【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 44 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 （理） 新人教A

第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.1．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是： → → ，用集合符號(hào)表示為N?Q?R，實(shí)際上前者是后者的真子集．2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

和

．若

，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．自然數(shù)系有理數(shù)系實(shí)數(shù)系實(shí)部虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

叫做實(shí)軸，

叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)表示

；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示

；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示

a＝c，b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)

組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以

為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的．(5)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作

或

，即|z|＝|a＋bi|＝

.所有的點(diǎn)原點(diǎn)O|z||a＋bi|3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

z2＋z1z1＋(z2＋z3)．[例1]當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)z為純虛數(shù)；(2)z∈R；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)復(fù)平面內(nèi)的第第二象限內(nèi)．．[思維拓展]處理有關(guān)復(fù)數(shù)數(shù)基本概念的的問(wèn)題，關(guān)鍵鍵是掌握復(fù)數(shù)數(shù)的相關(guān)概念念，找準(zhǔn)復(fù)數(shù)數(shù)的實(shí)部與虛虛部(即實(shí)部和虛部部必須是實(shí)數(shù)數(shù))，從定義出發(fā)發(fā)解決問(wèn)題．．本例考查復(fù)復(fù)數(shù)集的分類(lèi)類(lèi)及復(fù)數(shù)的幾幾何意義，由由于本題所給給的復(fù)數(shù)已經(jīng)經(jīng)采用標(biāo)準(zhǔn)的的代數(shù)形式，，因此容易確確定其實(shí)部與與虛部．若不不然，則應(yīng)先先化為代數(shù)形形式后再依據(jù)據(jù)概念求解．．2．復(fù)數(shù)的四則則運(yùn)算類(lèi)似于于多項(xiàng)式的四四則運(yùn)算，此此時(shí)含有虛數(shù)數(shù)單位i的看作一類(lèi)同同類(lèi)項(xiàng)，不含含i的看作另一類(lèi)類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分分別合并即可可，但要注意意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的形式，，在運(yùn)算過(guò)程程中，要熟悉悉i的特點(diǎn)及熟練練應(yīng)用運(yùn)算技技巧．熱點(diǎn)之三復(fù)數(shù)的幾何意意義因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)與平面面向量是一一一對(duì)應(yīng)的，所所以復(fù)數(shù)加減減法及其幾何何意義與向量量的加減法及及其幾何意義義類(lèi)似，可以以利用三角形形法則與平行行四邊形法則則解決．從近幾年的高高考試題看，，復(fù)數(shù)的概念念及其代數(shù)形形式的運(yùn)算成成為命題的熱熱點(diǎn)，通常分分兩種題型，，即選擇題和和填空題．一一是考查復(fù)數(shù)數(shù)的概念，如如純虛數(shù)，兩兩個(gè)復(fù)數(shù)相等等；二是復(fù)數(shù)數(shù)代數(shù)形式的的加、減、乘乘、除四則運(yùn)運(yùn)算等基礎(chǔ)知知識(shí)．1．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1