的電路可對(duì)電能進(jìn)行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換。例1.電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)輸電線升壓變壓器降壓變壓器電動(dòng)機(jī)、電爐等例2.擴(kuò)音機(jī)系統(tǒng)電路的功能圖1.1.1電力系統(tǒng)電能的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配圖1.1.2電子系統(tǒng)信號(hào)的轉(zhuǎn)換和傳輸1.1.2理想電路元件

實(shí)際電氣（或電子）設(shè)備和器件的種類繁多，工作時(shí)的物理過程也很復(fù)雜，對(duì)它們一一分析很不方便。為了方便于分析實(shí)際電路的主要特性，通常在一定條件下需要對(duì)實(shí)際電路采用模型化處理，即用抽象的理想電路元件及其組合近似地代替實(shí)際的器件，從而構(gòu)成了與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型。電路理論中常用的理想無源元件主要有一下三種：①電阻元件：只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；②電容元件：只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；③電感元件：只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。(a)(b)(c)圖1.1.3理想電阻、電容、電感元件模型關(guān)于電路部件的模型概念強(qiáng)調(diào)3點(diǎn)：

⑴理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件；

⑵不同的實(shí)際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個(gè)模型表示；

⑶同一個(gè)實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，它的模型也可以有不同的形式。圖1.1.4際電感元件在不同應(yīng)用條件下之模型

實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。

用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長度)要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長λ,即

l﹤﹤λ1.1.3電路模型電源負(fù)載開關(guān)ISUS+_R0圖1.1.5(a)手電筒的實(shí)體電路負(fù)載RL+

U–圖1.1.5(b)手電筒的電路模型中間環(huán)節(jié)導(dǎo)線電源

將實(shí)際電路中的各個(gè)電路器件用對(duì)應(yīng)的理想元件替代，這種由理想元件連接成的電路成為電路模型，簡稱電路。電路模型是反映實(shí)際電路電氣特性的數(shù)學(xué)模型。電路理論討論和分析的對(duì)象是電路模型，而不是實(shí)際電路。檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果電路由哪幾部分組成？各部分的作用是什么？何謂理想電路元件？其中“理想”二字在實(shí)際電路的含義？集總參數(shù)元件有何特征？如何在電路中區(qū)分電源和負(fù)載？試述電路的功能？何謂“電路模型”？

學(xué)好本課程，應(yīng)注意抓好兩個(gè)主要環(huán)節(jié)：認(rèn)真聽課、細(xì)心復(fù)習(xí)。還要處理好三個(gè)基本關(guān)系：聽課與筆記、作業(yè)與復(fù)習(xí)、自學(xué)與互學(xué)。1.2電路的基本變量電路中人們所關(guān)心的物理量有電流、電壓和功率。1.2.1電流電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量。恒定電流：隨時(shí)間變化的電流：電流的實(shí)際正方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流參考方向：人為的、任意假定的電流方向。單位：1A=103mA=106μA1.2.2電壓電壓：電場力把單位正電荷從一點(diǎn)移向另一點(diǎn)所做的功。電壓的實(shí)際正方向(極性)

：規(guī)定為從高電位指向低電位。恒定電壓：隨時(shí)間變化的電壓：電壓的參考方向(極性)：假定的高電位點(diǎn)用+表示；假定的低電位點(diǎn)用–表示；人為的、任意假定的方向單位：1V=103mV=106μV

關(guān)聯(lián)參考方向：在分析電路時(shí)，電路中電流和電壓的參考方向均可以任意選定，且相互獨(dú)立，為分析方便，對(duì)同一元件或同一段電路，時(shí)常采用關(guān)聯(lián)參考方向。圖1.2.1(a)關(guān)聯(lián)參考方向圖1.2.1(b)非關(guān)聯(lián)參考方向1.2.3功率功率：電場力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功。

不隨時(shí)間變化：隨時(shí)間變化：

當(dāng)正電荷從元件上的高電位點(diǎn)經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到低電位點(diǎn)時(shí)，電場力對(duì)該正電荷做功，元件吸收能量。反之電場力做負(fù)功，元件釋放能量。功率單位：1kW=103W=106mW=109μW電能量：電能單位：J(焦耳）、kW?h（度）。

注1:

習(xí)慣上，將恒定量用大寫字母U、I、P表示；隨時(shí)間變化的量用小寫字母u、i、p或u(t)、i(t)、p(t)表示?！粢腚娏鲄⒖挤降脑颍弘娐酚?jì)算時(shí)，支路電流的實(shí)際方向是未知的。實(shí)際方向可根據(jù)電流的參考方向求得。參考方向注2:電流和電壓的參考方向◆當(dāng)i0時(shí)，參考方向與實(shí)際方向相同；◆當(dāng)i0時(shí)，參考方向與實(shí)際方向相反。實(shí)際方向人為的、任意假定的方向假定的高電位點(diǎn)用+表示；假定的低電位點(diǎn)用–表示；電壓的參考方向(極性)：◆當(dāng)u0時(shí)：參考方向與實(shí)際方向相反。注3:關(guān)聯(lián)參考方向◆引入電壓參考方向的原因：電路計(jì)算時(shí)，支路電壓的實(shí)際方向是未知的。實(shí)際方向可根據(jù)電流的參考方向求得?！舢?dāng)u0時(shí)：參考方向與實(shí)際方向相同；電流參考方向是從電壓參考方向+極流入，從–極流出，稱電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)；反之，稱為非關(guān)聯(lián)。注4:關(guān)聯(lián)參考方向與功率的關(guān)系作業(yè)：P18~19,1.1、1.2支路AB+–ui支路AB+–ui參考方向關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)p=ui為支路發(fā)出的功率。p>0，支路實(shí)際吸收功率。p<0，支路實(shí)際發(fā)出功率。p>0，支路實(shí)際發(fā)出功率。p<0，支路實(shí)際吸收功率?！魠⒖挤较蜿P(guān)聯(lián)時(shí)：p=ui為支路吸收的功率?！魠⒖挤较蚍顷P(guān)聯(lián)時(shí)：思考回答在電路分析中，引入?yún)⒖挤较虻哪康氖鞘裁?？?yīng)用參考方向時(shí)，你能說明“正、負(fù)”、“加、減”及“相同、相反”這幾對(duì)詞的不同之處嗎？電路分析中引入?yún)⒖挤较虻哪康氖菫榉治龊陀?jì)算電路提供方便和依據(jù)。應(yīng)用參考方向時(shí)，“正、負(fù)”是指在參考方向下，電壓和電流的數(shù)值前面的正、負(fù)號(hào)，若參考方向下一個(gè)電流為“－2A”，說明它的實(shí)際方向與參考方向相反，參考方向下一個(gè)電壓為“＋20V”，說明其實(shí)際方向與參考方向一致；“加、減”指參考方向下列寫電路方程式時(shí)，各項(xiàng)前面的正、負(fù)符號(hào)；“相同、相反”則是指電壓、電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向，“相同”是指電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，“相反”指的是電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)。1.3三種基本無源電路元件

1.3.1電阻元件

電阻元件：在電路中起阻礙電流流動(dòng)的作用，簡稱電阻。

電阻值（簡稱電阻）：是表征電阻元件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的一種參數(shù)。

單位：1MΩ=103kΩ=106Ω。

電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化的電阻，稱為線性電阻，反之稱為非線性電阻；阻值不隨時(shí)間變化電阻，稱為非時(shí)變電阻，反之稱為時(shí)變電阻。若無特別說明，在本課程中均指線性非時(shí)變電阻。

1.電阻的伏安關(guān)系（VCR)關(guān)聯(lián)參考方向：或非關(guān)聯(lián)參考方向：其中稱為電導(dǎo)。(單位：1S=10-3mS)或(c)理想電阻的V/A特性應(yīng)當(dāng)明確：①歐姆定律只適用于線性非時(shí)變電阻；

②電阻為即時(shí)元件，無記憶功能。(a)參考方向相關(guān)聯(lián)(b)參考方向非相關(guān)聯(lián)2.電阻元件吸收的功率若電阻R上的電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上吸收的功率對(duì)任意時(shí)間t都為正,電阻吸收的功率亦即其消耗的功率。

補(bǔ)充例題1-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方相關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解：因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率補(bǔ)充例題1-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解：

補(bǔ)充例題1-3某學(xué)校有5個(gè)大教室，每個(gè)大教室配有16個(gè)額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時(shí))，問每月(按30天計(jì)算)該校這5個(gè)大教室共用電多少kW·h?

解：1.3.2電感元件1.常見電感元件：磁棒電感常見電感磁環(huán)電感電感濾波器高頻線性濾波電感環(huán)形電感線圈片式電感繞線電感貼片電感直插工字電感貼片電感貼片功率電感直插電感

2.電感的韋安特性

結(jié)構(gòu)模型：

元件定義：

一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻t，其磁鏈Ψ(t)與電流i(t)之間的關(guān)系能用Ψ～i平面上的韋安關(guān)系曲線描述，就稱該二端元件為電感元件，簡稱電感。

韋安關(guān)系：ΨL=NΦL=Li[對(duì)線性時(shí)不變電感成立。]圖1-10電感線圈特性曲線及電路模型：圖1-11(a)線性時(shí)不變電感元件圖1-11(b)電感線圈模型3.電感的伏安關(guān)系(VCR)電感VCR的微分形式：電感VCR的積分形式：t≥t0電感初始電流4.電感的功率和儲(chǔ)能電感元件吸收的功率：電感元件的儲(chǔ)能：(設(shè)t=t0-時(shí)，i=0)5.電感的性能特點(diǎn)電感元件是動(dòng)態(tài)元件（VCR是微積分關(guān)系）。電感電流不能躍變；當(dāng)電感電流為直流時(shí)，電感相當(dāng)于短路。

電感電流具有“記憶”電壓的作用，

電感元件是一種記憶元件。電感元件是儲(chǔ)能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場能量形式儲(chǔ)存于自身的磁場中（即電感存儲(chǔ)磁能）。1.3.3電容元件1.常見電容元件：瓷介電容滌綸電容瓷片電容聚丙烯電容法郎電容高壓瓷介電容可調(diào)電容鉭電容直插固態(tài)電容穿心電容雙層電容貼片電容直插鋁電解電容筒形高功率瓷介電容

2.電容的庫伏特性

結(jié)構(gòu)模型：

元件定義：一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻t，其存儲(chǔ)的電荷q(t)與其端電壓u(t)之間的關(guān)系能用q-u平面上的一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件，簡稱電容。

庫伏關(guān)系：q（t）=Cu（t）[對(duì)線性時(shí)不變電容成立。]

特性曲線及電路模型：3.電容的伏安關(guān)系(VCR)圖1-12(a)線性時(shí)不變電容元件圖1-12(b)實(shí)際電容器模型電容VCR的微分形式：電容VCR的積分形式：t≥t0電容初始電壓4.電容的功率和儲(chǔ)能電容元件吸收的功率：電容元件的儲(chǔ)能：(設(shè)t=t0-時(shí)，i=0)

5.電容的性能特點(diǎn)電容元件是動(dòng)態(tài)元件（VCR是微積分關(guān)系）。電容電壓不能躍變；當(dāng)電容電壓為直流時(shí),電容相當(dāng)于斷路。電容電壓具有“記憶”電流的作用，

電容元件是種記憶元件。電容元件是儲(chǔ)能元件，它從外部電路吸收的能量,以電場能量形式儲(chǔ)存于自身的電場中（即電容存儲(chǔ)電能）。

1.4電源

實(shí)際電路必須由電源提供能量。電源有各種各樣，根據(jù)其特性可將電源抽象為電壓源和電流源兩種模型。1.4.1獨(dú)立電源1.電壓源

定義：能夠獨(dú)立向外電路提供電壓的二端元件。電壓是時(shí)間的函數(shù)，如果為常數(shù)則稱為直流電壓源。理想電壓源符號(hào)直流電壓源A/V特性u(píng)(t)t20-2Um-Um正弦電壓源特點(diǎn)：電壓不受外電路影響，電流受外電路約束。2.電流源

定義：能夠獨(dú)立向外電路提供電流的二端元件。電流是時(shí)間的函數(shù)，如果為常數(shù)則稱為直流電流源。正弦電流源直流電流源V/A特性理想電流源符號(hào)特點(diǎn)：電流不受外電路影響，電壓受外電路約束。i(t)tT0Im-Im理想電源不正確的接法：電壓源短路電壓源并聯(lián)電壓不相等電流源開路電流源串聯(lián)電流不相等電壓源短路與電流源開路：電壓源uS=0時(shí)，等同于短路電流源iS=0時(shí)，

等同于開路短路開路例1-2電路如圖1-15所示，試求各電路中的電壓U和電流I。(a)(b)(c)(d)解:在圖1-15(a)、(b)中，U1=U2=5V(為什么？）在圖1-15(c)、(d)中，

I3=I4=2A

(為什么？）

根據(jù)歐姆定律得圖1-15例1-2圖U3=1×2=2(V)U4=5×2=10(V)1.4.2受控電源

1.定義：大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。2.電路結(jié)構(gòu)特征：具有兩條支路，

受控支路：向外電路提供電流或電壓的支路?？刂浦罚嚎刂齐娏骰蚩刂齐妷核谥?，3.線性受控源分類(4種)：VCVS:電壓控制電壓源VCCS:電壓控制電流源CCVS:電流控制電壓源CCCS:電流控制電流源4.特點(diǎn)：②非獨(dú)立的電源：不能獨(dú)立向外電路提供能量。①

具有兩重性：電源性、電阻性。注：獨(dú)立電源在電路中可以獨(dú)立地起“激勵(lì)”作用。5.線性受控源電路模型：①電壓控制電壓源（VCVS)②電壓控制電流源（VCCS)③電流控制電壓源（CCVS)④電流控制電流源（CCCS)U1U1I1I1U1gU1I1I1說明：①獨(dú)立源與受控源在電路中的作用有著本質(zhì)區(qū)別。獨(dú)立源作為電路的輸入，代表著外界對(duì)電路的激勵(lì)作用，是電路中產(chǎn)生響應(yīng)的“源泉”；受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生物理現(xiàn)象的一種模型，它反映了電路中某處的電壓或電流控制另一處電壓或電流的關(guān)系。

②受控源的控制系數(shù)（μ、g、r、β）若為常數(shù)，則為線性受控源。

例1-3電路如圖1-17所示，求電壓U。圖1-17例1-3圖解：

I2=-3I1=-3×0.5=-1.5(A)U=10I2=10×

(-1.5)=-15(V)

補(bǔ)充例題4-1圖BC4-1電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負(fù)載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標(biāo)。求：

⑴R=∞時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;

⑵R=6Ω時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;

⑶R→0時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。圖BC4-1解：(1)R=∞時(shí)即外部電路開路，Us為理想電壓源，所以

U=US=6V依據(jù)歐姆定律PS=-UI=6×0=0W(2)R=6Ω時(shí)，Us產(chǎn)生功率：PS=-UI=-6×1=-6W(3)當(dāng)R→0時(shí)，顯然U=US=6V，

→∞，U=US=6VPS=-UI→-∞。

由此例可以看出：

⑴理想電壓源的端電壓不隨外部電路變化。本例三種情況的端電壓US≡6V。⑵理想電壓源輸出電流I隨外部電路變化。本例中，當(dāng)R→0極端情況時(shí)I→∞,US產(chǎn)生功率PS→∞。補(bǔ)充例題4-2圖BC4-2電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源US2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路US1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標(biāo)。求：

(1)R=6Ω時(shí)電流I、理想電壓源US1吸收功率PS1；

(2)R→0時(shí)電流I、US1吸收功率PS1。

解：(1)Va=6V,Vb=12V，Uab=Va-Vb=6-12=-6V，則圖BC4-2對(duì)US1電壓源來說，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以US1吸收功率PS1=－UI=－6×(－1)=6W

此時(shí)US1不起電源作用，事實(shí)上它成了12V理想電壓源的負(fù)載。(2)當(dāng)R→0時(shí)，顯然U=US1=6V此時(shí)US1吸收功率PS1=－UI→∞理想電壓源US1供出的電流為負(fù)值，在R→0極端情況下，US1電壓源吸收功率為無窮大。補(bǔ)充例題3圖BC4-3所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負(fù)載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標(biāo)，求：

(1)R=0時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps；

(2)R=3Ω時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps；

(3)R→∞時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。圖BC4-3解：(1)R=0時(shí)即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路

I=IS=2A由歐姆定律算得電壓

U=RI=(0×2)V=0V對(duì)Is電流源來說，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率PS=UI=(0×2)W=0W圖BC4-3(2)R=3Ω時(shí)，電流

I=IS=2A電壓U=RI=3×2=6VIS電流源產(chǎn)生功率PS=UI=6×2=12W(3)當(dāng)R→∞時(shí)，根據(jù)理想電流源定義，I=IS=2A電壓U=RI→∞IS電流源產(chǎn)生功率PS=UI→∞作業(yè)：P19~20,1.5、1.6、1.7

由此例可以看出：

⑴理想電流源的輸出電流不隨外部電路變化。本例三種情況的輸出電流I=IS≡2A。⑵理想電流源的端電壓U隨外部電路變化。本例中，當(dāng)R→∞極端情況時(shí),U→∞,IS產(chǎn)生功率PS→∞。1.5基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是分析一切集總參數(shù)電路的根本依據(jù)。一些重要的電路定理、有效的分析方法，都是以該定律（連同元件上電壓、電流關(guān)系）為“源”推導(dǎo)、證明、歸納總結(jié)得出的。這兩個(gè)定律是電路理論中最重要的基本定律。

1.5.1電路中常用的幾個(gè)術(shù)語1.支路：流過同一電流的分支2.節(jié)點(diǎn)：兩個(gè)以上支路的連接點(diǎn)3.回路：由支路構(gòu)成的閉合路徑4.網(wǎng)孔：回路的一種?；芈穬?nèi)部

不含其它支路的回路圖1-18介紹電路術(shù)語用圖1.5.1基爾霍夫電流定律（KCL）1.KCL定律：對(duì)于任一集總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。（其中k=1,2,…,m為連接到節(jié)點(diǎn)的支路數(shù)）例如對(duì)于圖BC5-1所示電路中的節(jié)點(diǎn)b,有

i1(t)+i2(t)=i3(t)+i4(t)圖BC5-1電路中節(jié)點(diǎn)b

2.推廣：

①對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)

②對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出任一閉合面的電流代數(shù)和等于零。反映電荷的守恒性和電流的連續(xù)性。3.定律物理意義:4.應(yīng)用KCL時(shí)注意問題：①KCL具有普遍意義，它適用于任意時(shí)刻、任何激勵(lì)源(直流、交流或其他任意變動(dòng)激勵(lì)源)情況的一切集總參數(shù)電路。刻，流出任一節(jié)點(diǎn)的電流和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流和。補(bǔ)充例5-1電路如圖BC5-1所示，求I1和I2。

②應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)，首先標(biāo)定出每一支路的電流方向，然后規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)（反之亦可）。另外列寫KCL方程時(shí)不要遺漏了某些支路。廣義節(jié)點(diǎn)b例圖BC5-1a解：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有I1-4A-(-7A)=0,I1=4A+(-7A)=-3A對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有I2+(-2A)-I1-10A=0,I2=I1+10A-(-2A)=-3A+10A+2A=9A補(bǔ)充例5-2電路如圖BC5-2所示，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,

i5=-2A,求電流i3、i6。解：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有ab例圖BC5-2-i1+i2-i3=0則

i3=-i1+i2=-4+7=3Ai3-i4+i5+i6=0則

i6=i4-i3-i5=10-3-(-2)=9A

還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào)，列方程

所以

i6=i1-i2+i4-i5

=4-7+10-(-2)=9AS例圖BC5-2-i1+i2-i4+i5+i6=01.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)1.KVL定律：對(duì)于任一集總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定循回方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。2.推廣：對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，沿任一回路繞行方，回路電壓降的代數(shù)和等于回路電壓升的代數(shù)和。3.物理意義：保守電場中電場力做功與路徑無關(guān)。4.應(yīng)用KVL時(shí)注意問題：

①KVL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的一切集總參數(shù)電路。

②應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，首先設(shè)出回路中各元件(或各段電路)上電壓參考方向，然后選一個(gè)巡行方向(順時(shí)針或逆時(shí)針均可)，自回路中某一點(diǎn)開始，按所選巡行方向沿著回路“走”一圈?！白摺钡倪^程中遇各元件取號(hào)法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標(biāo)出了電流參考方向，這時(shí)列KVL方程時(shí)，“走”向與電流方向一致時(shí)電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。

例圖BC5-3補(bǔ)充例題5-3電路如圖BC5-3所示，求：Ube和Ucd

。解：標(biāo)定回路Ⅰ、Ⅱ繞行方向，對(duì)回路Ⅰ根據(jù)KVL,有Ube=(-3-2+6)V=0VⅠⅡ?qū)芈发蚋鶕?jù)KVL,Ucd=4+Ube-2=(4+0-2)V=2V說明：KVL也可應(yīng)用于非閉合路段。如補(bǔ)充例3回路Ⅱ的情況。例1-4電路如圖1-22所示，試求4Ω電阻上的電流I0。

解：假定未知電流I1、未知電壓U1、U0的參考方向如圖1-22所示。節(jié)點(diǎn)分別標(biāo)記為a、b，則根據(jù)KVL、KCL得