【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第2章第9課時函數(shù)與方程精品課件 文 新人教A

第9課時函數(shù)與方程第9課時函數(shù)與方程考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使_______成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．(2)幾個等價關系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與_____有交點?函數(shù)y＝f(x)有_____．f(x)＝0x軸零點思考感悟1．是否任意函數(shù)都有零點？提示：并非任意函數(shù)都有零點，只有f(x)＝0有根的函數(shù)y＝f(x)才有零點．(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間______內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得______，這個__也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c思考感悟2．在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點有幾個？提示：在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點至少有一個c，還可能有其他零點，個數(shù)不確定．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點_____,____(x1,0)或(x2,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個(x1,0)(x2,0)3.二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且_________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分為二零點考點探究·挑戰(zhàn)高考函數(shù)零點的求解與判斷考點一考點突破判斷函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法：(1)解方程：當對應方程易解時,可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．例1【思路分析】借助函數(shù)零點存在性定理和函數(shù)在[－1,1]上的單調(diào)性來判斷．【規(guī)律律小結(jié)結(jié)】方程的的根或或函數(shù)數(shù)零點點的存存在性性問題題，可可以根根據(jù)區(qū)區(qū)間端端點處處的函函數(shù)值值的正正負來來確定定，但但要確確定零零點的的個數(shù)數(shù)還需需進一一步研研究函函數(shù)在在區(qū)間間上的的單調(diào)調(diào)性，，在給給定的的區(qū)間間上，，如果果函數(shù)數(shù)是單單調(diào)的的，它它至多多有一一個零零點，，如果果不是是單調(diào)調(diào)的，，可繼繼續(xù)細細分出出小的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間，再再結(jié)合合這些些小的的區(qū)間間的端端點處處函數(shù)數(shù)值的的正負負，作作出正正確判判斷．．互動探究1若例1中x的范圍改為為R，試回答原原來問題．．二分法求方程的近似解考點二用二分法求求函數(shù)零點點近似值的的步驟，可可借助于計計算器一步步步地求解解，也可以以借助于表表格或數(shù)軸軸逐步縮小小零點所在在的區(qū)間，，而運算終終止的條件件是區(qū)間長長度小于精精確度ε.例2用二分法求求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零零點．(精確度0.1)【思路分析析】依據(jù)二分法法求函數(shù)f(x)的零點近似似值的步驟驟．【解】由由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0，∴f(x)在區(qū)間[1,1.5]上存在零點點．取區(qū)間間(1，1.5)作為計算的的初始區(qū)間間，用二分分法逐次計計算列表如如下：中點的值中點函數(shù)值符號零點所在區(qū)間區(qū)間長度(1,1.5)0.51.25f(1.25)<0(1.25,1.5)0.251.375f(1.375)>0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)0.0625∵|1.375－1.3125|＝0.0625<0.1，∴函數(shù)的零點點落在區(qū)間間長度小于于0.1的區(qū)間[1.3125，1.375]內(nèi)，故函數(shù)數(shù)零點的近近似值為1.3125.【方方法法指指導導】】求函函數(shù)數(shù)零零點點近近似似值值的的關關鍵鍵是是判判斷斷區(qū)區(qū)間間長長度度是是否否小小于于精精確確度度ε，當當區(qū)區(qū)間間長長度度小小于于精精確確度度ε時，，運運算算即即告告結(jié)結(jié)束束，，此此時時區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的任任何何一一個個值值均均符符合合要要求求，，而而我我們們通通常常取取區(qū)區(qū)間間的的一一個個端端點點值值作作為為近近似似解解．．函數(shù)零點的綜合應用考點三函數(shù)數(shù)零零點點的的應應用用主主要要體體現(xiàn)現(xiàn)了了函函數(shù)數(shù)與與方方程程的的思思想想,函數(shù)數(shù)與與方方程程雖雖然然是是兩兩個個不不同同的的概概念念，，但但它它們們之之間間有有著著密密切切的的聯(lián)聯(lián)系系，，方方程程f(x)＝0的解解就就是是函函數(shù)數(shù)y＝f(x)的圖圖象象與與x軸的的交交點點的的橫橫坐坐標標，，函函數(shù)數(shù)y＝f(x)也可可以以看看作作二二元元方方程程f(x)－y＝0，然然后后通通過過方方程程進進行行研研究究．．許許多多有有關關方方程程的的問問題題可可以以用用函函數(shù)數(shù)的的方方法法解解決決，，反反之之，，許許多多函函數(shù)數(shù)問問題題也也可可以以用用方方程程的的方方法法來來解解決決，，函函數(shù)數(shù)與與方方程程的的思思想想是是中中學學數(shù)數(shù)學學的的基基本本思思想想．．例3(2011年江江門門質(zhì)質(zhì)檢檢)已知知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一一個個零零點點比比1大，，一一個個零零點點比比1小，，求求實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．【思思路路分分析析】】可把把函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為方方程程，，其其方方程程的的兩兩根根滿滿足足x1<1，x2>1，利用(x1－1)(x2－1)<0求解；也可利利用圖象求解解．【解】】法法一：：設方方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的兩根根分別別為x1，x2(x1<x2)，則(x1－1)(x2－1)<0，∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根與系系數(shù)的關關系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.法二：函函數(shù)圖象象大致如如圖，則則有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，∴－2<a<1.【方法指指導】此類方程程根的分分布問題題通常有有兩種解解法：一一是方程程思想，，利用根根與系數(shù)數(shù)的關系系；二是是函數(shù)思思想，構(gòu)構(gòu)造二次次函數(shù)利利用其圖圖象分析析，從而而求解．．互動探究究2若例3中函數(shù)不不變，后后面的內(nèi)內(nèi)容改為為：一個個零點在在0與1之間，另另一個零零點在1與2之間，求求實數(shù)a的范圍，，應如何何求解？？解：函數(shù)圖象大致如圖：方法感悟方法技巧巧1．函數(shù)零零點的判判定常用用的方法法有：(1)零點存在在性定理理；(2)數(shù)形結(jié)合合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解，實質(zhì)就就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零點．3．二分法是是求方程的的根的近似似值的一種種計算方法法．其實質(zhì)質(zhì)是通過不不斷地“取中點”來逐步縮小小零點所在在的范圍，，當達到一一定的精確確度要求時時，所得區(qū)區(qū)間內(nèi)的任任一點均是是這個函數(shù)數(shù)零點的近近似值．失誤防范1．把握函數(shù)數(shù)的零點應應注意的問問題(1)函數(shù)的零點點是一個實實數(shù)，當函函數(shù)的自變變量取這個個實數(shù)時，，其函數(shù)值值等于零．．(2)函數(shù)的零點點也就是函函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的的橫坐標．．(3)一般我們只只討論函數(shù)數(shù)的實數(shù)零零點．(4)函數(shù)的零點點不是點，，是方程f(x)＝0的根．2．對函數(shù)零零點存在的的判斷中，，必須強調(diào)調(diào)：(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；(2)f(a)·f(b)<0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點點．事實上，這這是零點存存在的一個個充分條件件，但不必必要．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，函數(shù)的的零點、方方程根的問問題是高考考的熱點，，特別新課課改的省份份更是新點點，題型既既有選擇題題、填空題題，又有解解答題．客客觀題主要要考查相應應函數(shù)的圖圖象與性質(zhì)質(zhì)；主觀題題考查較為為綜合，在在考查函數(shù)數(shù)的零點、、方程程根根的的基基礎礎上上，，又又注注重重考考查查函函數(shù)數(shù)方方程程、、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與與化化歸歸、、分分類類討討論論、、數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合的的思思想想方方法法．．預測測2012年廣廣東東高高考考仍仍將將以以函函數(shù)數(shù)的的零零點點、、方方程程根根的的存存在在問問題題為為主主要要考考點點，，重重點點考考查查相相應應函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與性性質(zhì)質(zhì)．．真題透析例(2010年高高考考天天津津卷卷)函數(shù)數(shù)f(x)＝2x＋3x的零零點點所所在在的的一一個個區(qū)區(qū)間間是是()A．(－2，－－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解解析析】】∵f′(x)＝2∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函數(shù)．而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，∴f(－1)··f(0)<0.故函函數(shù)數(shù)f(x)在區(qū)區(qū)間間(－1,0)上有有零零點點．．【答答案案】】B【名名師師點點評評】】本題題考考查查零零點點所所在在區(qū)區(qū)間間的的判判斷斷，，其其方方法法是是利利用用零零點點存存在在性性定定理理，，試試題題難難度度不不大大，，本本題題f(x)變?yōu)闉閑x＋x－2時，，零零點點所所在在區(qū)區(qū)間間是是哪哪個個?名師預測1．