統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 5綜合指數(shù)

第五章

統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念

一、指數(shù)的概念(p186-188)

廣義指數(shù)是指一切說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程度的相對(duì)數(shù)，包括動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)，即所有的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)。

狹義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時(shí)間上的總變動(dòng)的特殊的相對(duì)數(shù)。即專門(mén)用來(lái)綜合說(shuō)明那些不能直接相加和對(duì)比的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)情況。狹義指數(shù)的特點(diǎn)：1.綜合性：綜合反映多種事物構(gòu)成的總體變動(dòng)2.平均性：表示各個(gè)個(gè)體變動(dòng)的一般程度二、指數(shù)的作用(p188-189)

（一）綜合反映事物變動(dòng)方向和變動(dòng)程度；（二）分析各個(gè)因素變化的影響；受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復(fù)雜現(xiàn)象?，F(xiàn)象的總量是若干因素的乘積：如：商品銷售額=商品銷售量×單位商品價(jià)格（一個(gè)總量指標(biāo)受兩個(gè)因素影響）（三）研究事物在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì)（四）對(duì)多指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)（指標(biāo)體系）三、指數(shù)的種類(p189-191)

（一）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)——按其所反映現(xiàn)象的范圍不同。個(gè)體指數(shù)是反映個(gè)別社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。兩者聯(lián)系：

總指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個(gè)個(gè)體指數(shù)的代表值。在個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種類指數(shù)（p190，例，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）(或稱組指數(shù))，其實(shí)質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。（二）

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

——按其所反映的內(nèi)容的不同

反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)是數(shù)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱)，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

說(shuō)明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱)，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價(jià)格指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)等。（三）

綜合指數(shù)、平均指標(biāo)指數(shù)和平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)

——按其的表現(xiàn)形式的不同

綜合指數(shù)是通過(guò)兩個(gè)有聯(lián)系的綜合總量指標(biāo)的對(duì)比計(jì)算的總指數(shù)；

平均指標(biāo)指數(shù)是用加權(quán)平均的方法計(jì)算出來(lái)的指數(shù)；

平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)是通過(guò)兩個(gè)有聯(lián)系的加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)對(duì)比來(lái)計(jì)算的總指數(shù)。（四）

兩因素指數(shù)和多因素指數(shù)

——按其所說(shuō)明的因素多少的不同

兩因素指數(shù)反映由兩個(gè)因素構(gòu)成的總體變動(dòng)情況。

多因素指數(shù)反映由三個(gè)以上因素構(gòu)成的總體變動(dòng)情況。（五）

環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)——按其所采用的基期不同指數(shù)往往隨著時(shí)間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。

第二節(jié)綜合指數(shù)

總指數(shù)的計(jì)算形式有兩種：綜合指數(shù)和平均指標(biāo)指數(shù)

綜合指數(shù)的計(jì)算解決兩個(gè)問(wèn)題：（1）用什么因素為同度量因素是合理的（2）把同度量因素固定在哪個(gè)時(shí)期是恰當(dāng)?shù)?/p>

綜合指數(shù)有兩種：數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)

第二節(jié)綜合指數(shù)

一、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)（p193-198）

數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)是說(shuō)明總體規(guī)模變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。（例p193）

（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式的建立編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)要注意的四個(gè)問(wèn)題（p194）1.各種商品的度量單位不相同，它們的商品銷售量不能直接相加。2.使用同度量因素，使不能直接相加的指標(biāo)過(guò)度到能夠直接相加的指標(biāo)。3.為了說(shuō)明商品銷售量的變動(dòng)，同度量因素必須使用同一時(shí)期的。4.同度量因素用哪個(gè)時(shí)期的，是報(bào)告期、基期還是另一種價(jià)格？

第二節(jié)綜合指數(shù)

一、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)（p193-198）

（二）用基期價(jià)格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p194-195例表5-2）

（三）用報(bào)告期價(jià)格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p195-196例）

（四）用不變價(jià)格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p196）

拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)（p196-198）

早在1864年，德國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉氏指數(shù)公式。以上三種指數(shù)公式該如何選擇？

早在1874年，德國(guó)的另一經(jīng)濟(jì)學(xué)家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報(bào)告期，故稱派氏指數(shù)公式。

結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)往往用基期質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素較好。（論證p197-198：使用報(bào)告期作為權(quán)數(shù)，就把基期變化到報(bào)告期的變動(dòng)影響帶到指數(shù)中了。）產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量出廠價(jià)格(元)基期價(jià)值p0q0按基期出廠價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期產(chǎn)值p0q1基期q0報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1甲噸300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千塊45400040001600020000合計(jì)-----74560008732000例

第二節(jié)綜合指數(shù)

二、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（p198-201）

質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)是說(shuō)明總體內(nèi)涵數(shù)量變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。（例p199）

（一）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式的建立

第二節(jié)綜合指數(shù)

二、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（p198-201）

（二）用基期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199例表5-2）

（三）用報(bào)告期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199-200例）

（四）用固定時(shí)期的銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p200）

拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)

早在1864年，德國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉氏指數(shù)公式。以上三種指數(shù)公式該如何選擇？

早在1874年，德國(guó)的另一經(jīng)濟(jì)學(xué)家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報(bào)告期，故稱派氏指數(shù)公式。

結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)往往用基期數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素較好。但也應(yīng)該考慮編制物價(jià)指數(shù)的目的不僅是反映物價(jià)總變動(dòng)的方向和程度，還要考察價(jià)格變動(dòng)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果。以報(bào)告期銷售量作為同度量因素計(jì)算的物價(jià)指數(shù)，可以反映當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活中全部商品價(jià)格的總變動(dòng)，以及這種變動(dòng)對(duì)人民經(jīng)濟(jì)生活和國(guó)家財(cái)政收支等的影響，它具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。換言之，編制物價(jià)指數(shù)時(shí)，應(yīng)使用報(bào)告期的銷售量作為同度量因素。這個(gè)一般原則也適用于編制其他質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，亦即在一般情況下，計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)應(yīng)采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。產(chǎn)品名稱計(jì)量單位單價(jià)(元)產(chǎn)量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合計(jì)-----190000226000例三、其他形式的綜合指數(shù)（p201-202了解）

（一）馬歇爾-艾奇沃斯指數(shù)

（二）費(fèi)雪理想指數(shù)

第三節(jié)平均指標(biāo)指數(shù)

平均指標(biāo)指數(shù)公式有兩種：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)）平均數(shù)指數(shù)——綜合指數(shù)的變形（p202-203）

（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（p203-204）

——通常用于編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)一、平均指標(biāo)指數(shù)的基本形式某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動(dòng)情況及銷售額資料如下：計(jì)算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長(zhǎng)8.33%,由于銷售量的增長(zhǎng)，使銷售額增加37.5萬(wàn)元。商品名稱計(jì)量單位銷售量個(gè)體指數(shù)基期商品銷售額p0q0(萬(wàn)元)kp0q0=p0q1(萬(wàn)元)甲雙110220242乙千克115130149.5丙米9610096合計(jì)－-450487.5例△以上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。一、平均指標(biāo)指數(shù)的基本形式

（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（p204-205）

——通常用于編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。2.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。公式：設(shè)某商店僅有2005年商品收購(gòu)額和2004年、2005年各種商品收購(gòu)單價(jià)，要求計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。商品名稱單位單價(jià)(元)個(gè)體指數(shù)(%)2005年商品收購(gòu)額(元)按2004年價(jià)格計(jì)算的2005年收購(gòu)額(元)2004年2005年代表符號(hào)p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合計(jì)----388051370160例計(jì)算結(jié)果表明，這商店四種商品2005年收購(gòu)價(jià)格比2004年平均提高4.8%；由于價(jià)格提高，使該商店2005年商品收購(gòu)額增加17891元?！饕陨习丫C合價(jià)格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。二、幾種主要價(jià)格指數(shù)的編制

（一）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）（p206-208）

（二）農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格指數(shù)（p209-211）

（三）股票價(jià)格指數(shù)（p211-216）

（四）房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（p216-218）

第三節(jié)平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)一、平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的分解加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受變量和權(quán)數(shù)兩個(gè)因素的影響：二、平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)分解的一般公式企業(yè)名稱勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元/人)職工人數(shù)(百人)產(chǎn)值(百萬(wàn)元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1f1一廠22.22520504440二廠2.52.55050125125125三廠2.83.0254070120112合計(jì)--100110245289277某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的三個(gè)不同企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率和職工人數(shù)資料如下表：例第五節(jié)指數(shù)體系

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，它往往受制于多個(gè)相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動(dòng)對(duì)總體變動(dòng)的影響方向和影響程度，這種方法，也稱連乘因素分析法。商品銷售額=商品價(jià)格×

商品銷售量生產(chǎn)費(fèi)用支出額=單位成本×產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系的概念和作用——因素分析法的基礎(chǔ)上述那些連乘關(guān)系，在變動(dòng)過(guò)程中仍然保持著：商品銷售額指數(shù)=商品價(jià)格指數(shù)×

商品銷售量指數(shù)生產(chǎn)費(fèi)用支出額指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)例指數(shù)體系的概念指數(shù)體系是由三個(gè)或三個(gè)以上有聯(lián)系的指數(shù)所組成的數(shù)學(xué)關(guān)系。即：總變動(dòng)指數(shù)=因素指數(shù)的乘積統(tǒng)計(jì)上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。1.可以用來(lái)推算體系中某一個(gè)未知的指數(shù)。（可進(jìn)行指數(shù)因素之間的互相換算）指數(shù)體系的作用2.可以作為因素分解方法之一。（一）兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系

二、指數(shù)體系的編制和使用

1.綜合指數(shù)體系的一般形式產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量出廠價(jià)格(元)產(chǎn)值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸30003600200022006000000792000072000006600000乙千米400420360040001440000168000015120001600000丙千塊454000400016000200002000016000合計(jì)-----7456000962000087320008216000例絕對(duì)數(shù)分析：①由于出廠價(jià)格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

2.平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的指數(shù)體系以平均工資變動(dòng)為例（p227）由于各組工人構(gòu)成變動(dòng)的影響由于各組平均工資變動(dòng)的影響（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)

同度量因素的選擇：在一個(gè)指數(shù)體系中的數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)用基數(shù)指標(biāo)作同度量因素時(shí)，質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)就有用報(bào)告期指標(biāo)作為同度量因素。反之亦然。（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)

共變影響指數(shù)：（三）多因素指數(shù)體系

多因素則包含二個(gè)以上的因素。實(shí)際中，采用“連鎖替代法”。總產(chǎn)值=工人人數(shù)×

工人勞動(dòng)生產(chǎn)率

ADCB=工人人數(shù)×

時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率×

平均工作日長(zhǎng)度×

平均工作月長(zhǎng)度例

工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=

單位產(chǎn)品原材料消耗×產(chǎn)品數(shù)量×原材料單價(jià)經(jīng)排列后為：工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=產(chǎn)品數(shù)量×單耗×單價(jià)