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(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種
情況下的圖象和性質(zhì):
圖象性質(zhì)R
(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納定義域:值域:例1.說(shuō)明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象關(guān)系,并畫(huà)出它們的圖象:指數(shù)函數(shù)圖象的變換一(平移問(wèn)題)x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出圖象,顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出圖象,顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小結(jié):向左平移a個(gè)單位得到f(x+a)的圖象;向右平移a個(gè)單位得到f(x-a)的圖象;向上平移a個(gè)單位得到f(x)+a的圖象;向下平移a個(gè)單位得到f(x)-a的圖象.f(x)的圖象二對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例2說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫(huà)出它們的示意圖.yxoyxoyxo(x,y)和(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)!(x,y)和(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?。▁,y)和(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)!(1)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于
對(duì)稱(chēng);
(2)
y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);
(3)
y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).
x軸y軸原點(diǎn)
單調(diào)性應(yīng)用簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件,確定實(shí)數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應(yīng)用簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件,確定實(shí)數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應(yīng)用簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件,確定實(shí)數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應(yīng)用簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件,確定實(shí)數(shù)x的取值范圍解指數(shù)型不等式,將不等式兩邊化為底數(shù)相同的指數(shù)式,再利用函數(shù)的單調(diào)性求解思考:
本例中,若將“a-5x>ax+7(a>0,且a≠1)”改為“(a2+a+2)-5x>(a2+a+2)x+7”,如何求解?思考:例4.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∵f(x1)>0,f(x2)>0,則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上為增函數(shù).又x2
-2x=(x-1)2
-1≥-1,所以函數(shù)的值域是(0,5].此時(shí)(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴
x2-x1>0,x1+x2-2<0.復(fù)合函數(shù):注意:若y=f(u)定義域?yàn)锳,u=g(x)值域?yàn)锽,則必須滿足B
A如果y是u的函數(shù),而u又是x的函數(shù),即y=f(u),u=g(x),那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f[g(x)]叫做函數(shù)f和g的復(fù)合函數(shù),u叫做中間變量.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)外y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)復(fù)y=f[g(x)]規(guī)律:當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí),其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí),其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)“同增異減”增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)“異”“同”指內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性的異同的定義域均為R練習(xí):變式1、
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
2、函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)_______.值域?yàn)開(kāi)________.(-∞,1](0,81]B指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域與值域解:例7.求證函數(shù)是奇函數(shù)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性證明:函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以f(x)在R上是奇函數(shù).利用
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