【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.1幾何概型課件 新人教A必修3

3.3幾何概型3.3.1幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)具體問(wèn)題理解幾何概型的概念，并能求其概率.

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3.1幾何概型課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．古典概型的兩個(gè)重要特征：一是一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_________；二是每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性__________2．下列不能用古典概型解決的是(2)(3)．(1)甲、乙等四人參加4×100m接力賽，甲跑第一棒的概率；有限個(gè)都相等．(2)運(yùn)動(dòng)員命中靶心的概率；(3)某公交車(chē)每10分鐘一班，在車(chē)站停1分鐘，乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車(chē)的概率．知新益能1．幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱___________2．幾何概型的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有_______________(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性______幾何概型．無(wú)限多個(gè)．相等．3．幾何概型的概率公式1．幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？提示：幾何概型的概率只與它的長(zhǎng)度(面積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)關(guān)．2．在幾何概型中，如果A為隨機(jī)事件，若P(A)＝0，則A一定是不可能事件；若P(A)＝1，則A一定是必然事件，這種說(shuō)法正確嗎？問(wèn)題探究提示：這種說(shuō)法是不正確的．如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，由于單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積和體積都是0，則它出現(xiàn)的概率為0，顯然它不是不可能事件；如果一個(gè)隨機(jī)事件所在的區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率是1，但它不是必然事件．課堂互動(dòng)講練一維型的幾何概型考點(diǎn)一一維型的幾何概型是指區(qū)域測(cè)度是線段的長(zhǎng)度、角度的大小、弧長(zhǎng)等．如圖，在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂

點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M.求AM<AC的概率．考點(diǎn)突破例1【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算AM＝AC時(shí)∠ACM的度數(shù)，再再找出相應(yīng)應(yīng)的區(qū)域角角，利用幾幾何概型的的概率公式式求解即可可．【思維總結(jié)】在解答本題題的過(guò)程中中，易出現(xiàn)現(xiàn)用線段來(lái)來(lái)代替角度度作為區(qū)域域度量來(lái)計(jì)計(jì)算概率的的錯(cuò)誤，導(dǎo)導(dǎo)致該種錯(cuò)錯(cuò)誤的原因因是忽視了了基本事件件的形成過(guò)過(guò)程．互動(dòng)探究1在等腰直角角三角形ABC中，在斜邊邊AB上任取一點(diǎn)點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)大于AC的長(zhǎng)的概率率．二維型的幾幾何概型是是指區(qū)域測(cè)測(cè)度是由兩兩個(gè)變量確確定的面積積．二維型的幾何概型考點(diǎn)二例2【思維總結(jié)】找出或構(gòu)造造出隨機(jī)事事件對(duì)應(yīng)的的幾何圖形形，利用圖圖形的幾何何特征計(jì)算算相關(guān)面積積，套用公公式從而求求得隨機(jī)事事件的概率率．變式訓(xùn)練2

向邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)任意投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)到正六邊形的所有頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是________．三維型的幾何概型考點(diǎn)三三維型的幾幾何概型是是指區(qū)域測(cè)測(cè)度是空間間幾何體的的體積．一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一個(gè)個(gè)棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為3的正正方方體體內(nèi)內(nèi)自自由由飛飛行行，，若若蜜蜜蜂蜂在在飛飛行行過(guò)過(guò)程程中中始始終終保保持持與與正正方方體體6個(gè)面面的的距距離離均均大大于于1，稱稱其其為為“安全全飛飛行行”，求求蜜蜜蜂蜂“安全全飛飛行行”的概概率率．．例3【思維維總總結(jié)結(jié)】本題題相相當(dāng)當(dāng)于于把把正正方方體體分分割割為為27塊棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為1的小小正正方方體體，，蜜蜜蜂蜂位位于于正正中中間間的的一一個(gè)個(gè)正正方方體體內(nèi)內(nèi)．．方法感悟方法法技技巧巧1．在在求求解解與與長(zhǎng)長(zhǎng)度度有有關(guān)關(guān)的的幾幾何何概概型型時(shí)時(shí)，，首首先先找找到到幾幾何何區(qū)區(qū)域域D，這這時(shí)時(shí)區(qū)區(qū)域域D可能能是是一一條條線線段段或或幾幾條條線線段段或或曲曲線線段段，，然然后后找找到到事事件件A發(fā)生生對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的區(qū)區(qū)域域d，在在找找d的過(guò)過(guò)程程中中，，確確定定邊邊界界點(diǎn)點(diǎn)是是問(wèn)問(wèn)題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵，，但但邊邊界界點(diǎn)點(diǎn)是是否否取取到到卻卻不不影影響響事事件件A的概概率率．．(如例例1)2．當(dāng)當(dāng)涉涉及及射射線線的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，，扇扇形形中中有有關(guān)關(guān)落落點(diǎn)點(diǎn)區(qū)區(qū)域域問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí)，，常常以以角角度度的的大大小小作作為為區(qū)區(qū)域域度度量量來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算概概率率．．(如例例1)3．如如果果試試驗(yàn)驗(yàn)的的全全部部結(jié)結(jié)果果所所構(gòu)構(gòu)成成的的區(qū)區(qū)域域可可用用體體積積來(lái)來(lái)度度量量，，我我們們要要結(jié)結(jié)合合問(wèn)問(wèn)題題的的背背景景，，選選擇擇好好觀觀察察角角度度，，準(zhǔn)準(zhǔn)確確找找出出基基本本事事件件所所占占的的區(qū)區(qū)域域的的體體積積及及事事件件A所分分布布的的體體積積．．其其概概率率的的計(jì)計(jì)算算公公式式為為失誤誤防防范范1．適適當(dāng)當(dāng)選選擇擇觀觀察察角角