統(tǒng)計指數(shù)法及相關(guān)與回歸分析法

作者：章文波統(tǒng)計指數(shù)分析法本章重點:１、了解指數(shù)的概念、類型及作用２、掌握總指數(shù)的兩種計算方法及含義３、掌握平均指標(biāo)指數(shù)的計算及含義４、掌握指數(shù)因素分析方法統(tǒng)計指數(shù)的概念一、統(tǒng)計指數(shù)的概念１、廣義指數(shù)：反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)都是指數(shù)。（動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)）２、狹義指數(shù)：反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動的相對數(shù)。例如：物價指數(shù)：社會商品種類很多，它們之間的銷售價格不具有同質(zhì)性，所以不能將不同商品的價格直接相加去反映總體物價的變動情況，為了反映總體物價的變動情況，就需要通過計算狹義指數(shù)才能做到。二、指數(shù)的作用１、反映總體的綜合變動的方向和變動程度２、分析總體的總變動中各個影響因素的影響方向和程度統(tǒng)計指數(shù)的種類類指數(shù)介于總指數(shù)和個體指數(shù)間如：價格指數(shù)平均指數(shù)法區(qū)別于平均指標(biāo)指數(shù)動態(tài)指數(shù)常見如：銷售量指數(shù)總指數(shù)的計算先綜合后對比先分別計算出報告期和基期的特殊總量指標(biāo)，然后再進(jìn)行對比從而得出總指數(shù)。先對比后平均先通過對比報告期和基期的指標(biāo)得出個體指數(shù)，然后對個體指數(shù)進(jìn)行平均從而得出總指數(shù)。綜合指數(shù)法當(dāng)掌握了有關(guān)報告期和基期的數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)的詳細(xì)數(shù)據(jù)時，計算總指數(shù)可以使用綜合指數(shù)法。綜合指數(shù)法的關(guān)鍵是引進(jìn)同度量因素將不能直接相加的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可以相加的數(shù)據(jù)后，通過對比得出總指數(shù)的。根據(jù)指數(shù)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)還是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，綜合指數(shù)法對同度量因素采取了不同的處理。指數(shù)化因素（指數(shù)所要分析和研究的因素）指數(shù)化因素應(yīng)處于不同的時期。同度量因素（將不可直接相加的社會現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可相加的因素）同度量因素應(yīng)固定在某一時期。簡化簡化反映變動的相對量反映變動的絕對量√指數(shù)化因素同度量因素反映變動的相對量反映變動的絕對量√商品計量單位價格p銷售量q基期p0報告期p1基期q0報告期q1甲件0.50.551050010000乙箱101010001100丙千克10095400500合計——————————銷售量增加了19.46%銷售價格下跌了3.03%銷售量增加導(dǎo)致銷售額增加了10750元銷售價格下跌導(dǎo)致銷售額減少了2000元平均指數(shù)法由于使用綜合指數(shù)法計算總指數(shù)時對資料的要求比較高（需要知道報告期和基期的詳細(xì)資料），因此在資料不是十分詳細(xì)的時候。就需要使用平均指數(shù)法來計算總指數(shù)。平均指數(shù)法是通過對個體指數(shù)進(jìn)行平均的方式來求總指數(shù)的。平均指數(shù)法既可以作為綜合指數(shù)法的變形，還可以成為獨立的總指數(shù)計算方法。綜合指數(shù)法變形的平均指數(shù)法算術(shù)平均指數(shù)√調(diào)和平均指數(shù)√商品計量單位基期銷售額銷售量指數(shù)報告期銷售額銷售價格指數(shù)甲件525095.24%5500110%乙箱10000110%11000100%丙千克40000125%4750095%合計——55250——64000——獨立形式的平均指數(shù)法現(xiàn)實生活中的物價指數(shù)（CPI）和股票價格指數(shù)實際上是按照這種獨立形式的平均指數(shù)計算出來的。商品類別及品名代表規(guī)格品計量單位平均價格/元權(quán)數(shù)W/%指數(shù)/%P0P1總指數(shù)一、糧食類1、糧食

（1）細(xì)糧

面粉標(biāo)準(zhǔn)千克2.22.4

大米標(biāo)一千克2.63.2

（2）粗糧2、副食品3、煙、酒、茶4、其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫(yī)療商品類七、其他同度量因素的時期選擇方法1、同度量因素確定在基期，即拉氏公式2、同度量因素固定在報告期，即派氏公式數(shù)基質(zhì)報數(shù)報質(zhì)基3、將拉氏公式與派氏公式進(jìn)行幾何平均。即費氏公式4、同度量因素使用報告期和基期的平均數(shù)，即馬—埃公式平均指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)是根據(jù)廣義指數(shù)的含義所得出的一種指數(shù)。將不同狀態(tài)下同類指標(biāo)對比所得的相對數(shù)都是廣義的指數(shù)，因此平均指標(biāo)指數(shù)是將兩個不同狀態(tài)下的平均指標(biāo)對比所得的相對數(shù)。廣義指數(shù)：反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)都是指數(shù)分廠年工資職工人數(shù)基期X0報告期X1基期F0報告期F1一廠1500015100600510二廠1110011300490610某企業(yè)兩個分廠職工年收入和人數(shù)情況如下表：指數(shù)體系和指數(shù)因素分析指數(shù)體系是指三個或三個以上的有聯(lián)系的指數(shù)根據(jù)相互之間的數(shù)量關(guān)系所構(gòu)成的一個整體。例如：從相對數(shù)角度看：銷售額指數(shù)=銷量指數(shù)X銷售價格指數(shù)原材料費用總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X單耗指數(shù)X材料價格指數(shù)從絕對數(shù)角度看：銷售額的總變動額=銷量引起的銷售額變動額+價格引起的銷售額變動額原材料費用的總變動額=產(chǎn)量引起的費用變動額+單耗引起的費用變動額+價格引起的費用變動額指數(shù)體系有根據(jù)使用同度量因素所出的時期不同有數(shù)基質(zhì)報體系和數(shù)報質(zhì)基體系兩套。指數(shù)因素分析：由于指數(shù)體系中一個指數(shù)可以表現(xiàn)為其他幾個指數(shù)的乘積，該指數(shù)的變動額等于其他指數(shù)引起的變動額之和，所以，我們可以利用指數(shù)體系去分析社會現(xiàn)象總變動分別是由哪些因素變動引起的，每一個因素帶來多大的影響。這樣的分析方法即為指數(shù)因素分析法。指數(shù)因素分析法的種類一、根據(jù)影響因素的多少，可以分為兩因素分析和多因素分析。兩因素分析：指數(shù)體系由三個指數(shù)構(gòu)成銷售額指數(shù)=銷量指數(shù)X銷售價格指數(shù)多因素分析：指數(shù)體系由三個以上指數(shù)構(gòu)成。原材料費用總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X單耗指數(shù)X材料價格指數(shù)二、根據(jù)指數(shù)中指標(biāo)的形式不同，分為總量指標(biāo)指數(shù)因素分析和平均指標(biāo)指數(shù)因素分析總量指標(biāo)指數(shù)因素分析：總量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)X質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)因素分析：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)X結(jié)構(gòu)影響指數(shù)商品計量單位價格P銷售量Q基期P0報告期P1基期Q0報告期Q1甲件0.50.551050010000乙箱101010001100丙千克10095400500合計——————————總量指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析平均指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析分廠年工資水平職工人數(shù)基期X0報告期X1基期F0報告期F1一廠1500015100600510二廠1110011300490610多因素分析法在排列指標(biāo)的順序時，將數(shù)量指標(biāo)放在前面，將質(zhì)量指標(biāo)放在后面。在將總量指標(biāo)指數(shù)進(jìn)行因素分解時，按照指標(biāo)的順序逐一改變，即可分別得出各個因素指數(shù)。作者：章文波相關(guān)與回歸分析本章重點：1、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系2、相關(guān)系數(shù)的計算及其含義3、回歸模型的建立相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系相關(guān)分析和回歸分析的對象都是對社會現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系（社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間存在的相互依存、相互影響的不確定關(guān)系）進(jìn)行分析的。相關(guān)分析側(cè)重判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系的程度強弱，是進(jìn)行回歸分析的前提；回歸分析是相關(guān)分析的延續(xù)，是對存在的顯著相關(guān)以上的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行深入分析，利用回歸模型將社會現(xiàn)象之間的依存關(guān)系數(shù)量化、模型化。相關(guān)分析相關(guān)的類型1、按相關(guān)程度的強弱：完全相關(guān)、不完全相關(guān)、完全不相關(guān)2、按相關(guān)的方向：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)3、按相關(guān)的形式：線形相關(guān)和非線形相關(guān)4、按影響因素的多少：單相關(guān)和復(fù)相關(guān)相關(guān)分析的工具一、相關(guān)圖二、相關(guān)表三、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的含義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍、正負(fù)號的含義、數(shù)量大小的含義、相關(guān)系數(shù)等于零的含義。序號使用壽命X年維修費Y1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080合計608520回歸分析非直線回歸模型的建立思路是將非直線回歸模型通過轉(zhuǎn)化，變成直線模型，再使用最小二乘法求解待估參數(shù)。常用的轉(zhuǎn)換方法是換元法和取對數(shù)法。直線回歸模型的建立對于模型中待估參數(shù)a、b，我們常用的求解方法仍然是最小二乘法序號使用壽命X年維修費Y1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080合計608520回歸模型的應(yīng)用：利用回歸模型，我們可以通過對自變量X的控制去影響到因變量Y的大小，或