《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4.4簡單的三角恒等變換課件 文 大綱人教

第4課時簡單的三角恒等變換1．化簡三角函數(shù)式的基本要求：(1)能求出值的要求出值來；(2)使三角函數(shù)式的項數(shù)、三角函數(shù)的種類及角的種類盡可能少；(3)使三角函數(shù)式的次數(shù)盡可能低；(4)分母中盡量不含三角函數(shù)式和根式．2．三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)的求值主要有三種類型，即給角求值、給值求值、給值求角．(1)給角求值的關(guān)鍵是正確地選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù)．(2)給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異，一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用，同時也要注意變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的．(3)給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)式的值，其次判斷該角對應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，從而達到解題的目的．1．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解析：∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，∴sin(A－B)＝0，且－π<A－B<π，∴A＝B為等腰三角形．答案：

B三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等．三角恒等等式的證證明主要要有兩種種類型：：絕對恒恒等式與與條件恒恒等式．．(1)證明絕對對恒等式式要根據(jù)據(jù)等式兩兩邊的特特征，化化繁為簡簡，左右右歸一，，變更論論證，通通過三角角恒等式式變換，，使等式式的兩邊邊化異為為同．(2)條件恒等等式的證證明則要要認真觀觀察，比比較已知知條件與與求證等等式之間間的聯(lián)系系，選擇擇適當途途徑對條條件等式式進行變變形，直直到得到到所證等等式，或或者將欲欲證等式式及條件件進行變變式，創(chuàng)創(chuàng)造機會會代入條條件，最最終推導(dǎo)導(dǎo)出所證證等式．．已知三角角函數(shù)式式的值，，求其他他三角函函數(shù)式的的值，一一般思路路為：(1)先化簡所所求式子子；(2)觀察已知知條件與與所求式式子之間間的聯(lián)系系(從三角函函數(shù)名及及角入手手)；(3)將已知條條件代入入所求式式子，化化簡求值值．1．三角恒恒等變換換的原則則(1)化繁為簡簡：變復(fù)復(fù)角為單單角，變變不同角角為同角角，化非非同名函函數(shù)為同同名函數(shù)數(shù)，化高高次為低低次，化化多項式式為單項項式，化化無理式式為有理理式；(2)消除差異異：消除除已知與與未知、、條件與與結(jié)論、、左端與與右端以以及各項項的次數(shù)數(shù)、角、、函數(shù)名名稱、結(jié)結(jié)構(gòu)等方方面的差差異．2．求值：：主要有有三類求求值問題題(1)““給角求值值”：一一般所給給出的角角都是非非特殊角角，從表表面來看看是很難難的，但但仔細觀觀察非特特殊角與與特殊角角總有一一定關(guān)系系，解題題時，要要利用觀觀察得到到的關(guān)系系，結(jié)合合公式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為特特殊角并并且消除除非特殊殊角的三三角函數(shù)數(shù)而得解解．(2)““給值求值值”：給給出某些些角的三三角函數(shù)數(shù)式的值值，求另另外一些些角的三三角函數(shù)數(shù)值，解解題關(guān)鍵鍵在于““變角””，使其其角相同同或具有有某種關(guān)關(guān)系．(3)““給值求角角”：實實質(zhì)是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為““給值求求值”，，關(guān)鍵也也是變角角，把所所求角用用含已知知角的式式子表示示，由所所得的函函數(shù)值結(jié)結(jié)合該函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間求得角角．通過對近近三年高高考試題題的統(tǒng)計計分析，，在整個個命題過過程中有有以下規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點：利用誘導(dǎo)導(dǎo)公式、、和差角角公式及及二倍角角公式改改變角的的恒等變變換是高高考的熱熱點．2．考查形形式：選選擇題、、填空題題和解答答題均可可能出現(xiàn)現(xiàn)，一般般作為基基礎(chǔ)題，，難度不不大，屬屬于低中中檔題目目．3．考查角角度：三角恒等等變換的的綜合應(yīng)應(yīng)用，常常與誘導(dǎo)導(dǎo)公式、、同角三三角函數(shù)數(shù)的基本本關(guān)系結(jié)結(jié)合在一一起，主主要用于于求值和和化簡，，解題時時需從角角、名稱稱、結(jié)構(gòu)構(gòu)式上進進行分析析，通過過公式做做到角、、名稱、、次冪的