【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件 新人教A必修5

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二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式(組)的幾何意義．2．能從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式(組)．3．會(huì)畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．直線方程的一般形式為________________2．坐標(biāo)平面上位于第一象限的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為___________________3．直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合直線方程，不在直線上的點(diǎn)則都不適合直線方程．Ax＋By＋C＝0.{(x，y)|x＞0，y＞0}．知新蓋能1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有______未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式叫做二元一次不等式．由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．(2)滿足__________________的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．兩個(gè)一次二元一次不等式(組)2．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線_______________某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成_______實(shí)線．Ax＋By＋C＝03．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都_______(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由______________的符號(hào)可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同．Ax0＋By0＋C每一個(gè)二元一次不等式(組)都能表示平面上的一個(gè)區(qū)域嗎？提示：不一定．當(dāng)不等式組的解集為空集時(shí)，不等式(組)不表示任何圖形．思考感悟課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破畫不等式(組)表示的平面區(qū)域考點(diǎn)一(1)在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)用“以線定界，以點(diǎn)定域”的方法畫平面區(qū)域，先畫Ax＋By＋C＝0，再取點(diǎn)代入Ax＋By＋C驗(yàn)證．(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示．例1【思路點(diǎn)撥】先畫出不等式對(duì)應(yīng)的直線，再判定表示的區(qū)域即可．【解】(1)畫出直線線x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的區(qū)區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè)，，因此所所求為如如圖所示示的區(qū)域域，包括括邊界．．(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直線2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線線2x＋y－1＝0上及右上上方的區(qū)區(qū)域；x＋y＜2表示直線線x＋y＝2左下方的的區(qū)域．．綜上可知知，不等等式組(2)表示的區(qū)區(qū)域如圖圖所示：：求平面區(qū)域的面積考點(diǎn)二求平面區(qū)區(qū)域的面面積，先先畫出不不等式組組表示的的平面區(qū)區(qū)域，然然后根據(jù)據(jù)區(qū)域的的形狀求求面積．．若圖形形為規(guī)則則的，則則直接利利用面積積公式求求解；若若圖形為為不規(guī)則則的，則則可采取取分割的的方法，，將平面面區(qū)域分分為幾個(gè)個(gè)規(guī)則圖圖形然后后求解．．例2【答案】C二元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三用二元一一次不等等式(組)表示的平平面區(qū)域域來表示示實(shí)際問問題時(shí)，，可先根根據(jù)問題題的需要要選取關(guān)關(guān)鍵作用用的關(guān)聯(lián)聯(lián)較多的的兩個(gè)量量用字母母表示，，進(jìn)而問問題中所所有的量量都用這這兩個(gè)字字母表示示出來，，再由實(shí)實(shí)際問題題中有關(guān)關(guān)的限制制條件或或由問題題中所有有量均有有實(shí)際意意義寫出出所有的的不等式式，再把把由這些些不等式式所組成成的不等等式組用用平面區(qū)區(qū)域表示示出來即即可．某家具廠廠制造甲甲、乙兩兩種型號(hào)號(hào)的桌子子，每張張桌子需需木工和和漆工兩兩道工序序完成．．已知木木工做一一張甲、、乙型號(hào)號(hào)的桌子子分別需需要1h和2h，漆工油油漆一張張甲、乙乙型號(hào)的的桌子分分別需要要3h和1h．又木工工、漆工工每天工工作分別別不得超超過8h和9h．請(qǐng)列出出滿足生生產(chǎn)條件件的數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系式式，并畫畫出相應(yīng)應(yīng)的平面面區(qū)域．．例3【解】設(shè)家具廠廠每天生生產(chǎn)甲、、乙型號(hào)號(hào)桌子的的張數(shù)分分別為x和y，它們滿滿足的數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系系式為：：【名師點(diǎn)評(píng)】本題易漏掉掉x，y∈N這一隱含條條件而出錯(cuò)錯(cuò)，導(dǎo)致錯(cuò)錯(cuò)誤的原因因是忽視了了x，y的實(shí)際意義義．變式訓(xùn)練某工廠計(jì)劃劃生產(chǎn)甲、、乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品分別為為45個(gè)與55個(gè)，所用原原料為A、B兩種規(guī)格的的金屬板，，用A種金屬板每每張可造甲甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板每每張可造甲甲、乙兩種種產(chǎn)品各6個(gè)．請(qǐng)用圖圖表示A、B兩種金屬板板張數(shù)的取取值情況．．判定二元一一次不等式式表示的平平面區(qū)域的的常用方法法是以線定定界，以點(diǎn)點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以Ax＋By＋C＞0(1)“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中要注意實(shí)線或虛線．方法感悟(2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)號(hào)相同，故故為了確定定Ax＋By＋C的符符號(hào)號(hào)，，可可采采用用取取特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)法法，，當(dāng)當(dāng)C≠0時(shí)，，常常取取原原點(diǎn)點(diǎn)(