玉林市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)考試試題理含解析

廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)考試試題理含解析廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)考試試題理含解析PAGE24-廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)考試試題理含解析廣西玉林市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)考試試題理(含解析）一?選擇題1。若z=3—i，z’=，則（）A。z’=z B。z'+z=2 C.z’= D.z’+z=4【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)定義判斷選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)?；?；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.若集合，，則（）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】可以求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，所以,所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．3.(1—x)4的展開式中x3的系數(shù)為（）A.—8 B.8 C.-16 D.16【答案】A【解析】【分析】寫出展開式中的通項(xiàng)公式，為，即可求出x3的系數(shù).【詳解】解：展開式中，當(dāng)時(shí)，，所以（1—x）4的展開式中x3的系數(shù)為.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4。設(shè)函數(shù)，則（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別求得，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得，所以。故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。5。++=(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)可求出正確答案.【詳解】解：++++.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6。已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則曲線在點(diǎn)，處的切線的斜率為A。 B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，求出時(shí)的函數(shù)的解析式，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線斜率即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí),．為偶函數(shù)，時(shí),，,,故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用函數(shù)的奇偶性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．7。設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=）=ak(k=1，2,3，4),a為常數(shù),則（）A。a= B。P（X〉)= C。P(X〈4a）= D。E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性質(zhì)列方程可求得,根據(jù)分布列和期望公式可求出、、，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)閍(1+2+3+4）=1，所以a=，所以P(X〉)=+，P(X<4a）=P（X〈）=，E(X）=×+×+×+×.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì),考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于基礎(chǔ)題。8。已知函數(shù)f(x）=x2+(4—k）x，若f(x)〈k—2對(duì)x∈[1,2］恒成立，則k的取值范圍為（）A。（—∞，) B.（,+∞)C.(-∞，) D.（,+∞）【答案】D【解析】【分析】由題意可得x2+（4-k)x+2—k〈0對(duì)x∈［1，2］恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的特點(diǎn)可求出k的取值范圍?！驹斀狻坑蒮（x）<k—2，得x2+(4-k)x+2—k<0.設(shè)g（x）=x2+（4-k）x+2-k,則即解得k>.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。9。設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：服從正態(tài)分布,則在隨機(jī)抽取的1000個(gè)胡柚中，直徑在,內(nèi)的個(gè)數(shù)約為附：若，則，．A.134 B.136 C。817 D。819【答案】B【解析】【分析】由題意可得，,則，再由與原則求解．【詳解】解：由題意，,，則．故直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用,考查曲線的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題．10。李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人考上大學(xué)后，就讀于法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)和管理學(xué)四個(gè)學(xué)科，就他們分別就讀于哪個(gè)學(xué)科，同學(xué)們做了如下猜測(cè):同學(xué)甲猜，李雷就讀于管理學(xué)，張亮就讀于法學(xué)；同學(xué)乙猜，韓梅梅就讀于管理學(xué)，劉靜就讀于醫(yī)學(xué);同學(xué)丙猜，李雷就讀于管理學(xué)，張亮就讀于教育學(xué)；同學(xué)丁猜，韓梅梅就讀于法學(xué)，劉靜就讀于教育學(xué).結(jié)果恰有三位同學(xué)的猜測(cè)各對(duì)一半，只有一位同學(xué)全部猜對(duì)，那么李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學(xué)科是（)A.管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)、教育學(xué) B。教育學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)C.管理學(xué)、法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué) D.管理學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有一位同學(xué)全部猜對(duì),逐項(xiàng)一一假設(shè)，利用合情推理求解?！驹斀狻考僭O(shè)同學(xué)甲猜全正確，即李雷就讀于管理學(xué)，張亮就讀于法學(xué)；則同學(xué)乙猜,韓梅梅就讀于管理學(xué)錯(cuò)誤，故劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確；同學(xué)丁猜，韓梅梅就讀于法學(xué)錯(cuò)誤,劉靜就讀于教育學(xué)正確；矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)同學(xué)乙猜全正確，即韓梅梅就讀于管理學(xué)，劉靜就讀于醫(yī)學(xué);則同學(xué)甲猜，李雷就讀于管理學(xué)錯(cuò)誤，張亮就讀于法學(xué)正確；同學(xué)丙猜，李雷就讀于管理學(xué)錯(cuò)誤，張亮就讀于教育學(xué)正確;矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)同學(xué)丙猜全正確，即李雷就讀于管理學(xué),張亮就讀于教育學(xué);則同學(xué)乙猜，韓梅梅就讀于管理學(xué)錯(cuò)誤，劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確；同學(xué)甲猜,李雷就讀于管理學(xué)正確，張亮就讀于法學(xué)錯(cuò)誤;同學(xué)丁猜，韓梅梅就讀于法學(xué)錯(cuò)誤，劉靜就讀于教育學(xué)正確假設(shè)同學(xué)丁猜全正確，即韓梅梅就讀于法學(xué)，劉靜就讀于教育學(xué).則同學(xué)甲猜，李雷就讀于管理學(xué)正確,張亮就讀于法學(xué)錯(cuò)誤；同學(xué)乙猜，韓梅梅就讀于管理學(xué)錯(cuò)誤,劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確;矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；綜上：李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學(xué)科是管理學(xué)、法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題。11。連擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，則這4次所得點(diǎn)數(shù)之和為22的概率為（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】求出4次點(diǎn)數(shù)之和為22的點(diǎn)數(shù)分配情況，結(jié)合組合、分類分步的思想即可求出概率。【詳解】這4次點(diǎn)數(shù)之和為22的點(diǎn)數(shù)分配情況有兩種：一種是6，6，6，4；另一種是6,6,5，5.故所求概率為.故選:B?！军c(diǎn)睛】本題考查了分類、分步思想在求概率中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則不等式的解集為A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞減．原不等式可化為，即，于是，解之即可．【詳解】解：令函數(shù),則，，，在上單調(diào)遞減．，可化為，即，，解得．不等式的解集為，．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二?填空題13。設(shè)，則|z｜=____________.【答案】7【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得，進(jìn)而可得復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻恳?yàn)?所以.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若X服從二項(xiàng)分布B（16，0。5），則X的標(biāo)準(zhǔn)差為____________?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求出方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出標(biāo)準(zhǔn)差即可得解.【詳解】因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布B(16，0。5)，所以D(X）=16×0.5×(1—0。5)=4，所以X的標(biāo)準(zhǔn)差為=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】先由，分別得到；；畫出函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí),令，得.作出函數(shù)與的圖象，如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),所以直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖像可得：.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于常考題型。16。函數(shù)f(x）滿足f(x）=，當(dāng)0≤x〈2時(shí)，f(x)=3x+5,則____________.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)已知的等式，結(jié)合周期函數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵f（x）=，∴f（x+2)=，∴f（x）=f（x+4)，因此函數(shù)f（x）的周期為4，∴?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三?解答題17.某大學(xué)讀書協(xié)會(huì)為了解本校大學(xué)生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況，調(diào)查了該大學(xué)1000名大學(xué)生（男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況做了調(diào)查記錄.記錄顯示，偏向網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人，這1000名大學(xué)生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人.(1)根據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表；閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計(jì)男女總計(jì)1000（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有99。9%的把握認(rèn)為該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān),說明你的理由.附:(n=a+b+c+d).P(K2≥k）0。0500。0100。001k3。8416.63510。828【答案】（1）表格見解析;(2）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可得到列聯(lián)表;(2）由（1)中的表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，該大學(xué)1000名大學(xué)生(男、女各占一半）,偏向網(wǎng)上閱讀男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人，這1000名大學(xué)生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人，可得列聯(lián)表如下：閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計(jì)男400100500女200300500總計(jì)6004001000（2）由（1）中的表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以有99。9%的把握認(rèn)為該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，結(jié)合公式求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18。（1)求（—x+）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和及展開式的常數(shù)項(xiàng).(2）4位男同學(xué)與3位女同學(xué)任意排成一排照相。①求3位女同學(xué)站在一起的概率；②求4位男同學(xué)互不相鄰的概率.【答案】（1)各項(xiàng)系數(shù)之和為:,常數(shù)項(xiàng)為:；(2）①;②?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式以及系數(shù)之和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．(2）利用古典概型的概率公式以及排列公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解:（1)令得各項(xiàng)系數(shù)之和為，展開式的通項(xiàng)公式，由得，則常數(shù)項(xiàng)為．（2）①把3位女生當(dāng)作一個(gè)元素，則有種排法，則對(duì)應(yīng)的概率．②4位男同學(xué)互不相鄰，則先排女生，女生之間有4個(gè)空隙，然后在空隙中排男生有．則對(duì)應(yīng)概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及古典概型的計(jì)算，利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式以及排列公式是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．19。甲?乙?丙三名射箭選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下面三個(gè)表格所示。甲選手環(huán)數(shù)78910概率0.10。20.40。3乙選手環(huán)數(shù)78910概率0.20。30。30。2丙選手環(huán)數(shù)78910概率0。10.40。40.1(1）若甲?乙?丙各射箭一次，假設(shè)三位選手射箭所得環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，求這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率;（2）經(jīng)過三個(gè)月的集訓(xùn)后，甲選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下表所示:環(huán)數(shù)8910概率0。20.50。3若在集訓(xùn)后甲連續(xù)射箭兩次，假設(shè)每次射箭所得環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，記這兩次命中總環(huán)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】【分析】（1）這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28有兩種情況：一種是9，9，10，一種是8,10，10，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率．（2）的可能取值為16，17，18，19，20,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1）這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28，他們所得環(huán)數(shù)有兩種情況：一種是9,9,10，一種是8，10，10，他們所得環(huán)數(shù)為9，9，10的概率為：，他們所得環(huán)數(shù)為8，10，10的概率為:，這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率．（2）的可能取值為16，17,18，19，20，,，,,,的分布列為：16171819200.040.20。370。30.09．【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型分布列、數(shù)學(xué)期望的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20。在數(shù)列｛an}中,a1=，且an+1=2an—.（1）分別計(jì)算a2,a3，a4,并由此猜想｛an}的通項(xiàng)公式;（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?！敬鸢浮浚?），;（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知直接計(jì)算，，,并由此猜想的通項(xiàng)公式；（2）驗(yàn)證成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，結(jié)合已知遞推式及歸納假設(shè)證明時(shí)結(jié)論成立．【詳解】(1）解：由，且，得，，．猜想的通項(xiàng)公式；（1)證明：(用數(shù)學(xué)歸納法）．①當(dāng)時(shí)，，,結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即．那么，當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．綜①②所述，結(jié)論對(duì)于任意的都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，訓(xùn)練了利用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，是中檔題．21。已知函數(shù)。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;(2）若對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍。【答案】（1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解得,,即可得單調(diào)區(qū)間.（2）對(duì)恒成立問題轉(zhuǎn)化,利用（1）的結(jié)論在上單調(diào)遞增，可得，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最小值,即可得出得取值范圍.【詳解】（1）令,得所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；令，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）當(dāng)，,由（1）知在上單調(diào)遞增對(duì)恒成立對(duì)恒成立即對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，,當(dāng)，不等式顯然不成立,故，所以，由在上單調(diào)遞增所以，即設(shè)函數(shù)，則當(dāng)，；當(dāng),所以故，即得取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力,屬于難題。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，射線θ=(ρ≥0)與曲線C交于O，P兩點(diǎn).（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)P的極徑；(2)點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且｜MA｜>｜MB｜,求.【答案】（1）ρ=4cosθ;2;（2）.【解析】【分析】（1)求出曲線C的普通方程，再利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程即可求得點(diǎn)P的極徑;(2)由點(diǎn)M的直角坐