電子光學基礎

電子光學基礎

第一節(jié)電子波與電磁透鏡

一、光學顯微鏡的分辨率極限分辨本領是指成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個物點間的最小距離。光學顯微鏡的分辨本領為△r0=1/2λ式中

λ——照明光源的波長上式表明，光學顯微鏡的分辨本領取決于照明光源的波長。在可見光波長范圍，光學顯微鏡分辨本領的極限為2000A。因此，要提高顯微鏡的分辨本領，關鍵是要有波長短，又能聚焦成像的照明光源。

1924年德布羅意(DeBrolie)發(fā)現(xiàn)電子波的波長比可見光短十萬倍。又過了兩年，布施(Busch)指出軸對稱非均勻磁場能使電子波聚焦。在此基礎上，1933年魯斯卡(Ruska)等設計并制造了世界上第一臺透射電子顯微鏡。

二、電于波的波長電子顯微鏡的照明光源是電子波。電子波的波長取決于電子運動的速度和質量，即

λ=h/mv式中λ——普朗克常數(shù)；

m——電子的質量；v——電子的速度，它和加速電壓U之間存在下面的關系

如果電子速度較低，則它的質量和靜止質量相近，即m＝m0。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經過相對論校正，此時

可見光的波長在3900—7600A之間，從計算出的電子波波長來看，在常用的100~200kv加速電壓下，電子波的波長要比可見光小5個數(shù)量級。

三、電磁透鏡

透射電子顯微鏡中用磁場來使電子波聚焦成像的裝置是電磁透鏡。

通電的短線圈就是一個簡單的電磁透鏡，它能造成一種軸對稱不均勻分布的磁場。磁力線圍繞導線呈環(huán)狀，磁力線上任意一點的磁感應強度B都可以分解成平行于透鏡主軸的分量Bz和垂直于透鏡主軸的分量Br。

速度為v的平行電子束進入透鏡的磁場時，位于A點的電子將受Br分量的作用。根據右手法則，電子所受的切向力Ft的方向如圖7—1(b)所示。

Ft使電子獲得一個切向速度Vt。Vt隨即和Bz分量叉乘，形成了另一個向透鏡主軸靠近的徑向力Fr使電子向主軸偏轉(聚焦)。

當電子穿過線圈定到B點位置時，Br的方向改變了180度。Ft隨之反向．但是Ft的反向只能使Vt變小，而不能改變Vt的方向，因此穿過線圈的電子仍然趨向于向主軸靠近。結果使電子做如圖7—I(c)所示那樣的圓錐螺旋近軸運動。一束平行于主抽的入射電子束通過電磁透鏡時將被聚焦在軸線上一點，即焦點，這與光學玻璃凸透鏡對平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。圖7—2為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導線外圍的磁力線都在鐵殼中通過，由于在軟磁殼的內側開一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內，增強了磁場的強度。為了進一步縮小磁場軸向寬度，還可以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對頂端成圓錐狀的極靴，如圖7—3所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效磁場集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍之內。圖7—3(c)給出裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應強度分布。

與光學玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和焦距三者之間關系式及放大倍數(shù)為

式中f—焦距；

Ll——物距：

L2——像距；

M——放大倍數(shù)。

電磁透鏡的焦距可由下式近似計算

式中k——常數(shù)；Ur——經相對論校正的電子加速電壓；(IN)——電磁透鏡激磁安匝數(shù)。從式中可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應變化。因此，電磁透鏡是—種變焦距或變倍率的會聚透鏡，這是它有別于光學玻璃凸透鏡的一個特點。

((（a）極靴組件分解：(b)有極靴電磁透鏡剖面；(c)三種情況下電磁透鏡軸向磁感應強度分布第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨本領

一、像差像差分成兩類，即幾何像差和色差。1．幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。2．色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。下面我們將分別討論球差、像散和色差形成的原因并指出減小這些像差的途徑。

(一)球差球差即球面像差，是由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域對電子的折射能力不符合預定的規(guī)律而造成的。離開透鏡主軸較遠的電子(遠軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度過大。當物點P通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦斑，如圖7-4所示。

如果像平面在遠軸電子的焦點和近軸電子的焦點之間作水平移動，就可以得到一個最小的散焦圓斑。最小散焦斑的半徑用Rs表示。若把Rs除以放大倍數(shù),就可以把它折算到物平面上去，其大小△rs＝Rs/M?！鱮s為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說，物平面上兩點距離小于2△rs時，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一個點。M為透鏡的放大倍數(shù)。

式中Cs——球差系數(shù)。通常情況下．物鏡的Cs值相當于它的焦距大小，約為1—3mm，α為孔徑半角。從式中可以看出，減小球差可以通過減小Cs值和縮小孔徑角來實現(xiàn)，因為球差和孔徑半角成三次方的關系，所以用小孔徑角成像時，可使球差明顯減小。

△rs可通過下式計算

(二)像散像散是由透鏡磁場的非旋轉對稱而引起的。極靴內孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的材料材質不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會使電磁透鏡的磁場產生橢圓度。透鏡磁場的這種非旋轉性對稱，會使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結果使成像物點P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，見圖7—5。在聚焦最好的情況下，能得到一個最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑RA折算到物點P的位置上去，就形成了一個半徑為ΔrA的圓斑,即ΔrA＝RA/M(M為透鏡放大倍數(shù))，用ΔrA來表示像散的大小。ΔrA可通過式(7—10)計算

式中ΔfA——電磁透鏡出現(xiàn)橢圓度時造成的焦距差。如果電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則可以通過引入一個強度和方位都可以調節(jié)的矯正磁場來進行補償，這個產生矯正磁場的裝置就是消像散器。

(三)色差色差是由于入射電子波長(或能量)的非單一性所造成的。

圖7—6為形成色差原因的示意圖。若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡光心比較遠的地點聚焦，而能量較低的電子在距光心較近的地點聚焦．由此造成了一個焦距差。使像平面在長焦點和短焦點之間移動時，也可得到一個最小的散焦斑，其半徑為Rc。把Rc除以透鏡的放大倍數(shù)M，即可把散焦斑的半徑折算到物點P的位置上去，這個半徑大小等于Δrc，即Δrc＝Rc/M，其值可以通過下式計算

式中C——色差系數(shù)；ΔE/E——電子束能量變化率。當Cc和孔徑角α一定時，ΔE/E的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)Cc與球差系數(shù)Cs均隨透鏡激磁電流的增大而減小(如圖7—7)。

二、分辨本領電磁透鏡的分辨本領由衍射效應利球面像差來決定。(一)衍射效應對分辨本領的影響由衍射效應所限定的分辨本領在理論上可由Rayleigh公式計算，即

式中Δr0---成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個物點間的最小距離，用它來表示分辨本領的大小，Δr0越小，透鏡的分辨本領越高；λ——波長；N——介質的相對折射系數(shù)；α——透鏡的孔徑半角。

Δr0的物理含義:

圖7—8中物體上的物點通過透鏡成像時，由于衍射效應，在像平面上得到的并不是一個點，而是一個中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂Airy斑。若樣品上有兩個物點S1、S2通過透鏡成像，在像平面上會產生兩個Airy斑Sl′、S2′，如圖7—8(a)，如果這兩個Airy斑相互靠近，當兩個光斑強度峰間的強度谷值比強度峰值低19％時(把強度峰的高度看作100%)，這個強度反差對人眼來說是剛有所感覺。也就是說，這個反差值是人眼能否感覺出存在S1’，兩個斑點的臨界值。式(7—12)中的常數(shù)項就是以這個臨界值為基礎的。在峰谷之間出現(xiàn)19％強度差值時，像平面上S1’和S2’之間的距離正好等于Airy斑的半徑R0，折算回到物平面上點S1和S2的位置上去時，就能形成兩個以Δr0＝R0/M為半徑的小圓斑。兩個圓斑之間的距離與它們的半徑相等.如果把試樣上Sl和S2點間的距離進一步縮小，那么人們就無法通過透鏡把它們的像S1′和S2′分辨出來。由此可見，若以任一物點為圓心，并以Δr0為半徑作一個圓，此時與之相鄰的第二物點位于這個圓周之內時，則透鏡就無法分辨出此二物點間的反差。如果第二物點位于圓周之外，便可被透鏡鑒別出來，因此Δr0就是衍射效應限定的透鏡的分辨本領。

綜上分析可知，若只考慮衍射效應，在照明光源和介質一定的條件下，孔徑角α越大，透鏡的分辨本領越高。

(二)像差對分辨率的影響如前所述，由于球差、像散和色差的影響．物體(試樣)上的光點在像平面上均會擴展成散焦斑。各散焦斑半徑折算回物體后得到的Δrs、ΔrA、Δrc值自然就成了由球差、像散和色差所限定的分辨本領。因為電磁透鏡總是會聚透鏡，至今還沒有找到一種矯正球差行之有效的方法。所以球差使成為限制電磁透鏡分辨本領的主要因素。若同時考慮衍射和球差對分辨本領的影響時，則會發(fā)現(xiàn)改善其中一個因素時會使另一個因素變壞。

為了使球差變小，可通過減小α來實現(xiàn)．但從衍射效應來看，α減小將使Δro變大，分辨本領下降。因此，兩者必須兼顧。關鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角α。，使得衍射效應Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對透鏡分辨本領影響效果一樣。令Δr0=Δrs,求出

這樣，電磁透鏡的分辨本領為Δro=Aλ3/4Cs1/4，A為常數(shù)，A＝0.4~0.55.目前．透射電鏡的最佳分辨本領達10-lnm數(shù)量級。如日本日立公司的H—9000型透射電鏡的點分辨率為1.8A。

第三節(jié)電磁透鏡的景深和焦長

一、景深電磁透鏡的另一特點是景深(或場深)大，焦長很長，這是由于小孔徑角成像的結果。任何樣品都有一定的厚度,從原理上講，當透鏡焦距、像距一定時，只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合．能在透鏡像平面獲得該層平面的理想圖像。而偏離理想物平面的物點都存在一定程度的失焦，它們在透鏡像平面上將產生一個具有一定尺寸的失焦圓斑。如果失焦圓斑尺寸不超過由衍射效應和像差引起的散焦斑，那么對透鏡像分辨本領并不產生什么影響。

因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df來表示，如圖7—9所示。

它與電磁透鏡分辨本領Δr0、孔徑半角α之間關系

這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡α＝10-2—10-3rad，Df＝(200—2000)Δr0。如果透鏡分辨本領Δr0=10A，則Df＝200—2000A。對于加速電壓100kv的電子顯微鏡來說，樣品厚度一般控制在2000A左右，在透鏡景深范圍之內，因此樣品各部位的細節(jié)都能得到清晰的像。如果允許較差的像分辨率(取決于樣品)，那么透鏡的景深就更大了。電磁透鏡景深大，對于圖像的聚焦操作(尤其