全概率公式【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性練習（Word版含答案）

全概率公式練習一、單選題袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球．有兩人依次隨機從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為(????)A.35 B.1949 C.2049甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為(????)A.12 B.1324 C.712以下三個命題：①對立事件也是互斥事件；②一個班級有50人，男生與女生的比例為3：2，利用分層抽樣的方法，每個男生被抽到的概率為35，每個女生被抽到的概率為2③若事件A，B，C兩兩互斥，則PA其中正確命題的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別點總量的25%，35%，40%，次品率分別為5%，4%，2%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為(????)A.0.0123 B.0.0234 C.0.0345 D.0.0456一道考題有4個答案，要求學生將其中的一個正確答案選擇出來．某考生知道正確答案的概率為13，而亂猜正確的概率為23.在亂猜時，4A.13 B.23 C.34某卡車為鄉(xiāng)村小學運送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學書、3箱語文書.到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為(????)A.29 B.38 C.112已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設(shè)男人女人各占一半，現(xiàn)隨機地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為(????)A.0.01245 B.0.05786 C.0.02625 D.0.028655張卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，每次從中任取一張，連取兩次，若第一次取出的卡片不放回，則第二次取出卡片上的數(shù)字大于第一次取出的數(shù)字的概率為(????)A.14 B.12 C.25以下三個命題：①對立事件也是互斥事件；②一個班級有50人，男生與女生的比例為3：2，利用分層抽樣的方法，每個男生被抽到的概率為35，每個女生被抽到的概率為2③若事件A，B，C兩兩互斥，則PA其中正確命題的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、單空題12件產(chǎn)品中有4件次品，在先取1件的情況下，任取2件產(chǎn)品皆為正品，則先取1件為次品的概率為__________．從數(shù)字1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P(Y=2)=______．在A、B、C三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感。假設(shè)這三個地區(qū)的人口比例為5：7：8，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人。則這個人患流感的概率為______。袋中有10個黑球，5個白球．現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取出幾個球．若已知取出的球全是白球，則擲出3點的概率為________．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)=0.95，P(A|C)=0.95，現(xiàn)在對自然人群進行普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)=0.005，則P(C|A)=______三、解答題設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．

設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第1，2車間生產(chǎn)的成品比例為2:3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率．

盒中有a個紅球，b個黑球，隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個，再從盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．

設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球，求：(1)從乙盒取出2個紅球的概率；(2)已知從乙盒取出2個紅球，求從甲盒取出兩個紅球的概率．

設(shè)甲、乙、丙三個地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個地區(qū)感染此病的比例分別為17，15，(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人來自乙地區(qū)的概率．

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

【解答】

解：對于①、因為對立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，因此①正確；

對于②、因為利用分層抽樣的方法，每個個體被抽到的概率相等，因此②不正確；

對于③、因為事件A，B，C兩兩互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，

但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正確．

因此正確命題的個數(shù)為1．

4.【答案】C

【解答】

解：由題意得它是次品的概率為25%×5%+35%×4%+40%×2%=0.0345．

5.【答案】B

【解答】

解：設(shè)A=“考生答對”，由全概率公式：P(A)=P(B)P(A|B)+P(B又由貝葉斯公式：P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=1312=23．

6.【答案】B

【解答】

解：用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用由全概率公式得P(A)=k=1P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=12·C42C92P(A)=336÷836=38．

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

【解答】

解：對于①、因為對立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，因此①正確；

對于②、因為利用分層抽樣的方法，每個個體被抽到的概率相等，因此②不正確；

對于③、因為事件A，B，C兩兩互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，

但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正確．

因此正確命題的個數(shù)為1．

10.【答案】25

11.【答案】1348

12.【答案】0.0485

【解答】

解：設(shè)事件B為此人患有流感，A1，A2，A3分別代表此人來自甲，乙，丙三個地區(qū)，

根據(jù)題意可知：

P(A1)=55+7+8=520，

P(A2)=75+7+8=720，

P(A3)=85+7+8由貝葉斯公式得：P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C

15.【答案】解：設(shè)B={中途停車修理}，A1={經(jīng)過的是貨車}，A2則B=AP(

16.【答案】解：設(shè)B={從倉庫中隨機提出的一臺是合格品}，Ai={提出的一臺是第i車間生產(chǎn)的}，i=1，則B=A由題意P(A1)=25由全概率公式P(B)=

P(A1)

P(B|A=0.868．

【解析】略

17.【答案】解：設(shè)A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，則B=AB+A由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(AP(A)=b所以P(B)=b