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良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組任寶泉
Bqr6401@126.com良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組制作:任寶泉
普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2(必修)2023年2月1日書山有路勤為徑,學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí),老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奮,努力才能成功!勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!懷天下,求真知,學(xué)做人2.2.1直線方程的概念與直線的斜率2.2直線的方程第二章平面解析幾何初步Bqr6401@126.com一、復(fù)習(xí)引入我們知道解析幾何是利用代數(shù)方法研究幾何問題,幾何的基本要素就是點(diǎn)、線、面、體,今天開始我們就要從幾何的基本要素——“線”開始研究。在平面直角坐標(biāo)系中,如何把直線代數(shù)化呢?Bqr6401@126.com二、提出問題初中我們學(xué)習(xí)過一元一次函數(shù),y=kx+b(k≠0),它的圖像就是直線,比如y=2x+1的圖像就是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(1,3)的一條直線。xyO113思考:直角坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?直線都是一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象是直線,直線不一定是一次函數(shù)的圖象,如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b,x=a,y=c都可以看作二元一次方程,這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)。Bqr6401@126.com三、概念形成概念1.直線方程的概念以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn);反之,這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.這時,這個方程就叫做這條直線的方程;這條直線就叫做這個方程的直線。xyO上面的定義可簡言之:(方程)有一個解(直線上)就有一個點(diǎn);(直線上)有一個點(diǎn)(方程)就有一個解,即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。顯然,直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。Bqr6401@126.com三、概念形成通過研究一次函數(shù),我們對直線的方程已有了一些了解,但有些問題還沒有完全解決,如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。概念2.直線的斜率k含義的研究(k在直線方程y=kx+b中的作用)Bqr6401@126.com三、概念形成概念2.直線的斜率設(shè)點(diǎn)是直線上任意兩點(diǎn),當(dāng)時,由這兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以計(jì)算出值。兩式相減Bqr6401@126.com的幾何意義三、概念形成概念2.直線的斜率令:k刻畫了直線的傾斜程度Bqr6401@126.com三、概念形成求直線斜率的步驟(算法)(1)給直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值;(2)計(jì)算兩個坐標(biāo)差⊿x,⊿y,(3)判斷⊿x;(4)計(jì)算k值;概念2.直線的斜率Y不存在N(5)輸出k值。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3.直線的傾斜角直線的方向除了利用直線的斜率以外,還可以利用角度來刻畫。
x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角(用α或θ表示)。規(guī)定:若直線與x軸平行或重合,則其傾斜角為零度角。αααBqr6401@126.com三、概念形成概念3.直線的傾斜角直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系不難證明:Bqr6401@126.com三、概念形成概念4.直線的方向向量(*)直線的方向除了利用直線的斜率、傾斜角以外,還可以利用向量來表示。設(shè)A,B為直線上任意兩點(diǎn),則向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量。向量AB的坐標(biāo)為Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例1.求經(jīng)過兩點(diǎn)的的直線的斜率k和傾斜角α。(1)A(-2,0),B(-5,3);(2)C(a,c),D(b,c)(3)E(3,0),F(3,-2)(4)G(1,-1),H(-3,2)解答:其它請同學(xué)們自己解答B(yǎng)qr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例2.已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(-7,9),C(18,9),求AB邊上的中線所在直線的斜率及傾斜角。Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例3.已知三角形ABC,A(-1,-1),B(3,1),C(0,5),(1)求直線AB,BC,CA的斜率和傾角;(2)求三角形三個內(nèi)角的余弦值。例4.已知點(diǎn)A(2,-3)、B(-3,-2),直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是什么?Bqr6401@126.com五、課堂練習(xí)1.課本第76頁,練習(xí)A,1,2思考?Bqr6401@126.com六、課堂總結(jié)1.理解直線的斜率、傾斜角及直線的方向向量的概念。3.理解直線的斜率的幾何意義2.掌握通過直線上兩點(diǎn)求直線斜率及傾斜角的過程。斜率公式與兩點(diǎn)順序無關(guān),可以同時顛倒。4.斜率不存在說
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