《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3.3等比數(shù)列課件 文 大綱人教

第3課時(shí)等比數(shù)列1．等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從

起，每一項(xiàng)與它的

的比等于

常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的

，公比通常用字母

(q≠0)表示．(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝

.第2項(xiàng)前一項(xiàng)同一個(gè)公比qa1qn－11．等比數(shù)列{an}中a5＝4，則a2·a8等于(

)A．4

B．8C．16D．32答案：

C2．(2010·重慶卷)在等比數(shù)列{an}中，a2010＝8a2007，則公比q的值為(

)A．2B．3C．4D．8答案：

A答案：

C答案：

155．(2010·福建卷)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.解析：∵等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)之和為21，公比q＝4，不妨設(shè)首項(xiàng)為a1，則a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋4＋16)＝21a1＝21，∴a1＝1，∴an＝1×4n－1＝4n－1.答案：

4n－1(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an＝c·qn(c，q均為不為0的常數(shù)，n∈N)，則{an}是等比數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公公式法法：若若數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比比數(shù)列列．[注意](1)前兩種種方法法是證證明等等比數(shù)數(shù)列的的常用用方法法，而而后兩兩種方方法常常用于于選擇擇、填填空中中的判判定．．(2)若要判判定一一個(gè)數(shù)數(shù)列不不是等等比數(shù)數(shù)列，，則只只需判判定存存在連連續(xù)三三項(xiàng)不不成等等比即即可．．[變式訓(xùn)練]1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1，n∈N．求證：數(shù)列列{an＋1}從第二項(xiàng)起起是等比數(shù)數(shù)列，并求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式．證明：由Sn＋1＝2Sn＋n＋1①得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋1(n≥2)．②①－②得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋n－(n－1)．故an＋1＝2an＋1(n≥2)．又an＋1＋1＝2(an＋1)，所以＝＝2(n≥2)．故數(shù)列{an＋1}從第二項(xiàng)起起，是以a2＋1為首項(xiàng)，公公比為2的等比數(shù)列列．又S2＝2S1＋1＋1，a1＝1，所以a2＝3.故an＝4××2n－2－1＝2n－1(n≥≥2)又a1＝1不滿滿足足an＝2n－1，所以以an＝.等比比數(shù)數(shù)列列基基本本量量的的運(yùn)運(yùn)算算是是等等比比數(shù)數(shù)列列中中的的一一類類基基本本問(wèn)問(wèn)題題，，數(shù)數(shù)列列[注意]在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．2010··江蘇蘇蘇蘇州州調(diào)(1)若{an}是等差數(shù)列，且b3＝12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；(2)若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；[變式式訓(xùn)訓(xùn)練練]2.設(shè)等等比比數(shù)數(shù)列列{an}的公公比比q＜1，前前n項(xiàng)和和為為Sn.已知知a3＝2，S4＝5S2，求求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式．．等比比數(shù)數(shù)列列與與等等差差數(shù)數(shù)列列在在定定義義上上只只有有““一一字字之之差差””，，它它們們的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式和和性性質(zhì)質(zhì)有有許許多多相相似似(2)由題題意意知知Sn＝X，S2n＝Y(jié)，S3n＝Z.又∵∵{an}是等等比比數(shù)數(shù)列列，，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n為等等比比數(shù)數(shù)列列，，即X，Y－X，Z－Y為等等比比數(shù)數(shù)列列，，∴(Y－X)2＝X··(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)，∴∴選選D.答案案：：(1)A(2)D[變式式訓(xùn)訓(xùn)練練]3.(1)(2010··北京京卷卷)在等等比比數(shù)數(shù)列列{an}中，，a1＝1，公公比比|q|≠≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則則m＝()A．9B．10C．11D．12(2)設(shè)數(shù)列{a等比數(shù)列的定定義，通項(xiàng)公公式，前n項(xiàng)和公式是解解決等比數(shù)列列中的有關(guān)計(jì)計(jì)算、討論等等比數(shù)列的有有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)問(wèn)題的基礎(chǔ)和和出發(fā)點(diǎn)．(1)確定等比數(shù)列列的關(guān)鍵是確確定首項(xiàng)a1和公比q.(2)在等比數(shù)列通通項(xiàng)公式和前前n項(xiàng)和公式中共共涉及五個(gè)量量an，a1，n，q，Sn，可“知三求求二”．(3)等比數(shù)列求和和公式的推導(dǎo)導(dǎo)的思想可用用于等比數(shù)列列與等差數(shù)列列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積積構(gòu)成的數(shù)列列求和問(wèn)題，，即利用錯(cuò)位位相消的方法法去求數(shù)列的的前n項(xiàng)和．(4)在利用等比數(shù)數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，，一定要對(duì)公公比q＝1或q≠1作出判斷；計(jì)計(jì)算過(guò)程中要要注意整體代代入的思想方方法．(5)等差數(shù)列與等等比數(shù)列的關(guān)關(guān)系是：①若一一個(gè)數(shù)數(shù)列既既是等等差數(shù)數(shù)列，，又是是等比比數(shù)列列，則則此數(shù)數(shù)列是是非零零常數(shù)數(shù)列；；②若{an}是等比比數(shù)列列，且且an＞0，則{lgan}構(gòu)成等等差數(shù)數(shù)列．．通過(guò)對(duì)對(duì)近三三年高高考試試題的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析可以以看出出，本本節(jié)命命題的的規(guī)律律總結(jié)結(jié)如下下：1．考查查熱點(diǎn)點(diǎn)：等等比數(shù)數(shù)列的的通項(xiàng)項(xiàng)公式式與前前n項(xiàng)和公公式．．2．考查查形式式：多多以選選擇題題或填填空題題形式式出現(xiàn)現(xiàn)，證證明一一個(gè)數(shù)數(shù)列為為等比比數(shù)列列常以以解答答題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)．3．考查查角度度：一是對(duì)對(duì)等比比數(shù)列列定義義的考考查，，多以以證明明題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)．二是對(duì)對(duì)等比比數(shù)列列的通通項(xiàng)公公式、、前n項(xiàng)和公公式的的考查查，涉涉及到到五個(gè)個(gè)量a1、an、Sn、n、q，可知知三求求二．．是方方程思思想的的基本本運(yùn)用用．三是對(duì)對(duì)等比比數(shù)列列的性性質(zhì)的的考查查，解解題時(shí)時(shí)要充充分利利用基基本量量思想想得到到方程程或不不等式式，然然后針針對(duì)結(jié)結(jié)構(gòu)特特點(diǎn)，，恰當(dāng)當(dāng)選擇擇運(yùn)算算的技技巧．．4．命題題趨勢(shì)勢(shì)：等等比數(shù)數(shù)列的的基本本量運(yùn)運(yùn)算和和性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)應(yīng)用，，同時(shí)時(shí)加強(qiáng)強(qiáng)運(yùn)算算能力力的考考查．．答案：：C[閱后報(bào)報(bào)告]本題考考查了了等比比數(shù)列列的基基本運(yùn)運(yùn)算及及性質(zhì)質(zhì)，解解答本本題難難點(diǎn)在在計(jì)算算q的值出出錯(cuò)，，不知知把1－q6表示為為(1－q3)(1＋q3)．2．(2010·江西卷卷)等比數(shù)數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：：∵|a1|＝1，∴a1＝1或a∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a