初中數(shù)學(xué)同步練習(xí)拔高難度-27相似教師卷

2014-2015學(xué)年度???4試卷副標(biāo)—二三四五六I卷（選擇題I一、選擇題（題型注釋∠1=∠2

【答案】BB．

=

，DE＝2，則BC的值為 【答案】∴DEAD C． 23A B23【答案】

∴DF∵FB⊙A 【答案】為：1：4C． 【答案】如圖所示，在△ABC中，DE//BC，若AB=3，AD=2，則DE的值為 A． B． C． D． 【答案】則DEAD 【答案】試題分析：∵△ABC與△A′B′C′是位似且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面積是3，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為：1：4，則△A′B′C′的面積是：12D．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點(diǎn)A和點(diǎn)A1是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，PPA1 A

C D 【答案】因?yàn)?PA 3找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過點(diǎn)AAB∥DEEC的延長(zhǎng)線于B，測(cè)出AB＝6m，則DE（）A．25 B．30 C．36 D．40【答案】∴ABAC 即65 C

a＝c

e＝2，且b＋d＋f＝4，則a＋c＋e＝（fA. B. C. D.【答案】a＝c即因?yàn)?/p>

ef所以a2b.c2de2又因?yàn)樗?c

2(b

積是（A．75cm

B．65cm

C．50cm

D．45cm【答案】4：9=（x﹣25：xx=45cm冬至?xí)r是一年中相對(duì)于地球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)能采到陽(yáng)光，一年四季就均能受到陽(yáng)光照射．此時(shí)豎一根a米長(zhǎng)的竹桿，其影長(zhǎng)為b米，某單位計(jì)劃想建m

m

D．a(chǎn)bm【答案】設(shè)樓的影長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，x xbma D．AB·AD=AD·CD【答案】△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是( 【答案】3，∴△ABC與△A′B′C′1︰4，故△A′B′C′12． A．AD平分∠BACC．EFAD互相平分D．△DFE是△ABC【答案】EF∥BC，∴△AEF∽△ABCB正確；由中位線定理可得（11（21，將線段AB放大后得到線段CD．若CD＝2，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ A（2，2） B（2，4）C（3，2） D（4，2）【答案】A（1，1，B（2，1，∴AB＝1OABCD，CD＝2，∴兩圖形1︰2C的坐標(biāo)為（2，2A． 點(diǎn) 【答案】 【答案】A．下列說法正確的是()【答案】 ①△ABC放大后，∠A5②△ABC5③△ABC5④△ABC5 B．2 C．3 D．4【答案】性質(zhì)知②③正確．△ABC25倍．II卷（非選擇題II二、填空題（題型注釋31m5 1【答案】458

m38

531m xnn△ABC2015__．4【答案】(5

2015∵四邊形DCEFDFCEBDFBCADFAC=BDBCx41x:1x

x1

1x1

x1

x2x1

=，

x

x31x1x21x1x2x3

xn

(45

(5

2015，如圖用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為 ，【答案】試題分析：由題意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴CDOD，即3 AB=9．故答案為：9．

6B兩地的實(shí)際距離是 【答案】 如圖，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC1:2，則BF 【答案】試題分析：由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)BF、EF∴EC：DC=2：3 【答案 3OB 即4 ∴OB3234，2，B（-2△ABO放大為原來的2倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo) A（84）A（84試題分析：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-4，2，B（-2，-2，△A′B′O△ABOO為位似中心的位似圖形△A′B′O與△ABO位似比為1：2A′的坐標(biāo)為：A（84）A（84A（84）A（84． 【答案】1544154ab1a 32 3（a-b）=a，a、b 如圖，DE是ΔABC的中位線，則ΔADE與ΔABC的面積之比 【答案】12

5 5【答案】

5520

512

55 【答案】處， AM長(zhǎng) 米BB 【答案】1動(dòng)時(shí)，AEEF①△ABE∽△FCE2

大；③當(dāng)點(diǎn)EBCRtABE∽R(shí)t△AEF;RtABE∽R(shí)t△AEF1 2而∴a（a﹣x）=x：CF，axx aS梯形

1(CFAB)21∴ 1

axa

a)1(xa)25 xaS梯形ABCF2aRt△ABE∽R(shí)t△ECF

AE

5AB2AB2BE 5ABBEAEa2 aCF=4

254AEFAF

5AE2AE2EFABBE ∴RtABERt△AEFRtABE∽R(shí)t△AEFEBC∴AFE∴cosAFEcosAEBBE

5 214

1OABC4（6，4，三、計(jì)算題（題型注釋四、解答題（題型注釋36（3，2如果點(diǎn)D（a，b）段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1（－6，4（2（2a，2b．（1）（1）（﹣6，4）（2a，）37（6試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．（1）（2）（1）∠FCD，（1）（2）【答案 3

∴86，∴CD=16

AB，BC，F(xiàn)D1（2）．3（1）∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90∠EFB=∠FDC．故，得到，故可得到4（1）BC=CD，GH=EF=FG．FBCGFD∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC．∴BF 3 ∴

15，由（1）得BECFCF2CF2BE2BF15，DG=DF－FG=BE2BF∠HDG=GH1

41（AAH⊥EDFCG，ED∴AGFG 1即1

3.21.642（畫出△A1B1C1和△A2B2C2；試題分析（ABC41A1B1,C1，（2）延長(zhǎng)OA1A2，使OA22OA1EDEDA∴BCAB ∴BC8 ∴BC163（1）（2）AEAE44（BC于點(diǎn)F．已知BE2， 3，求△CDF的面積

∴SBEF:

(BE:DC)24: ∴SDCF4SBEF43 3

(2)SBEF43ABCD2A′B′C′D′與原A′B′C′D′．3，0)，D(－1，1)，E(－1，2)ABCDE放大，使放大ABCDE2A′(－4，6)，A′B′C′D′E′ABCDE各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘－2A″(4，－6)，A″B″C″D″E″．ABCDE以原點(diǎn)為位似中心經(jīng)過位似變換得到的圖形有兩個(gè)，這兩個(gè)圖形【答案】 ∴ AB ∴ 10A1B1C1，請(qǐng)你在圖（1）中畫出（1．（2，如圖所示，為了測(cè)量某個(gè)的寬DE，在岸邊找一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DCAAC＝5mAAB∥DEECB，測(cè)得AB＝6.5m，那么你能算出的寬DE嗎？

答：的寬DE為【解析】通過△ABC∽△DECDE五、判斷題（題型注釋還能在網(wǎng)格上畫出與△ABC相似的三角形嗎？還能畫出幾種大小不同的？試著在（2）（1）2（1）DE=5，DF=10，EF=5，2

，AC=2，CB=1052∴DE 1052 DF 10 5EF 5∴DEDF

，2EF 10 CD【答案】ABDACBABADCD∴ABAD AB236 9 AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為 【答案】

【答案】 ． 222 2【答案】

∴△ABCA′B′C22．B．MN=1，當(dāng) 52【答案52 ABE∽△NDM△ABE∽△MDN，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．ABCD若DNDM DN2若 DN 2解得255∴當(dāng) 55

22 等于（ 【答案】∴

() 11A.BCFDCF

70

260，解得（1）（2）由（1）CFCF1，B（4，，2．畫出ABCy軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并直接寫出C1以原點(diǎn)O1:2y軸的左側(cè)，畫出ABCA2B2C2，并直接寫出C2）如果點(diǎn)D（a ）C1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2；A2B2C2C2（﹣6，4；） 段AB上，經(jīng)過（2）的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（2a，）（1）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．點(diǎn)PB出發(fā)沿BAA動(dòng)，速度為每秒1cmE是點(diǎn)BP稱中心P動(dòng)的同Q從A發(fā)沿ACC速度為每秒2cmQC時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，QtPEPE xPQ∥BCPQCBy，ytPQCB△APQ3：2？若能，求出此時(shí)t（1）

（2）y=5

8t+24（35-（4）2

秒 秒

1tPQBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

10

12

12

35

5

5

情況都可以列出關(guān)于t1）Rt△BC∴APAQ ∴10t2t 解得 2

2

12

2

×（10-

5

t（10-5

t2-45

t2-35

4t2-8t+24=

t1=5-13，t2=5+13（不合題意舍去35

t5-135AE=AQ10-2t=2tt=2 6

=t，解得

=5-t，解得 5t2

秒 秒

ABC∽A/B/CACA與A/B/CA/△ABC與△A/BC/BC∽A/B//ABCA與/B///ABC與△AB//①△ADE與△ABC;②△FGH與△FNM③△OSK與△OQP其中互為順相似的是 （2）如下圖在銳角△ABCA＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上（不與A、B、C重合）過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似，畫出圖形并說明（2）（1）（2）根據(jù)點(diǎn)P△ABC（1）互為順相似的是①②；互為逆相似的是③；（2）根據(jù)點(diǎn)P△ABCPBC（B、C）P2PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABCM．都與△ABCPBE（E）P31P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此時(shí)△Q′BP3與△ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B動(dòng)點(diǎn)PB每秒0＜t＜25是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在S的最小值323

（2）2

5分類討論：△AMP∽△ABCAPM∽△ABCt

（t- 2+5

（0＜t＜2．5AC2AC2

5即

4 3t=2

5即

4 32

tAPNCStAPNCS如圖，過點(diǎn)PPH⊥BCH∴PHBP PH2t 8∴PH=5 =

t?5=（t-）

（0＜t＜2．54∵5 2

時(shí)，S最小值 5 2

5AB、BCP1cm/sQ2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C，P、Qt（s，解答下列問題：S（cm23（2）S=-32

3t（35

（1）∠B60QQE⊥ABEBQ、BPEQt示，St（1）△BPQt=2又QB=2tQE=2t?sin60°=3AP=t，PB=6-312

2

（6-t）×3t323

332

3312

∴PR=EQ=又362t36565

時(shí)如示意圖，家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的（DE．內(nèi)的那段公路計(jì)為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求家到公路的距離精確到1m）【答案】家到公路的距離約為133米AD、AElB、C，

60000

60000×=50（mAAM⊥BCMDEN，AN⊥DE，MN=40m．ANDE AM407 即家到公路的距離約為133米（2）6．（1）AE（1）AFDADF∴ADAF AD

DE2122(6DE2122(6在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 22 2P2∴BQ=OB-2

2-2∴BPBQ BP22 2解得 -222 -2）=4- 222 2CD=6，則AE的長(zhǎng)為 【答案】x∵AC∴CDAC x即 解得68．兩個(gè)相似三角形一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別為35cm，14cm，它們的周長(zhǎng)相差60cm，則較大三 【答案】5∴相似比為25x-2x=60， 【答案】BCD，E兩點(diǎn)分別在△ABCAB，ACDEBC 試題解析：滿足條件∠AED=∠B如圖，在△ABCDE∥BC，AD＝3，BD＝2，則△ADEDBCE （A）3︰ 【答案】∴DEAD3 ∴S

(AD)2 S 在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時(shí)，有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，則射擊到的點(diǎn)B′偏離目標(biāo)點(diǎn)BBB′為（）A．3 D．0．2【答案】∴0.2 B．分別是3、4及x，那么x的值（ 只有1 【答案】34x，7∴x=5 7B．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ C．3:5【答案】B．75（9（2014（30（34（04﹣5上是否存在使△DOM△ABCMM為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于S （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）（3）四邊（1）OMM 四邊形 易證 四邊形 DEPFDP⊥ACDPDEPF（1）PAC∵A（3，0C（0，4∴HP=∵D（0，﹣，P∴∴（3，4（0．﹣5∴S四邊形DP⊥AC，DP∴S四邊形DEPF=∥DE，AEFAB=6BF（ 【答案】121

3

ED77（14∠EMP=12AP=xMP（用含xAPEACB90又A所以AB2AB2BC

502∴tan502

30 APEtanAEP∴ EP34EMPsinEMP即EP ∴EM EM2EM2（2）①當(dāng)點(diǎn)EAC

5(13(13x)2(34 8a=989

（1）①

APEACB90ACBAC=40，得出tanA

34

EP三角形APE中，tanA

因此

4設(shè)AP=x,則可表示出EPsinEMP12可表示出ME，進(jìn)而由勾股定理表示出MP本題先根據(jù)sinEMP12EPEMPM∽△ABC，APAMBN△AME∽△ENBaAPEBC△EBP∽△ABCC，APAMBN△AME∽△ENBaAP78．(9Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥ABD，EACEBEBDAF CF 5又∴BC2BDBABC2 由（1）9DFDB5 5（1）（2）CF（1）（2）79（9ABC（1）（2）根據(jù)△ABCA1：2，將對(duì)應(yīng)邊2

【答案】

AF1 AE

2h，再設(shè)△AEFs，EF=a，由于相似三角形的面積比等于相似比的平SAEFSABC19SABC9sSDEF2sSDEFSABC2s9s2ABCDOOABCD1的，作出圖形(一種即可)2AOA′，使OA1OAA′A2應(yīng)點(diǎn)．同理作出點(diǎn)B，C，DB′，C′，D′A′，B′，C′，D′，A′，所得的1ABCD2

AOAAOO1OAAO(O的兩側(cè)均可)上截取OA1OAA B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，D′的位置，順次連接各點(diǎn)所得的、OD的中點(diǎn)，那么□ABCDEFGH是否是位似圖形？為什么？2FG1BC，GH1DC，EH1ADEFGH是平行四邊形，且 O如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點(diǎn)PPA2PA，則AB︰AB 1

11∴AB︰A1B1＝3︰如圖，△ABC與△A′B′C′ 【答案】（3，0（2－3△AB′O′（－1，0， 53

x

AE ∵△AB′O′是△ABOA∴BEAO ∵A（3，0，O′（－1，0，B（2，－3， ∴ ，∴B′C＝4，AC BC ∴OCAOAC3

，－4．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為 【答案】【解析】∵△ABC與△DEFABDE2︰∴AB2 ⊥x軸于點(diǎn)D．則△AOB與△COD的相似比 3232與△COD5︰

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AF、DE的交點(diǎn)，點(diǎn)P是BF、CE的交點(diǎn)，則除△FOD外，與△AOE位似的是 ．△FOD外，與△AOE位似的是△AFBOABCDE4A1B1C1D1E1，則OD︰ ABCDEA1B1C1D1E11︰4，所以對(duì)應(yīng)邊的比︰－1， AFDGAFDG（－10（－10（5，－2（5，－2．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，對(duì)應(yīng)邊CD＝2，C′D′＝3．若位似中心O到A的距離為6，則O到A′的距離為 【答案】ABCDEA′B′C′D′E′CD＝2，C′D′＝3，∴位似比2︰3，∴OA︰OA′＝2︰3．k∵OA6，∴OA′k如圖，A是反比例函數(shù)y （x＞0）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在y軸正半軸上xABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且△ABD與△COD的相似比是1︰3，△ABD的面積為1，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 yx

．∵△ABD3y8x如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1︰2，已知△ABC的周長(zhǎng)為3，那么△A1B1C1的周長(zhǎng)是 【答案】23×2＝6．（40（82（64（1，3（2，5．A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，4．如圖，△DEF是由△ABCO是位似中心，D，E，F(xiàn)OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是 【答案】【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B． 【答案】【解析】由題圖易知，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于點(diǎn)PPD． 【答案】A．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1︰2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ 【答案】 D．【答案】ADBED．（42（2，－2ykAA′k的值為（x D．8【答案】【解析】由題意可知，A′的坐標(biāo)為(4121或(1412)，即（2，1）或 2，－1，點(diǎn)如圖，晚間站在距離路燈5m(即BD＝5m)的地面上，發(fā)現(xiàn)他的長(zhǎng)DF

4B＝.m△

FG1.6

即此時(shí)的影長(zhǎng)為

45【解析】先由△FCD∽△FAB

，求得AB的長(zhǎng)，再由△GEF∽△GAB ，可求FG的長(zhǎng)，即此時(shí)的影長(zhǎng) ．102同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)量，他是這樣測(cè)量的：把長(zhǎng)為3m．BD＝15mEEH⊥ABABHCDGEG⊥CD，所以

32

【答案】證明在△ABC1mBC2.7mAB為多少？【答案】過DDM⊥ABMBCDM

所 在地面上的的長(zhǎng)度等于樹AM部分的的長(zhǎng)度，由已知可得△ADM∽△EGF，由AM，AM＋BM即為樹高．∵S△

(AE)24，∴AE2，∴AE2S△

S

1DFAE，21DF

1ECEC∴S△

AE2．

1DF 2︰已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′60cm72cmAB＝15cm，B′C′＝24cmBC，AC，A′B′，A′C′的長(zhǎng)． ABBC∴ABBCACABBCAC ∴ 72ABCD中，AD＝7，AB＝2，DC＝3，PAD上一點(diǎn)，以PA，BP，D，CP有幾個(gè)AP＝xPD＝7－x．APAB x即7

23x145當(dāng)APAB，即x 7AP的值有三個(gè)，也就是這樣的點(diǎn)P【解析】△PAB與△PDC各有一個(gè)直角，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似分兩種情況討論，即∠APB＝∠DPC和∠APB＝∠PCD．如圖所示，在△ABC中，DACAB＝6，AC＝9，AD＝4，判斷△ABD與△ACB是否相似．AD42AB62 【解析】要判斷△ABD與△ACB是否相似，在∠A＝∠A的條件下