第6章 剪切和扭轉(zhuǎn)構(gòu)件

第六章剪切和扭轉(zhuǎn)桿件鉚釘連接剪床剪鋼板FF目錄銷軸連接剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。6.1剪切和擠壓的實用計算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時還伴隨著擠壓作用。6.1.1剪切實用計算稱為剪切面。

在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對錯動，F(xiàn)FFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：

剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗確定。

極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。即得出材料的許用應(yīng)力剪切強度條件表示為：剪切計算主要有以下三種：1、剪切強度校核；2、截面設(shè)計；3、計算許用荷載。例題6.1

正方形截面的混凝土柱，其橫板邊長為200mm，其基底為邊長1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力

設(shè)地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力試設(shè)計混凝土板的最小厚度為多少時，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）混凝土板的受剪面面積（2）剪力計算（3）、混凝土板厚度設(shè)計(4)、取混凝土板厚度才能在鋼板上沖出一個直徑

的圓孔。例題6.2

鋼板的厚度，其剪切極限應(yīng)力，問要加多大的沖剪力F，解：（1）鋼板受剪面面積

（2）剪斷鋼板的沖剪力

例題6.3

為使壓力機在超過最大壓力作用時，重要機件不發(fā)生破壞，在壓力機沖頭內(nèi)裝有保險器（壓塌塊）。設(shè)極限切應(yīng)力，已知保險器（壓塌塊）中的尺寸

試求保險器（壓塌塊）中的尺寸值。利用保險器被剪斷，以保障主機安全運行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見到。

解：為了保障壓力機安全運行，應(yīng)使保險器達到最大沖壓力時即破壞。連接件與被連接件在互相傳遞力時，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上的總壓緊力稱為擠壓力。假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應(yīng)力公式FF擠壓力

Fbs=F假定擠壓應(yīng)力在計算擠壓面上均勻分布，表示為：

當擠壓面積為平面時，計算擠壓面積就是該平面的面積當擠壓面為曲面時，取受力面對半徑的投影面積為計算擠壓面面積擠壓強度條件為：(a)d(b)dδ(c)§2-13剪切和擠壓的實用計算目錄

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足得：目錄試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力例題6.4

圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點A的單榫齒連已知：的作用。及支座A的反力弦桿AB的拉力接詳圖。該節(jié)點受上弦桿AC的壓力，下使上弦桿與下弦桿的接觸面力發(fā)生擠壓；的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生力剪切，在下弦桿截面削弱處截面，產(chǎn)生拉伸。解：（1）求截面的擠壓應(yīng)力計算擠壓面面積：

(2)、求ed截面的切應(yīng)力：(3)計算下弦桿截面削弱處截面的拉應(yīng)力

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點:6.2扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算扭轉(zhuǎn)的概念

作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，桿表面的縱向線傾斜了一個角度，此角度稱為切應(yīng)變用表示按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me外力偶矩的計算

已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：式中----作用在軸上的外力偶矩，單位為N.mP-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。6.3

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖6.3.1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩

扭矩的單位：或T=Me扭矩用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)扭矩的正負號規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負

扭矩圖常用與軸線平行的x坐標表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。主動輪，輸入功率

，B、C、D為從動輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。，例題6.1

圖示傳動軸，轉(zhuǎn)速，A輪為解：1、計算外力偶矩2、分段計算扭矩，分別為（圖c）（圖d）為負值說明實際方向與假設(shè)的相反。

為負值說明實際方向與假設(shè)的相反。

（圖e）3、作扭矩圖

1、變形幾何關(guān)系6.4

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力6.4.1

實心圓軸橫截面上的應(yīng)力

⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)；

⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；

⑶各橫截面的間距保持不變。2、物理關(guān)系

3、靜力學(xué)關(guān)系

稱截面的極慣性矩

得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點切應(yīng)力公式當時，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大

它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱為抗扭截面系數(shù)。7.3.2極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面的極慣性矩：

抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸：式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比?？招膱A的抗扭截面系數(shù)極慣性矩的量綱是長度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長度的三次方，常用單位為mm3工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即6.5

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算6.5.1圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件。塑性材料

脆性材料試驗表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力例題6.2

汽車的主傳動軸，由45號鋼的無縫鋼管制成，外徑，，壁厚試校核該軸的強度。工作時的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解：1、計算抗扭截面系數(shù)主傳動軸的內(nèi)外徑之比2、計算軸的最大切應(yīng)力抗扭截面系數(shù)為3、強度校核主傳動軸安全

解：1、求實心軸的直徑，要求強度相同，即實心軸的最大切應(yīng)力也為，即

例題6.3

如把上題中的汽車主傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定實心軸的直徑，并比較空心軸和實心軸的重量。

2、在兩軸長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。6.6.1

圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形6.6

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角：相距長度為l的兩橫截面相對扭轉(zhuǎn)角為

當扭矩為常數(shù)，且也為常量時，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，

相對扭轉(zhuǎn)角的正負號由扭矩的正負號確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負扭矩產(chǎn)生負扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過積分或分段計算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即：對于受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率用表示，稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角。即：

6.6.2圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對于建筑工程、精密機械，剛度的剛度條件：將上式中的弧度換算為度，得：在工程中的單位習(xí)慣用（度/米）表示，

，對于等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對于精密機器的軸