2023 年九年級數(shù)學中考復習 因式分解的應用 解答題專題訓練（含解析）

2022-2023學年九年級數(shù)學中考復習《因式分解的應用》解答題專題訓練（附答案）1．已知x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式﹣x3+2x2+2022的值．2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，若a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc且∠C＝60°．試證明△ABC是等邊三角形．3．常見的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多項式既沒有公因式，也不能直接運用公式分解因式，但是某些項通過適當?shù)恼{整能構成可分解的一組，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫分組分解法．如x2+2xy+y2﹣16，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，分解后與后面的部分結合起來又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過程為：x2+2xy+y2﹣16＝（x+y）2﹣42＝（x+y+4）（x+y﹣4）．它并不是一種獨立的因式分解的方法，而是為提公因式或運用公式分解因式創(chuàng)造條件．閱讀材料并解答下列問題：（1）分解因式：2a2﹣8a+8；（2）請嘗試用上面的方法分解因式：x2﹣y2+3x﹣3y；（3）若△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，請判斷△ABC的形狀并加以說明．4．如圖1，六個小圖形拼成一個大長方形，大長方形面積＝長×寬＝（a+2b）（a+b），六個小圖形面積和為：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）仿照上面的方法，由圖2可得等式；（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．5．下面是某同學對多項式（x2﹣3x+4）（x2﹣3x+6）+1進行因式分解的過程．解：設x2﹣3x＝m原式＝（m+4）（m+6）+1（第一步）＝m2+10m+25（第二步）＝（m+5）2（第三步）＝（x2﹣3x+5）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的．A．提取公因式；B．平方差公式；C．完全平方公式（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+6）+9進行因式分解．（3）因式分解：（x2﹣4x+6）（x2﹣4x+2）+4＝（在橫線處直接寫出因式分解的結果）．6．王老師在黑板上寫下了四個算式：①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1；②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2；③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3；④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4；…認真觀察這些算式，并結合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）112﹣92＝；132﹣112＝．（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n﹣1（n為正整數(shù)），請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．7．第一環(huán)節(jié)：自主閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分組＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…組內分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法．第二環(huán)節(jié)：利用這種方法解決下列問題．因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．第三環(huán)節(jié)：拓展運用．已知a，b，c為△ABC的三邊，且b2+2ab＝c2+2ac，試判斷△ABC的形狀并說明理由．8．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）例如．求代數(shù)式2x2+4x﹣1的最小值．原式＝2x2+4x﹣1＝2（x2+2x+1﹣1）﹣1＝2（x+1）2﹣3．可知當x＝﹣1時，2x2+4x﹣1有最小值，最小值是﹣3．（1）分解因式：a2﹣2a﹣3＝．（2）試說明：x、y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．（3）當m，n為何值時，多項式m2﹣2mn+2n2﹣4m﹣4n+25有最小值，并求出這個最小值．9．在現(xiàn)今”互聯(lián)網+”的時代，密碼與我們的生活已經密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3﹣x2因式分解的結果為x2（x﹣1），當x＝5時，x2＝25，x﹣1＝04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當x＝10時，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此時可以得到數(shù)字密碼091112．（1）根據(jù)上述方法，當x＝12，y＝5時，求多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）（2）若一個直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到的密碼；（只需一個即可）（3）若多項式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本題的方法，當x＝25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．10．如圖，將一塊長方形紙板沿圖中的虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a的小正方形，5塊是長為b，寬為a的小長方形，2塊是邊長為b的大正方形．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以分解因式為；（2）若這塊長方形紙板的面積為177，每塊長為b，寬為a的小長方形的面積是15．①則圖中1塊邊長為a的小正方形和1塊邊長為b的大正方形的面積之和為；②試求圖中所有剪裁線（虛線部分）長的和．11．如圖，已知D是△ABC的邊BC上的一點，AB＝CD＝a，AD＝b，BD＝c，且滿足a2+2ab＝c2+2bc，AE是△ABD的中線．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求證：AD是∠EAC的平分線．12．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為30厘米，求圖中陰影部分的面積．13．如圖1所示的正方形，我們可以利用兩種不同的方法計算它的面積，從而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．請你結合以上知識，解答下列問題：（1）寫出圖2所示的長方形所表示的數(shù)學等式．（2）根據(jù)圖3得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求代數(shù)式a2+b2+c2的值．（3）小華同學用圖4中x張邊長為a的正方形紙片，y張邊長為b的正方形紙片，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+3b）（6a+5b）的長方形，求代數(shù)式x+y+z的值．14．把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．解：a2+6a+8＝a2+2a?3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因為不論x取何值，（a+3）2總是非負數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當x＝﹣3時，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2；（2）將x2﹣10x+2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．15．如果一個自然數(shù)M能分解成p2+q，其中p與q都是兩位數(shù)，p與q的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“方加數(shù)”，并把數(shù)M＝p2+q的過程，稱為“方加分解”，例如：236＝122+92，12與92的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和等于10，所以236是“方加數(shù)”．（1）判斷212是否是“方加數(shù)”？．并說明理由；（2）把一個四位“方加數(shù)”M進行“方加分解”，即M＝p2+q，并將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，若N能被7整除，且N的各個數(shù)位數(shù)字之和能被3整除，求出所有滿足條件的M．16．我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等．①分組分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆項法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆項法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周長．17．七年級教材下冊“第九章整式乘法與因式分解”中，通過拼圖、推演，得到了整式乘法法則和公式；逆向思考，得到了多項式因式分解的方法，在學習過程中讓同學們了解到了公式的幾何背景，感受了數(shù)形結合的思想方法．如課本77頁，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形（如圖），通過計算圖中的陰影面積，發(fā)現(xiàn)了一個重要的結論：．其實，通過拼圖算面積這種方法不僅能得到許多公式，還可以證明很多重要的定理．活動材料：如圖，4張A型直角三角形紙片、1張B型正方形紙片．活動要求：利用這兩種紙片（每種紙片需全部使用）拼成一個新的正方形，通過不同的方法計算圖形的面積，從而探究出相應的等式．活動內容：（1）根據(jù)要求，小騰拼出了如圖的大正方形，請你根據(jù)此圖說明a2+b2＝c2成立的理由．（2）利用（1）的結論計算：若b﹣a＝，c2＝，求b2﹣a2的值．18．數(shù)學活動課上，老師準備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）如圖3，C為線段AB上的動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S1，S2，且S1+S2＝20，利用（1）中的結論求圖中三角形ACF的面積．19．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，借助此方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀且具有可操作性，從而幫助我們解決問題．初中數(shù)學中有一些代數(shù)恒等式可以用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．某同學在學習的過程中動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結果是；（4）請你依照該同學的方法，在指定位置畫出拼圖并利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2＝．20．【閱讀理解】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進行推理，獲得結論．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進行直觀推導和解釋．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整數(shù)）．如果采用數(shù)形結合的方法，即用圖形的性質來說明數(shù)量關系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖1，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1+2+3+4+?+n＝．【問題提出】求13+23+33+?+n3的值（其中n是正整數(shù)）．【問題解決】為解決上述問題，我們借鑒已有的經驗，采用由特殊到一般，歸納的研究方法，利用數(shù)形結合法，借助圖形進行推理獲得結論．探究1如圖2，13可以看成1個1×1的正方形的面積，即13＝1×12＝12．探究2如圖3，A表示1個1×1的正方形，其面積為：1×12＝13；B表示1個2×2的正方形，其面積為：1×22；C，D分別表示1個1×2的長方形，其面積的和為：2×1×2＝1×22；B，C，D的面積和為1×22+1×22＝（1+1）×22＝23，而A，B，C，D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．探究3請你類比上述探究過程，借助圖形探究：13+23+33＝＝．（要求自己構造圖形并寫出推證過程）【結論歸納】將上述探究過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過歸納，我們便可以得到：13+23+33+?+n3＝＝．（要求直接寫出結論，不必寫出推證過程）【結論應用】圖4是由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個？為了準確數(shù)出大小正方體的總個數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計，即數(shù)出棱長分別是1，2，3，4，5，6的正方體的個數(shù)，再求總和．例如：棱長是1的正方體有：6×6×6＝63個，棱長是2的正方體有：5×5×5＝53個，…棱長是6的正方體有：1×1×1＝13個；然后利用上面歸納的結論，通過計算，可得圖4中大小正方體的個數(shù)為．【逆向應用】如果由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，大小正方體一共有36100個，那么棱長為1的小正方體的個數(shù)為．【拓展探究】觀察下列各式：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；??若m3（m為正整數(shù)）按上面規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則m的值．參考答案1．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴﹣x3+2x2+2022＝﹣x?x2+2x2+2022＝﹣x（x+1）+2（x+1）+2022＝﹣x2﹣x+2x+2+2022＝﹣x2+x+2024＝﹣（x+1）+x+2024＝﹣x﹣1+x+2024＝2023．2．證明：∵a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，∴（a﹣b）2＝c（a﹣b），∴（a﹣b﹣c）（a﹣b）＝0，在△ABC中，∵b+c＞a，∴a﹣b﹣c＜0，∴a﹣b＝0，a＝b，∴△ABC是等腰三角形，∵∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形．3．解：（1）原式＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+3）；（3）△ABC是等腰三角形或等邊三角形．理由如下：∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c∴△ABC是等腰三角形．4．解：（1）如圖2，是幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為（a+b+c）2＝a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）．故答案為：（a+b+c）2＝a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝121﹣76＝45．5．解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式．故答案為：C；（2）設x2+2x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+6）+9＝y(tǒng)2+6y+9＝（y+3）2＝（x2+2x+3）2；（3）設x2﹣4x+2＝z，原式＝z（z+4）+4＝z2+4z+4＝（z+2）2＝（x2﹣4x+2+2）2＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．故答案為：（x﹣2）4．6．解：（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝8×5＝40；132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝8×6＝48．故答案為：40；48；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，∵n為正整數(shù)，∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．7．解：第二環(huán)節(jié)：x2y﹣4y﹣2x2+8＝y(tǒng)（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）＝y(tǒng)（x﹣2）（x+2）﹣2（x﹣2）（x+2）＝（y﹣2）（x﹣2）（x+2）；第三環(huán)節(jié)：△ABC是等腰三角形，理由：∵b2+2ab＝c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac＝0，（b﹣c）（b+c）+2a（b﹣c）＝0，（2a+b+c）（b﹣c）＝0，∵2a+b+c≠0，∴b﹣c＝0，即b＝c，∴△ABC是等腰三角形．8．解：（1）a2﹣2a﹣3＝a2﹣2a+1﹣4＝（a﹣1）2﹣4＝（a﹣1﹣2）（a﹣1+2）＝（a﹣3）（a+1）；（2）多項式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)，理由：x2+y2﹣4x+2y+6＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+1＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，∴多項式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)；（3）m2﹣2mn+2n2﹣4m﹣4n+25＝m2﹣2m（n+2）+（n+2）2+n2﹣8n+16+5＝（m﹣n﹣2）2+（n﹣4）2+5，當m﹣n﹣2＝0，n﹣4＝0時代數(shù)式有最小值，解得m＝6，n＝4，最小值為5．9．解：（1）x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y），當x＝12，y＝5時，x﹣y＝07，x+y＝17，可得數(shù)字密碼是120717；也可以是121707，171207；（2）由題意得：，解得xy＝12，而x3y+xy3＝xy（x2+y2），∴可得數(shù)字密碼為1225．（3）∵密碼為2821，∴當x＝25時，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n＝（x+3）（x﹣4），即：x2+（m﹣3n）x﹣6n＝x2﹣x﹣12，∴，解得．10．解：（1）如圖，∵矩形ABCD由2塊邊長為a的小正方形，5塊長為b，寬為a的小長方形，2塊邊長為b的大正方形組成，∴S矩形ABCD＝2a2+5ab+2b2，又∵矩形ABCD的長為（a+2b），寬為（2a+b），∴S矩形ABCD＝（a+2b）（2a+b），∴2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b），故答案為：（a+2b）（2a+b）；（2）①∵這塊長方形紙板的面積為177，每塊長為b，寬為a的小長方形的面積是15，∴2a2+5ab+2b2＝177，ab＝15，∴2（a2+b2）+5ab＝177，2（a2+b2）+5×15＝177，2（a2+b2）＝177﹣75，2（a2+b2）＝102，a2+b2＝51，即1塊邊長為a的小正方形和1塊邊長為b的大正方形的面積之和為51，故答案為：51；②通過平移的性質可知，圖中所有剪裁線（虛線部分）長的和即為矩形ABCD的周長，2[（2a+b）+（a+2b）]＝2（2a+b+a+2b）＝2（3a+3b）＝6a+6b，又∵a2+b2＝51，∴（a+b）2﹣2ab＝51，又∵ab＝15，∴（a+b）2﹣2×15＝51，∴（a+b）281，∵a+b＞0，∴a+b＝9，∴6a+6b＝54，∴圖中所有剪裁線（虛線部分）長的和為54．11．（1）解：△ABD是等腰三角形，理由如下，∵a2+2ab＝c2+2bc，∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，∵a+c+2b≠0，∴a＝c，∴△ABD是等腰三角形．（2）證明：如圖，取AB的中點F，連接DF，則由（1）得，a＝c，∴AB＝BD，∠FAD＝∠EDA，∵點E是BD的中點，F(xiàn)是AB的中點，∴DE＝BD，AF＝AB，DF∥AC，∴DE＝AF，∠ADF＝∠DAC，在△ADF和△DAE中，，∴△ADF≌△DAE（SAS），∴∠ADF＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD是∠EAC的平分線．12．解：（1）由題意得，大正方形的面積為a2平方厘米，小正方形的面積為b2平方厘米，小長方形的面積為ab平方厘米，∴2a2+5ab+2b2為大長方形的面積，∵大長方形的長為（2a+b）厘米，寬為（2b+a）厘米，∴大長方形的面積為（2a+b）（2b+a）平方厘米，∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（2b+a），故答案為：（2a+b）（2b+a）．（2）∵空白部分的面積為20平方厘米，大長方形的周長為30厘米，∴5ab＝20，2（2a+b+2b+a）＝30，解，得：，∴陰影部分的面積為2a2+2b2＝2×42+2×12＝34（平方厘米），答：圖中陰影部分的面積為34平方厘米．13．（1）拼成的大矩形面積之和＝（a+b）（a+2b），各個小圖形面積之和＝a2+3ab+2b2，∴圖2所表示的數(shù)學等式是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案為：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（2）圖（3）中大正方形的面積＝（a+b+c）2，各個小圖形面積之和＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝102，即a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）＝100，∴a2+b2+c2＝100﹣2×38＝24．（3）大長方形的面積為（2a+3b）（6a+5b）＝12a2+10ab+18ab+15b2＝12a2+28ab+15b2，小圖形的面積分別為a2，b2，ab，∴x＝12，y＝15，z＝28．∴x+y+z＝12+15+28＝55．14．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案為：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴當x＝5時，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．15．解：（1）212＝112+91，∴212是“方加數(shù)”；（2）設p的十位數(shù)是m，個位數(shù)是n，則q的十位數(shù)是10﹣m，個位數(shù)是n，∴N的各位數(shù)字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，∵N能被3整除，∴n＝1或n＝4或n＝7，當n＝1時，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，∵N能被7整除，∴m＝3，∴M＝312+71＝1032；當n＝4時，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，∵N能被7整除，∴m＝7，∴M＝742+34＝5510；當n＝7時，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，∵N能被7整除，∴m＝4，∴M＝472+67＝2276；綜上所述：滿足條件的M有1032和5510和2276．16．（本題滿分10分）解：（1）①4x2+4x﹣y2+1＝（4x2+4x+1）﹣y2＝（2x+1）2﹣y2＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；②x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）＝（x﹣4）（x﹣2）；（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝2，c＝3，∴a+b+c＝2+2+3＝7．故△ABC的周長為：7．17．解：第一圖的陰影部分面積為：a2﹣b2，第二圖陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b），重要的結論a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；活動內容：（1）由圖象可知，，∴a2+b2+2ab﹣2ab＝c2，∴a2+b2＝c2；（2）∵b﹣a＝，∴，∴，∵a2+b2＝c2，c2＝，∴，解得ab＝3，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴，∴a+b＝，∴．18．解：（1）根據(jù)題意得，a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張；（3）設AC＝a，BC＝CF＝b則a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a