【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1第一課時正弦定理課件 新人教B必修5

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形．2．能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．第一課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．三角形內(nèi)角和定理：△ABC中，____________.2．三角形中大邊對大角：△ABC中，___________.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊與角的關(guān)系為：_________________.A＋B＋C＝πa＞b?A＞B知新益能相等2R2．利用正弦定理解三角形(1)解三角形：一般地，我們把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的_____．已知三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做_________．元素解三角形(2)用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：①已知兩角和任一邊，求_______________；②已知兩邊和其中一邊對角，求______________________________．其他兩邊和一角另一邊的對角，及其他的邊、角思考感悟悟2．作三角角形使得得a＝14，b＝16，A＝45°，你能作作出幾個個？課堂互動講練已知兩角和一邊解三角形考點(diǎn)一例1(1)在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B；(2)在△ABC中，A＝45°，B＝30°，a＝2，解三角角形．【分析】】應(yīng)用正弦弦定理、、三角形形內(nèi)角和和定理求求解．【點(diǎn)評】】(1)運(yùn)算過程程中，要要用到三三角函數(shù)數(shù)中的公公式，此此題中對對105°°角作了“拆角”變換．(2)由于在已已知兩角角的情況況下，第第三個角角確定，，因此，，解的情情況唯一一．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)1在△ABC中，B＝30°，C＝45°,c＝1，求邊b的長及三三角形的的外接圓圓半徑．．已知兩邊及其中一邊的對角解三角形考點(diǎn)二例2【分析】】我們可先先確定滿滿足條件件的三角角形的個個數(shù)，然然后再求求解．【點(diǎn)評】】在解三角角形時，，同學(xué)們們不能盲盲目地拿拿到題目目就用正正弦定理理來求解解，最好好是先根根據(jù)上述述結(jié)論，，找出其其解的存存在情況況，然后后再來解解．這樣樣，既可可以減少少錯解、、漏解的的可能性性，同時時還能減減少計(jì)算算量．正弦定理的簡單應(yīng)用考點(diǎn)三例3【分析】】將要證明明的邊和和角放在在兩個三三角形中中，用正正弦定理理實(shí)現(xiàn)邊邊與角的的轉(zhuǎn)化．．【點(diǎn)評】】證明邊與與角的恒恒等式時時，可用用正弦定定理實(shí)現(xiàn)現(xiàn)邊與角角的轉(zhuǎn)化化．此題題利用AC平分∠DAB，將問題題轉(zhuǎn)化到到兩個有有公共邊邊AC的三角形形內(nèi)，在在兩個三三角形中中分別應(yīng)應(yīng)用正弦弦定理，，實(shí)現(xiàn)角角與邊的的轉(zhuǎn)化．．正弦定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四例4如圖測量量河對岸岸的塔高高AB時，可以以選與塔塔底B在同一水水平面內(nèi)內(nèi)的兩個個測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s,并在點(diǎn)C測得塔頂頂A的仰角為為θ，求塔高高AB.【分析】】在△BDC中，利利用正正弦定定理可可求出出BC，在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tanθ.【點(diǎn)評評】首先建建立數(shù)數(shù)學(xué)模模型，，在三三角形形中使使用正正弦定定理解解題．．自我挑挑戰(zhàn)4如圖，，海中中小島島A周圍20海里內(nèi)內(nèi)有暗暗礁，，船沿沿正南南方向向航行行，在B處測得得小島島A在船南南偏東東30°°；航行30海里到到達(dá)