大學(xué)物理2-2中國(guó)石油大學(xué)華東第12章(新)

大學(xué)物理第五篇電磁學(xué)任何一門(mén)科學(xué)都有其發(fā)展史，都是人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)和理論思維的產(chǎn)物。一、電磁理論的建立和發(fā)展公元3世紀(jì)，晉朝張華的《博物志》中有梳頭或脫衣服時(shí)產(chǎn)生火花和響聲的記載，這是人類(lèi)關(guān)于摩擦起電的早期紀(jì)錄。東漢已有指南針的前身司南勺；比歐洲更早。人類(lèi)有關(guān)電磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)可追溯到公元前600年。公元前6、7世紀(jì)人類(lèi)發(fā)現(xiàn)了磁石吸鐵、摩擦起電等現(xiàn)象。春秋時(shí)代的《管子·地?cái)?shù)》（公元前600多年）中有“上有慈石者，其下有銅金”是我國(guó)最早關(guān)于磁石的記載；緒論

1831年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，進(jìn)一步證實(shí)了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的統(tǒng)一性。

1865年，麥克斯韋建立了系統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論，預(yù)測(cè)了光的電磁性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上又一次大綜合。

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)。于是,電學(xué)與磁學(xué)彼此隔絕的情況有了突破,開(kāi)始了電磁學(xué)的新階段。從1785年（我國(guó)清代乾隆五十年），到1865年（我國(guó)清朝同治四年）麥克斯韋方程建立，人類(lèi)花了八十年的時(shí)間，終于揭示出電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。

1750年米切爾提出磁極之間的作用力服從平方反比定律；

1785年庫(kù)侖公布了用扭秤實(shí)驗(yàn)得到電力的平方反比定律，使電學(xué)和磁學(xué)進(jìn)入了定量研究的階段。系統(tǒng)地對(duì)電磁現(xiàn)象進(jìn)行研究則始于16世紀(jì)。二、電磁學(xué)的理論框架1、場(chǎng)的概念電磁學(xué)的研究對(duì)象是場(chǎng)，一種是數(shù)學(xué)場(chǎng)，另一種是物理場(chǎng)。

1）數(shù)學(xué)場(chǎng)在空間的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)某個(gè)物理量的確定值，這個(gè)空間就稱(chēng)為該量的場(chǎng)。分類(lèi)矢量場(chǎng)：物理量是矢量，例如速度場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)：物理量是標(biāo)量，例如溫度場(chǎng)、大氣壓力。若物理量不隨時(shí)間變化，則稱(chēng)為穩(wěn)恒場(chǎng)，隨時(shí)間變化的場(chǎng)稱(chēng)為交變場(chǎng)。2）物理場(chǎng)物理場(chǎng)是傳遞相互作用的媒質(zhì)，也稱(chēng)為相互作用場(chǎng)。具有物質(zhì)的屬性，物理場(chǎng)有質(zhì)量、能量和動(dòng)量等。特性2、電磁學(xué)的理論框架（矢量場(chǎng)）（標(biāo)量場(chǎng)）靜電學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容：電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的規(guī)律、電場(chǎng)對(duì)電荷的作用以及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。靜止電荷（源）電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中的電荷產(chǎn)生力的作用電場(chǎng)力移動(dòng)電荷時(shí)要做功電勢(shì)恒定磁場(chǎng)的主要研究?jī)?nèi)容電流、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律，磁場(chǎng)對(duì)電流、運(yùn)動(dòng)電荷的作用的規(guī)律。磁感應(yīng)強(qiáng)度（矢量場(chǎng)）恒定電流（電荷的定向運(yùn)動(dòng)）（源）恒定磁場(chǎng)對(duì)電流產(chǎn)生作用電磁感應(yīng)研究的是由磁生電所遵循的規(guī)律。麥克斯韋的渦旋電場(chǎng)假設(shè)和位移電流假設(shè)給出了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間密不可分的關(guān)系。他提出了電磁場(chǎng)的概念，建立了電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本理論—麥克斯韋方程組。預(yù)言了電磁波的存在并得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象及其基本規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。它主要研究電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用，以及電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)等。三、經(jīng)典電磁學(xué)理論的局限性在不同的參考系中，電磁規(guī)律表現(xiàn)的形式是不相同。經(jīng)典電磁學(xué)理論在伽利略變換下不具有協(xié)變性。正是經(jīng)典電磁學(xué)的局限性促成了狹義相對(duì)論的建立。要在掌握基本概念上多下功夫1）從定義開(kāi)始準(zhǔn)確掌握概念，為什么要這樣定義？換一種說(shuō)法行不行？有什么要注意的問(wèn)題等等；2）結(jié)合基本定律和定理深入掌握概念；3）通過(guò)對(duì)一些似是而非的問(wèn)題的解決來(lái)鞏固概念?；靖拍钋宄拍芾喂痰卣莆罩R(shí)，解題就不困難。概念不清楚，雖然把題目做出來(lái)了，對(duì)于學(xué)習(xí)能力的提高不會(huì)有太大的幫助，對(duì)于這點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)特別要注意。怎樣學(xué)好電磁學(xué)掌握每章乃至全書(shū)的結(jié)構(gòu)體系這個(gè)問(wèn)題是學(xué)習(xí)每一門(mén)課程都需要的，把它提出來(lái)望引起大家重視。如果將一大堆凌亂的材料按照一定的構(gòu)思拼搭出一定的結(jié)構(gòu)，會(huì)體驗(yàn)到知識(shí)的奧妙及和諧美。而且知識(shí)的掌握會(huì)更牢固，難于遺忘。成績(jī)?cè)u(píng)定平時(shí)：20%期中：10%期末：70%本章內(nèi)容：描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量

電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。本章和下一章研究靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

靜電場(chǎng)兩條基本實(shí)驗(yàn)定律

庫(kù)侖定律和場(chǎng)疊加原理。兩條基本定理

高斯定理和環(huán)路定理。第12章真空中的靜電場(chǎng)

§10.1電荷庫(kù)侖定律一、電荷1、兩種電荷電是物質(zhì)的固有屬性。電荷有正、負(fù)之分。質(zhì)子帶正電荷，電子帶負(fù)電荷。電荷的相互作用：同性相斥，異性相吸。電量：物體所帶電（荷）的多少叫電量。用Q

或

q

表示。一個(gè)質(zhì)子所帶正電荷的量和一個(gè)電子所帶負(fù)電荷的量在數(shù)值上是相等的。2、電荷的量子化1911年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)最先測(cè)出了電子的電量。二、電荷守恒定律1）當(dāng)q＞＞

e時(shí)，電量可以認(rèn)為是連續(xù)變化的。2）“夸克”的電量為：

在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中（即沒(méi)有靜電荷通過(guò)其界面），無(wú)論發(fā)生怎樣的物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。說(shuō)明一切帶電體的電量是e的整數(shù)倍：—電荷的量子化電荷的相對(duì)論不變性電荷量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。三、庫(kù)侖定律

1、點(diǎn)電荷如果帶電體的幾何線(xiàn)度遠(yuǎn)小于它到其它帶電體的距離，這種帶電體稱(chēng)為點(diǎn)電荷。理想模型類(lèi)比：質(zhì)點(diǎn)。特點(diǎn)2、庫(kù)侖定律

法國(guó)科學(xué)家?guī)靵觥?785年通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力遵循的規(guī)律。1）文字表述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿兩點(diǎn)電荷的連線(xiàn)，同性電荷相斥，異性電荷相吸。2、矢量公式設(shè)兩個(gè)點(diǎn)電荷，如圖放置：

在SI單位制中，k=9×109N·m2/C21）成立條件作用：為了除去其他電荷的影響，使兩個(gè)點(diǎn)電荷只受對(duì)方作用。真空討論點(diǎn)電荷相對(duì)靜止，且相對(duì)觀察者也靜止。帶電體小到何程度,只取決于研究問(wèn)題的精度。2）適用范圍3）精度原子核尺度—地球物理尺度—天體物理現(xiàn)代精密實(shí)驗(yàn)指出，庫(kù)侖時(shí)代若將庫(kù)侖定律中的指數(shù)寫(xiě)作：點(diǎn)電荷靜止例題1在氫原子內(nèi)，電子和質(zhì)子的間距為5.3×10-11m。求這兩個(gè)粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力，并比較它們的大小。

解由于電子的電荷是－e，質(zhì)子的電荷為+e，電子的質(zhì)量為me=9.1×10-31kg，mp=1.7×10-27kg，所以由庫(kù)侖定律求得兩粒子間的靜電力為由此看出：微觀領(lǐng)域中，萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多。因此，在原子、分子中，一般忽略萬(wàn)有引力。由萬(wàn)有引力定律可求得兩粒子間的萬(wàn)有引力為四、靜電力的疊加原理2、靜電力的疊加原理兩個(gè)以上靜止點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和。1、獨(dú)立性原理兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力不因其他靜止電荷的存在而有所改變。矢量和！注意電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力：dqdqPr幾種典型的電荷分布：§12.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)電場(chǎng)1電場(chǎng)2電荷1電荷2

a、超距作用：電荷之間的作用力可超越距離、瞬時(shí)傳遞。b、近距作用：電荷之間的作用力必須通過(guò)中間介質(zhì)的傳遞。2、電場(chǎng)1、歷史上的兩種典型觀點(diǎn)問(wèn)題：電荷之間的作用力是怎樣產(chǎn)生的？電場(chǎng)是電荷周?chē)嬖诘囊环N特殊物質(zhì)。具有能量、動(dòng)量等物質(zhì)屬性。對(duì)處于其中的其它電荷都產(chǎn)生作用力。近代物理學(xué)證實(shí)：任何電荷都在自己周?chē)目臻g激發(fā)電場(chǎng)。理論和實(shí)踐表明①將同一試探電荷放在電場(chǎng)中不同點(diǎn)，它受的力一般不同，表明電場(chǎng)是按空間分布的。②將不同試探電荷放在電場(chǎng)中同一點(diǎn)，它們受的力也不相同，表明電場(chǎng)力不僅與場(chǎng)點(diǎn)有關(guān)而且與試探電荷有關(guān)。2、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義二、電場(chǎng)強(qiáng)度1、試探電荷①線(xiàn)度應(yīng)足夠小。（為什么？）試探空間某點(diǎn)是否存在電場(chǎng)以及電場(chǎng)的強(qiáng)弱的電荷。②電量應(yīng)足夠小。（為什么？）要求定義：電場(chǎng)強(qiáng)度

電場(chǎng)中任意確定點(diǎn)與q0無(wú)關(guān)，僅與場(chǎng)點(diǎn)有關(guān)。說(shuō)明

1）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的大?。浑妶?chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一致。2）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)空間點(diǎn)函數(shù)，即。

3）若電場(chǎng)中空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同，則該電場(chǎng)叫做均勻電場(chǎng)或勻強(qiáng)電場(chǎng)。單位：在SI中，牛頓/庫(kù)侖（N/C）與伏特每米（V/m）等價(jià)。三、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式設(shè)點(diǎn)電荷的電量為q，它在其周?chē)a(chǎn)生電場(chǎng)。點(diǎn)P是電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)，它與q距離為r

。在點(diǎn)P放一試探電荷q0。則試探電荷q0所受的電場(chǎng)力為點(diǎn)電荷的強(qiáng)度公式點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的分布特點(diǎn)：

1、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小只與場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離有關(guān)，即以場(chǎng)源電荷為球心的任一球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等；

2、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿以場(chǎng)源電荷為中心的徑矢（q>0）或其反向（q<0），這樣的電場(chǎng)稱(chēng)為球?qū)ΨQ(chēng)的。四、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義，則有電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理在n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度例題1

求電偶極子中垂線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電偶極子：相隔一定距離的等量異號(hào)點(diǎn)電荷，當(dāng)點(diǎn)電荷+q和–q間的距離l比從它們到所討論的場(chǎng)點(diǎn)的距離小得多時(shí)，此電荷系統(tǒng)稱(chēng)為電偶極子。電偶極矩：用表示從負(fù)電荷到正電荷的矢量。電量q與的乘積叫電偶極矩，用表示。解設(shè)+q和-q到偶極子中垂線(xiàn)上任一點(diǎn)P的徑矢分別為，P點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為r。則+q

和–q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，該處的總場(chǎng)強(qiáng)為，所以上式化為利用上述電矩的定義，這一結(jié)果又可寫(xiě)成

電偶極子中垂線(xiàn)上距離電偶極子中心較遠(yuǎn)處各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離電偶極子中心的距離的三次方成反比，方向與電矩的方向相反。在電偶極子延長(zhǎng)線(xiàn)上，場(chǎng)強(qiáng)為:證明五、電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

電荷元dq

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：整個(gè)帶電體注意dqdqPr

電荷連續(xù)分布的帶電體在電場(chǎng)中某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于帶電體上所有電荷元在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。例題2一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場(chǎng)，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線(xiàn)。設(shè)一均勻帶電直線(xiàn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電荷線(xiàn)密度為λ(設(shè)λ>0），求帶電直線(xiàn)中垂線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解在帶電直線(xiàn)上任取一長(zhǎng)為dl的電荷元，其電量為。電荷元dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為取帶電直線(xiàn)中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。電荷分布關(guān)于直線(xiàn)OP對(duì)稱(chēng)，則全部電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿y軸方向的分量之和為零。P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)沿x軸方向統(tǒng)一積分變量：由于對(duì)整個(gè)帶電直線(xiàn)來(lái)說(shuō)方向垂直于帶電直線(xiàn)而指向遠(yuǎn)離直線(xiàn)的一方。討論帶電直線(xiàn)看作“無(wú)限長(zhǎng)”。例題3

一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為q（設(shè)q>0），求圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解把圓環(huán)分割成許多小段，任取一小段dl

，其上帶電量為在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為由對(duì)稱(chēng)性知，垂直分量之合為零，總場(chǎng)強(qiáng)為x分量之和。方向?yàn)檠刂S線(xiàn)指向遠(yuǎn)方。例題4

一帶電平板，如果限于考慮離板的距離比板的厚度大得多的地方的電場(chǎng)，則該帶電板就可以看作一個(gè)帶電平面．設(shè)一均勻帶電圓面，半徑為R，電荷面密度為σ（設(shè)σ>0），求圓面軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解帶電圓面可以看成由許多同心的帶電細(xì)圓環(huán)組成。取一半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)。此環(huán)帶有電荷此圓環(huán)電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為總場(chǎng)強(qiáng)為:方向垂直于圓面指向遠(yuǎn)方無(wú)限大帶電平面討論2）正確確定積分上下限，有時(shí)要統(tǒng)一積分變量1）根據(jù)給定的電荷分布，選取適當(dāng)?shù)碾姾稍猟q。3）應(yīng)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，寫(xiě)出電荷元dq

在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的dE。1）注意微元及坐標(biāo)選取的技巧。注意2）建立坐標(biāo)系。4）分析電荷元dq

在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的dE的方向。1、庫(kù)侖定律的矢量形式2、靜電力的疊加原理3、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義4、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算小結(jié)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密可表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。一、電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)是客觀存在的，而電場(chǎng)線(xiàn)并非客觀存在。1、約定為了形象直觀地表示場(chǎng)強(qiáng)分布，可以在電場(chǎng)中畫(huà)出許多有向曲線(xiàn)，稱(chēng)為電場(chǎng)線(xiàn)。1）曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向和該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致；注意2）電場(chǎng)中任意點(diǎn)處與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的方位上曲線(xiàn)的數(shù)密度正比于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，即?！?2.3高斯定理2、靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)1）電場(chǎng)線(xiàn)起自正電荷（或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)），在沒(méi)有電荷的地方不中斷。3）電場(chǎng)線(xiàn)不形成閉合曲線(xiàn)。2）兩條電場(chǎng)線(xiàn)在無(wú)電荷處不相交3、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷和電場(chǎng)之間的關(guān)系包括兩個(gè)方面：1）電荷產(chǎn)生電場(chǎng)2）電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷產(chǎn)生作用力設(shè)點(diǎn)電荷q在某處的場(chǎng)強(qiáng)為，點(diǎn)電荷q所受的電場(chǎng)力為電荷在電場(chǎng)中宏觀運(yùn)動(dòng)遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律。例在均勻電場(chǎng)中1）電荷的作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2）電荷的。作平拋運(yùn)動(dòng)（電偏轉(zhuǎn)）1、定義在均勻電場(chǎng)中取一個(gè)平面S，S為與場(chǎng)強(qiáng)垂直的平面。引入面積矢量：面積矢量與該平面上場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)乘積，稱(chēng)為該平面上電場(chǎng)強(qiáng)度的通量。即：當(dāng)面積矢量的法線(xiàn)單位矢量與場(chǎng)強(qiáng)成θ角時(shí)二、電通量（

通量）電通量：電場(chǎng)中通過(guò)某曲面的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)。

當(dāng)電場(chǎng)線(xiàn)穿出時(shí)，當(dāng)電場(chǎng)線(xiàn)穿入時(shí)，2）電通量是代數(shù)量，可正、可負(fù)、可以為零。3）對(duì)于閉合曲面，規(guī)定曲面法線(xiàn)方向由內(nèi)向外為正方向；注意任意電場(chǎng)中的任意曲面上的通量分割曲面，取小面元：則:對(duì)整個(gè)曲面:對(duì)一閉合曲面:1）電通量是通過(guò)曲面的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)—形象說(shuō)法。三、高斯定理（給出通過(guò)任一閉合曲面的電通量與閉合面內(nèi)包圍的電荷間的定量關(guān)系）1、內(nèi)容高斯面高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)，是所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)通過(guò)任意閉合曲面的電通量面內(nèi)電量的代數(shù)和，與面外電荷無(wú)關(guān)高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德一起被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)。高斯（1777-1855）真空中的靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面的電通量在數(shù)值上等于該閉合曲面包圍的電荷量的代數(shù)和除以ε0

。2、證明1）通過(guò)點(diǎn)電荷q為球心的任意球面的電通量2）包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的電通量3）不包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面上的電通量通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面的電通量為零。4）點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任意閉合曲面上的電通量5）電荷連續(xù)分布任意帶電體可看作特殊的點(diǎn)電荷系通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于。1）閉合曲面的電通量Φ僅與曲面所圍的凈電荷有關(guān)。

2）閉合面外的電荷雖然對(duì)通量沒(méi)有貢獻(xiàn)，但并不意味著不影響閉合面上的電場(chǎng)，高斯定理所涉及的電場(chǎng)強(qiáng)度是空間所有帶電體共同產(chǎn)生的。4）高斯定理適用于任何電場(chǎng)，比庫(kù)侖定律更廣泛。3）高斯定理是靜電場(chǎng)的基本方程之一，有重要的理論地位，它是由庫(kù)侖定律導(dǎo)出的，反映了電力平方反比律，如果電力平方反比律不滿(mǎn)足，則高斯定理也不成立。

閉合面內(nèi)的電荷決定通過(guò)閉合面的電通量，只要S內(nèi)電荷不為零，則通量不為零—靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。正電荷

—噴泉形成的流速場(chǎng)—

源。負(fù)電荷—有洞水池中的流速場(chǎng)—匯。討論①變化。②不變化。隨堂討論四、高斯定理的應(yīng)用舉例解由電荷分布的軸對(duì)稱(chēng)性知電場(chǎng)強(qiáng)度分布也具有軸對(duì)稱(chēng)性。即在任何垂直于直線(xiàn)的平面內(nèi)的同心圓周上場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向垂直直線(xiàn)向外。取如圖的柱面為高斯面，則有:例題1求無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)。由高斯定理：例題2求無(wú)限大均勻帶電板的場(chǎng)強(qiáng)。為正時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于板面向外，

為負(fù)時(shí)向里。無(wú)限大帶電平板外部的場(chǎng)強(qiáng)為均勻電場(chǎng)。

解

由電荷分布的面對(duì)稱(chēng)性知，電場(chǎng)強(qiáng)度分布也具有面對(duì)稱(chēng)性。即兩側(cè)距平面等距的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與平面垂直。選高斯面如圖：例題3求均勻帶電球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)。

解

由電荷分布是球?qū)ΨQ(chēng)知場(chǎng)強(qiáng)分布也一定是球?qū)ΨQ(chēng)的。1、在球內(nèi)（r<R

），即:2、在球外(r>R)，由高斯定理，由高斯定理：例題4求均勻帶電球體內(nèi)、外的電場(chǎng)分布。解

1、對(duì)球面外，與上題相同。2、對(duì)球面內(nèi)，取半徑為r<R的球面為高斯面，由高斯定理：1、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件:2、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)步驟∶1)進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析。由電荷分布對(duì)稱(chēng)性→場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱(chēng)性。球?qū)ΨQ(chēng)性（均勻帶電球面、球體、球殼、多層同心球殼等）軸對(duì)稱(chēng)性（均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)、圓柱體、圓柱面等）面對(duì)稱(chēng)性（均勻帶電無(wú)限平面、平板、平行平板層等）2)合理選取高斯面，使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算。球?qū)ΨQ(chēng)性：球面軸對(duì)稱(chēng)性：圓柱面（側(cè)面）面對(duì)稱(chēng)性：圓柱面（底面）電荷分布必須具有一定的對(duì)稱(chēng)性。討論a、高斯面一定要通過(guò)所求電場(chǎng)強(qiáng)度的那一點(diǎn)。3、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，高斯面的選法:3)計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的電荷的電量(要注意用積分方法)。

4)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。b、高斯面的各部分要與場(chǎng)強(qiáng)垂直或者與場(chǎng)強(qiáng)平行。與場(chǎng)強(qiáng)垂直的那部分上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)要相等。c、高斯面的形狀應(yīng)盡量簡(jiǎn)單。隨堂討論

1、一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心處,試問(wèn)在下列情況下,穿過(guò)這個(gè)高斯面的電通量是否改變?1）若第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面外附近。2）若第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面內(nèi)。3）若將原來(lái)的點(diǎn)電荷移離高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。

2、如果上題中高斯球面被一個(gè)體積減少一半的立方體表面所代替，而點(diǎn)電荷在立方體的中心，則穿過(guò)該高斯面的電通量如何變化?

3、有一個(gè)球形的氣球,電荷均勻的分布在表面上。在氣球被吹大的過(guò)程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？1)始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)。2)始終在氣球外部的點(diǎn)。3)被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)。1、電通量的定義:2、高斯定理3、求電場(chǎng)強(qiáng)度的兩種方法1)已知電荷分布，用疊加法計(jì)算。2)利用高斯定理計(jì)算。（要求電荷分布具有一定的對(duì)稱(chēng)性）小結(jié)

§12.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力做的功與路徑無(wú)關(guān)，僅與試探電荷的初、末位置有關(guān)?！囔o電場(chǎng)力為保守力。設(shè)靜點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場(chǎng)中，試探電荷q0沿任意路徑從a運(yùn)動(dòng)到b

。

1、靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)推廣：在任意帶電體系產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)力做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與試探電荷的始末位置有關(guān)。2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電力沿任意閉合回路一周所做的功為零。靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無(wú)旋場(chǎng)。說(shuō)明在靜電場(chǎng)中任取一個(gè)閉合回路L，把試探電荷q0

沿L移動(dòng)一周，因?yàn)殪o電場(chǎng)力做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與試探電荷的始末位置有關(guān)，二、電勢(shì)差電勢(shì)任何做功與路徑無(wú)關(guān)的力稱(chēng)為保守力。具有這種性質(zhì)的力場(chǎng)稱(chēng)為保守力場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。在靜電場(chǎng)中，可以引入電勢(shì)能（W

）。試探電荷q0

從a點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能差，即要確定靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，必須先選定一參考點(diǎn)，并令參考點(diǎn)處的靜電勢(shì)能為零。

試探電荷qo在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的靜電勢(shì)能在數(shù)值上等于把試探電荷qo由該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電力所做的功。1、電勢(shì)能差電勢(shì)能電場(chǎng)力所作的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。

2）靜電勢(shì)能的大小是相對(duì)的;3）靜電勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)。1）靜電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的;說(shuō)明:為了直接表示電場(chǎng)的性質(zhì)，定義電勢(shì)和電勢(shì)差。2、電勢(shì)、電勢(shì)差1）電勢(shì)若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零:電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a和b之間的電勢(shì)差，數(shù)值上等于把單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。2）電勢(shì)差電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，數(shù)值上等于把單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功或等于單位正電荷在該點(diǎn)的靜電勢(shì)能。

1）電勢(shì)是從能量角度描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。2）電勢(shì)是是空間位置坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)。說(shuō)明3）電勢(shì)是相對(duì)的，與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。電勢(shì)差是絕對(duì)的，與參考點(diǎn)的選取有關(guān)無(wú)關(guān)。4）電勢(shì)、電勢(shì)差、功、電勢(shì)能的關(guān)系：5）電勢(shì)的單位：在SI中：電勢(shì)的單位是伏特（V）。勢(shì)能定理：電場(chǎng)力所作的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。設(shè)電量為q的點(diǎn)電荷位于空間點(diǎn)O，P為空間中任意點(diǎn)，OP的距離為r，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)，則三、電勢(shì)的計(jì)算電場(chǎng)中任意點(diǎn)的電勢(shì)與場(chǎng)源電荷的電量成正比，與場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離成反比。1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)2）電勢(shì)疊加原理即：設(shè)有n個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別是q1、q2、……qn，固定于空間n個(gè)不同點(diǎn)，P是空間中任意一點(diǎn)，P點(diǎn)與n個(gè)點(diǎn)電荷的距離分別是r1、r2、……rn，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。1、利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)

P點(diǎn)的電勢(shì)為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，電勢(shì)疊加原理：n

個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式，3）電荷連續(xù)分布的電勢(shì)當(dāng)帶電體系分別是體電荷、面電荷、線(xiàn)電荷分布時(shí)，dqdqPr任意連續(xù)分布的帶電體可視為由電荷元dq

組成的點(diǎn)電荷系。（帶電體積分）例題1

求均勻帶電圓環(huán)在軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)。如圖所示，圓環(huán)半徑為R，帶電量為q，電荷線(xiàn)密度，P點(diǎn)離環(huán)心的距離為x。

解把圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)多個(gè)微元：dq=λdl根據(jù)疊加原理，討論①若場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離圓環(huán)中心即，則（點(diǎn)電荷）②若P點(diǎn)在圓心，x=0。場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布2、利用電勢(shì)的定義計(jì)算電勢(shì)對(duì)電場(chǎng)分布已知或容易得到，在確定電勢(shì)零點(diǎn)后，可直接用定義式計(jì)算。（空間積分）例題2如圖所示，半徑為R的均勻球面所帶電量為Q，求帶電球面內(nèi)、外電勢(shì)的分布。解由高斯定理得：1）對(duì)球內(nèi)的任一點(diǎn)，其電勢(shì)為:2）對(duì)球外的任一點(diǎn)，其電勢(shì)為：解:若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿平行帶電平面的路徑積分，則例一均勻帶電的無(wú)限大平板,面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)

a的電勢(shì).上述結(jié)果都不合理并且相互矛盾。其原因是：邏輯上的矛盾。電荷分布在無(wú)限空間時(shí)，一般可取有限遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)。四、電勢(shì)參考點(diǎn)的選取原則電勢(shì)參考點(diǎn)選取的原則是：①電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)具有確定的有限值。②使電勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式最簡(jiǎn)單。1、電荷分布在有限空間通常選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。電勢(shì)零點(diǎn)的選取具有一定的任意性，但也是有限制的。無(wú)限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)可視為零，電勢(shì)可視為相等。電勢(shì)只有相對(duì)的意義，選無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。依據(jù)選取大地為電勢(shì)零點(diǎn)。依據(jù)不論流入地球的電荷量多少，正負(fù)如何，地球的電勢(shì)穩(wěn)定不變，可取為零。任何實(shí)際帶電體系對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)的影響和對(duì)地球電勢(shì)的影響都是極其微弱的。2、電荷分布在無(wú)限空間一