七年級(jí)有理數(shù)和整式的加減01

1有理數(shù)篇2有理數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容1、正數(shù)和負(fù)數(shù)（數(shù)軸）：定義、數(shù)軸三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）2、絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)3、有理數(shù)注意：-1.5、0.3333、π/24、有理數(shù)的加減乘除：加法法則、乘法法則5、有理數(shù)的乘方：乘方的意義，各部分名稱(chēng)；一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方、偶次方6、科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10或者小于1的數(shù)，寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)絕對(duì)值相反數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

符號(hào)表示a+b=0；例如2的相反數(shù)是-2倒數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)乘積為1，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

符號(hào)表示a*b=1；例如，3的倒數(shù)是1/31、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).4、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)加法法則有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘方的意義

這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。（1次方可省略不寫(xiě)，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）a×a×……×a=ann個(gè)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)區(qū)分6【?？碱}型——有理數(shù)】【例1】在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖1所示，則下列判斷正確的是（）A、a+b＞0B、a+b＜0C、ab＞0D、│a│＞│b│【解析】考由圖可得，a>0,b<0，且│b│>│a│;故a+b<0,ab<0；所以ACD錯(cuò)誤答案:B考點(diǎn)：數(shù)軸相關(guān)【例2】．在數(shù)軸上與－3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是()A．1 B．－7

C．1或－7 D．無(wú)數(shù)個(gè)【解析】數(shù)軸上與-3距離4的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是-3+4=1，一個(gè)是-3-4=-7；答案:C7【例4】：下列說(shuō)法中正確的是（

）①同號(hào)兩數(shù)相乘，積必為正

②1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身

③0乘以任何數(shù)的積均為0④-1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同負(fù)的兩個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果均為正數(shù)，所以①正確；1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身，-1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以②④正確；0乘以任何數(shù)的積均為0，所以③正確。答案:C考點(diǎn)：相反數(shù)【例3】：陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市的最低氣溫為-6℃，西安市的最低氣溫為2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安市的最低氣溫低（）A．8℃B．-8℃

C．6℃D．2℃【解析】考察正負(fù)數(shù)和有理數(shù)加減，依題意可得-6-2=-8答案:B考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)表示和有理數(shù)的運(yùn)算8【例5】：下面的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．0是最小的整數(shù)

B．1是最小的正整數(shù)

C．0是最小的自然數(shù)

D．自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù)【解析】選項(xiàng)A，0是最小的自然是，整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，最小的正整數(shù)是1，故A錯(cuò)。答案:A考點(diǎn)：整數(shù)的定義【例6】：下列說(shuō)法中正確的是（

）①同號(hào)兩數(shù)相乘，積必為正

②1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身

③0乘以任何數(shù)的積均為0④-1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同負(fù)的兩個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果均為正數(shù)，所以①正確；1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身，-1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以②④正確；0乘以任何數(shù)的積均為0，所以③正確。答案:C考點(diǎn)：有理數(shù)乘除運(yùn)算法則9【例8】：若ab<0,a+b>0,那么必有(

)

A、符號(hào)相反

B、符號(hào)相反且絕對(duì)值相等

C、符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大

D、符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大【解析】由ab>0可知，a、b同號(hào)；ab<0，則a、b異號(hào)。a+b>0，可知正數(shù)更大、負(fù)數(shù)更小。故選D

答案:D考點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算法則【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,則M、N、P之間的大小關(guān)系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,則M、N、P之間的大小關(guān)系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【解析】因?yàn)閍+b+c=1，b+c=1-a，a+c=1-b,a+b=1-c；所以，M=1/a-1；N=1/b-1；P=1/c-1。a>0>b>c，1/a>0>1/c>1/b;所以M最大,N最小。故選A

答案:D考點(diǎn)：比較大小考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方【例9】：＞0（n取正偶數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)一定是負(fù)數(shù)B．a(chǎn)一定是正數(shù)C．a(chǎn)可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)D．a(chǎn)可能是任何數(shù)【解析】

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，a可以取任意有理數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，取=號(hào)。故選C答案:C【例10】．對(duì)于(－2)4與－24，下列說(shuō)法正確的是（）A．它們的意義相同B．它的結(jié)果相等C．它的意義不同，結(jié)果相等D．它的意義不同，結(jié)果不等【解析】(－2)4表示4個(gè)-2相乘，結(jié)果為16；－24表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)，結(jié)果為-16。答案:D考點(diǎn)：有理數(shù)的乘除【例11】：【解析】

a、b、c、d的值分別對(duì)應(yīng)-3，-1，1,3中的一個(gè)，不論具體誰(shuí)對(duì)應(yīng)誰(shuí)，結(jié)果一樣。a+b+c+d=0。答案:C【例12】．

；,（）A．1，n<0

B．-1,n<0C．1,n>0D．-1,n<0【解析】因?yàn)閚為分母，所以n不為0；去絕對(duì)值│n│=n，當(dāng)n>0時(shí)；當(dāng)n<0時(shí)，│n│=-n；答案:A四個(gè)各不相等的整數(shù)a,b,c,d,它們的積那么的值為（

）A8B-8C0D1考點(diǎn)：去絕對(duì)值12有理數(shù)的計(jì)算13若（a－1）2＋|b＋2|＝0，那么a＋b＝

【例13】．14【例14】．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是

，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是

．15【例15】．如果定義新運(yùn)算“※”，滿(mǎn)足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2=

16【例16】．化簡(jiǎn)并求值

17【例17】．18【例18】．學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒(méi)有和同學(xué)同時(shí)出發(fā)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口搭乘出租車(chē)趕去與同學(xué)們會(huì)合，出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米計(jì)算。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）小明乘車(chē)1.8千米，應(yīng)付費(fèi)________元。(3分)（2）小明乘車(chē)3.8千米，應(yīng)付費(fèi)_________元。(3分)（3）小明身上僅有10元錢(qián)，乘出租車(chē)到距學(xué)校7千米遠(yuǎn)的博物館的車(chē)費(fèi)夠不夠？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4分)19【解析】由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013=x2-x-1．當(dāng)x=2時(shí)，原式=x2-x-1=4-2-1=1；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．答案:5【例19】．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值.20答案：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）=﹣45噸；

（2）480﹣（﹣45）=525噸；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825元【例20】．

糧庫(kù)3天內(nèi)發(fā)生糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“－”表示出庫(kù)）：（8分）+26，－32，－15，+34，－38，－20。（1）經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了？（2）經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么3天前庫(kù)里存糧多少?lài)?？?）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？21【答案】（1）由題意，得55×8＋2＋（—3）＋2＋1＋（—2）＋（—1）＋0＋（—2）－400=37，所以他賣(mài)完這八套兒童服裝后是盈利；【例21】．某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：

＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（單位：元）當(dāng)他賣(mài)完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？

盈利（或虧損）了多少錢(qián)？

22【例22】．

某校舉行“八榮八恥”知識(shí)竟賽，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件．

品名足球排球羽毛球拍文具盒相冊(cè)鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單位（元）3020161085432

如果獲獎(jiǎng)等次越高，獎(jiǎng)品的單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢(qián)買(mǎi)獎(jiǎng)品？若要求一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)的2倍，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是三等獎(jiǎng)的2倍，在總費(fèi)用不超過(guò)200元的前提下，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，花費(fèi)最多的一種需要多少錢(qián)？23【答案】22、解（1）花最少錢(qián)的方案是：一等獎(jiǎng)給圓規(guī)，二等獎(jiǎng)給筆記本，三等獎(jiǎng)給圓珠筆就可以了；要花4×4＋6×3＋2×20=74（元）．（2）著眼于三等獎(jiǎng)若三等獎(jiǎng)為圓珠筆，則二等獎(jiǎng)為圓規(guī)，一等獎(jiǎng)為相冊(cè)，需要2×20＋4×6＋8×4=96（元）；若三等獎(jiǎng)為筆記本，二等獎(jiǎng)無(wú)獎(jiǎng)品可對(duì)應(yīng)；若三等獎(jiǎng)為圓規(guī)，則二等獎(jiǎng)為相冊(cè)，一等獎(jiǎng)為羽毛球拍，需用4×20＋8×6＋16×4=192（元）；若三等獎(jiǎng)為鋼筆，則二等獎(jiǎng)為文具盒，一等獎(jiǎng)為排球，很容易看出此時(shí)花費(fèi)肯定要超過(guò)200元．故共有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，花費(fèi)最多的一種需要192元．24整式的加減篇25用字母表示數(shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式概念系數(shù)次數(shù)概念次數(shù)數(shù)或者字母的積；單獨(dú)的字母、數(shù)字。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，含符號(hào)。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和幾個(gè)單項(xiàng)式的和多項(xiàng)式里次數(shù)最高的次數(shù)整式的概念26同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)法則運(yùn)算法則括號(hào)前是+概念合并同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，字母的指數(shù)相同字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加減各項(xiàng)符號(hào)不變，與原來(lái)相同去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)整式的加減括號(hào)前是-各項(xiàng)符號(hào)變?yōu)樵瓉?lái)相反的符號(hào)27單項(xiàng)式

數(shù)字與字母的積

例如：8·系數(shù)次數(shù)

多項(xiàng)式例如：

多項(xiàng)式的項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)

多項(xiàng)式的次數(shù)：的次數(shù)是5，的次數(shù)是2，的次數(shù)是1，最高的次數(shù)是5，所以多項(xiàng)式的次數(shù)的5同類(lèi)項(xiàng)例如：合并法則：系數(shù)相加減，字母和次數(shù)不變同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的系數(shù)相同30【?？碱}型——整式加減】考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)和次數(shù)【例2】：如果

是五次單項(xiàng)式，則n的值為（）A、1

B、2

C、3

D、4【解析】

單項(xiàng)式的次數(shù)為各個(gè)字母次數(shù)之和，所以2+2n-1=5，得n=2；答案:B【例1】：對(duì)于單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A、-2，2B、-2，3

C、-2π，2D、-2π，3【解析】

單π是數(shù)字，不是字母；所以，系數(shù)為-2π，次數(shù)為2.答案:C31【例3】：多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是（）A、5，3B、2，3

C、5，2D、3，3【解析】

單由多項(xiàng)式定義可以知，項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，次數(shù)為最高單項(xiàng)式的次數(shù)。故為5次3項(xiàng)式。答案:A考點(diǎn)：多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和次數(shù)考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)【例4】：下列計(jì)算正確的是（）A、

B、

C、

D、

【解析】選項(xiàng)A為，選項(xiàng)B不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)C的正確答案為2ab；D正確。答案:D考點(diǎn)：多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和次數(shù)【例5】：不改變多項(xiàng)式的值，把后三項(xiàng)放在前面是“－”號(hào)的括號(hào)中，以下正確的是（ ）A、

B、

C、

D、【解析】

提一個(gè)負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每項(xiàng)都要變號(hào)，D項(xiàng)正確答案:D考點(diǎn)：“—”號(hào)的運(yùn)算【例6】：下列各題去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（）

A、

B、

C、D、

【解析】選項(xiàng)A正確答案為，選項(xiàng)B不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)C的正確答案為2ab；D正確。答案:D考點(diǎn)：去括號(hào)的運(yùn)算…······題型：推理規(guī)律題【例7】：如圖是一個(gè)正三角形場(chǎng)地，如果在每邊上放2盆花共需要3盆花；如果在每邊上放3盆花共需要6盆花，如果在每邊上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（）Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3．題型：推理規(guī)律題【練習(xí)】：觀察下列等式．第一行第二行第三行第四行按照上述規(guī)律，寫(xiě)出表示第行的等式，并計(jì)算前2012行所有等號(hào)左邊的數(shù)之和題型：推理規(guī)律題n=1n=2n=3第N張桌子坐幾個(gè)人36【例8】：一臺(tái)微波爐成本價(jià)是ａ元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加22％，因庫(kù)存積壓降價(jià)60％出售，則每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）．（Ａ）ａ（1+22％）（1+60％）元；（Ｂ）ａ（1+22％）·60％元；（Ｃ）ａ（1+22％）（1-60％）元；（Ｄ）ａ（1+22％+60％）元．題型：商品問(wèn)題考點(diǎn)：字母表示數(shù)【例9】：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，若個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為＿＿＿。【例10】：買(mǎi)一個(gè)足球需要元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要元，則買(mǎi)4個(gè)足球，7個(gè)籃球共需要（）元題型：計(jì)算題——合并同類(lèi)項(xiàng)題型：不含某項(xiàng)求字母的值【例11】：若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)。求：m，n的值？【練習(xí)】：多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式。求：m，n的值？題型：合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)