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3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義
(第一課時)知識回顧(4)復(fù)數(shù)的幾何意義是什么?類比實數(shù)的運算法則能否得到復(fù)數(shù)的運算法則?(1)虛數(shù)單位i(2)復(fù)數(shù)的分類?(3)復(fù)數(shù)相等的等價條件?認(rèn)識新知1、復(fù)數(shù)的加法法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩復(fù)數(shù),那么它們的和:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說明:(1)復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0,d=0時與實數(shù)加法法則保持一致(2)很明顯,兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形。證:設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R)則z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)i顯然
z1+z2=z2+z1同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)點評:實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。探究一?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律,結(jié)合律嗎?z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任意z1∈C,z2∈C,z3∈CyxO設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng),則,∴向量就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義,你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎?探究二?復(fù)數(shù)是否有減法?如何理解復(fù)數(shù)的減法?復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算,即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi
的復(fù)數(shù)x+yi
叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差,記作(a+bi)-(c+di)請同學(xué)們推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法法則。
事實上,由復(fù)數(shù)相等的定義,有:c+x=a,d+y=b由此,得x=a-
c,y=b-
d所以x+yi=(a-
c)+(b
-
d)i即:(a+bi)-
(c+di)=(a-
c)+(b
-
d)i點評:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則,且知兩個復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減,即思考?類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義,請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義?yxO探究三?設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng),則,∴向量就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.例題
例1計算★練習(xí)課本P58練習(xí)1,2例2,若平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3i,2-i,4+2i,求第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)?作業(yè):課本P61,第1,2,3題
3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義
(第二課時)知識回顧:1,復(fù)數(shù)的加減法法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù),那么(a+bi)±(c+di)=____;兩個復(fù)數(shù)的和或減是一個確定的_____;2,復(fù)數(shù)的加法在幾何上可以按照____來進行;減法在幾何上可以按照____來進行;yxO1.計算練習(xí):1)(-2+3i)+(5-i)=(-1+5i)-(-4i)=(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(這里a,bR)2,復(fù)平面上三點A,B,C中,點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)。例1.已知復(fù)數(shù)滿足試求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡方程.yx★練習(xí)1,滿足條件的復(fù)數(shù)A.一條直線
B.兩條直線C.圓
D.其它在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()2.復(fù)數(shù)滿足,則的最大值是____;最小值是______.C思考?補充知識:共軛復(fù)數(shù)若z1,z2是共軛復(fù)數(shù),則在復(fù)平面上,它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系?虛部不為
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