《走向清華北大》高考總復(fù)習(xí) 函數(shù)的定義域與值域課件

第五講函數(shù)的定義域與值域回歸課本1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.注意:(1)確定函數(shù)定義域的原則:①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合;③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合;④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定.(2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類:①如果只給函數(shù)解析式(不注明定義域),其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍,稱為自然定義域;②如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約,其定義域稱為限定定義域.(3)復(fù)合函數(shù)定義域的求法:若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.2.函數(shù)的值域在函數(shù)y=f(x)中,與自變量x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意:確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合;③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定;④當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定.考點(diǎn)陪練答案:A答案:C3.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A答案:B5.函數(shù)y=f(x)的值域是是[-2,2],定義域是是R,則函數(shù)y=f(x-2)的值域是是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A類型一函函數(shù)的的定義域域解題準(zhǔn)備備:(1)已知解析析式求定定義域的的問題,應(yīng)根據(jù)解解析式中中各部分分的要求求,首先列出出自變量量應(yīng)滿足足的不等等式或不不等式組組,然后解這這個(gè)不等等式或不不等式組組,解答過程程要注意意考慮全全面,最后定義義域必須須寫成集集合或區(qū)區(qū)間的形形式.(2)確定函數(shù)數(shù)的定義義域①當(dāng)f(x)是整式時(shí)時(shí),其定義域域?yàn)镽.②當(dāng)f(x)是分式時(shí)時(shí),其定義域域是使得得分母不不為0的實(shí)數(shù)的的集合.③當(dāng)f(x)是偶次根根式時(shí),其定義域域是使得得根號(hào)內(nèi)內(nèi)的式子子大于或或等于0的實(shí)數(shù)的的集合.④對(duì)于x0,x不能為0,因?yàn)?0無意義.⑤f(x)=tanx的定義域域?yàn)棰辠(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域域?yàn)閧x|x>0}.⑦由實(shí)際問問題確定定的函數(shù)數(shù),其定義域域要受實(shí)實(shí)際問題題的約束束,要具體問問題具體體分析.⑧分段函數(shù)數(shù)的定義義域是各各段中自自變量取取值范圍圍的并集集.⑨抽象函數(shù)數(shù)f(2x+1)的定義域域?yàn)?0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域?yàn)?0,1),求f(2x+1)的定義域域時(shí),應(yīng)由0<2x+1<1得出x的范圍即即為所求求.[分析]只需要使使解析式式有意義義,列不等式式組求解解.類型二復(fù)復(fù)合函函數(shù)的定定義域解題準(zhǔn)備備:已知f[g(x)]的定義域域?yàn)閤∈(a,b),求f(x)的定義域域,其方法是是:利用a<x<b,求得g(x)的范圍,此即為f(x)的定義域域.已知f(x)的定義域域?yàn)閤∈(a,b),求f[g(x)]的定義域域,其方法是是:利用a<g(x)<b,求得x的范圍,此即為f[g(x)]的定義域域.定義域經(jīng)經(jīng)常作為為基本條條件出現(xiàn)現(xiàn)在試題題中,具有一定定的隱蔽蔽性.所以在解解決函數(shù)數(shù)問題時(shí)時(shí),必須按照照“定義域優(yōu)優(yōu)先”的原則,通過分析析定義域域來幫助助解決問問題.【典例2】(1)已知函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域?yàn)閇0,1],求下列函函數(shù)的定定義域:①f(x2);②(2)已知函數(shù)數(shù)f[lg(x+1)]的定義域域是[0,9],則函數(shù)f(2x)的定義域域?yàn)開_______.[分析]根據(jù)復(fù)合合函數(shù)定定義域的的含義求求解.[解析](1)∵∵f(x)的定義域域是[0,1],∴要使f(x2)有意義,則必有0≤x2≤1,解得-1≤x≤1.∴f(x2)的定義域域?yàn)閇-1,1].[答案][1,4](-∞∞,0]類型三求求函數(shù)數(shù)的值域域解題準(zhǔn)備備:求函數(shù)值值域的總總原則:由定義域域?對(duì)應(yīng)法則則f在等價(jià)條條件下,巧妙地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為與與y有關(guān)的不不等式.求值域問問題技巧巧性強(qiáng),要根據(jù)題題目特點(diǎn)點(diǎn)確定合合理的方方法,因與函數(shù)數(shù)的最值值密切相相關(guān),?？赊D(zhuǎn)化化為求函函數(shù)的最最值問題題.[分析]本題主要要考查函函數(shù)值域域問題,考查運(yùn)算算能力?數(shù)形轉(zhuǎn)化化的思想想,對(duì)于(1),利用換元元法轉(zhuǎn)化化為二次次函數(shù)的的值域問問題;對(duì)于(2),利用基本本不等式式或利用用函數(shù)的的單調(diào)性性求解;對(duì)于(3),由函數(shù)的的有界性性或由幾幾何法求求解;對(duì)于(4),用求導(dǎo)數(shù)數(shù)法求解解.[反思感悟悟]第(1)小題利用用換元法法易忽視視t≥0的條件,第(2)小題利用用基本不不等式時(shí)時(shí)易漏掉掉對(duì)x<0的討論.類型四定定義域域與值域域的綜合合應(yīng)用解題準(zhǔn)備備:函數(shù)的定定義域?值域問題題主要轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為方方程或不不等式解解決,可求解相相關(guān)參數(shù)數(shù)或其它它綜合應(yīng)應(yīng)用.【典例4】(2009·廣東六校校聯(lián)考)已知函數(shù)數(shù)若至少存存在一個(gè)個(gè)正實(shí)數(shù)數(shù)b,使得函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域與值域域相同,求實(shí)數(shù)a的值.[分析]函數(shù)f(x)的定義域域因a的取值不不同而不不同,因此應(yīng)對(duì)對(duì)a進(jìn)行討論論.[反思感悟悟]對(duì)于函數(shù)數(shù)g(x)=ax2+bx,由于a的取值不不同,將影響到到其值域域,所以在研研究其定定義域?值域時(shí),應(yīng)對(duì)a進(jìn)行討論論,對(duì)每一種種情況分分別進(jìn)行行討論,求解.錯(cuò)源一求求函數(shù)數(shù)值域不不考慮定定義域[剖析]錯(cuò)解在求求解時(shí)沒沒有考慮慮函數(shù)的的定義域域且化簡簡過程不不等價(jià),所以出現(xiàn)現(xiàn)錯(cuò)誤.[評(píng)析]處理函數(shù)數(shù)問題時(shí)時(shí),必須樹立立定義域域優(yōu)先考考慮的意意識(shí).錯(cuò)源二““定義義域”?“有意義””?“恒成立””混矣![剖析]本題的錯(cuò)錯(cuò)誤在于于將函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域?yàn)?-∞,1]同函數(shù)f(x)在(-∞,1]上有意義義混淆了了.事實(shí)上,f(x)的定義域域?yàn)?-∞,1],說明f(x)在(-∞,1]上且只在在(-∞,1]上有意義義.技法求求函數(shù)值值域的方方法[方法與技技巧]對(duì)于一些些無理函函數(shù)通過過換元把把它化成成有理函函數(shù),然后利用用有理函函數(shù)求值值域的一一些方法法可間接接地把原原函數(shù)的的值域求求出來.二?配方法【典例2】求二次函函數(shù)y=x2-5x+6(-3≤x≤2)的值域.[方法與技技巧]對(duì)于含有有二次三三項(xiàng)式的的有關(guān)題題型,常常根據(jù)據(jù)求解問問題的要要求,用配方法法來解決決.三?圖象法(數(shù)形結(jié)合合法)[方法與技技巧]y=ax2+bx+c(a≠0)中,若對(duì)x有限制,如限制x在區(qū)間[m,n]上時(shí),也可結(jié)合合圖形去去考慮,此時(shí)函數(shù)數(shù)的圖象象是拋物物線的一一部分.[解]因?yàn)閤2+x+1>0恒成立,所以函數(shù)數(shù)的定義義域?yàn)镽.由原式得得(y-2)x2+(y+1)x+y-2=