《金新學案》高考數學總復習 第十四章 導數14.2課件 大綱人教

第2課時導數的應用1．函數的單調性與導數在區(qū)間(a，b)內，函數的單調性與其導數的正負有如下關系：如果

，那么函數y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果

，那么函數y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞減；如果

，那么f(x)在這個區(qū)間內為常數．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝02．函數的極值與導數(1)函數的極小值函數y＝f(x)在點x＝a的函數值f(a)比它在x＝a附近其他點的函數值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側

，右側

，則點a叫做函數y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y＝f(x)的極小值．(2)函數的極大值函數y＝f(x)在點x＝b的函數值f(b)比它在點x＝b附近的其他點的函數值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側

，右側

，則點b叫做函數y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y＝f(x)的極大值．極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜03．函數的最值(1)如果在區(qū)間[a，b]上函數y＝f(x)的圖象是一條

的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求函數y＝f(x)在(a，b)內的

．②將函數y＝f(x)的各極值與

比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．連續(xù)不斷極值端點處的函數值f(a)、f(b)求可導函數單調區(qū)間的一般步驟和方法(1)確定函數f(x)的定義域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內的一切實根；(3)把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個開區(qū)間內的符號，根據f′(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區(qū)間內的增減性．[注意]當f(x)不含參數時，也可通過解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到單調遞增(或遞減)區(qū)間．求函數f(x)極值的步步驟(1)確定函數數f(x)的定義域域；(2)求導數f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)檢查在方方程的根根的左右右兩側的的符號，，確定極極值點(最好通過過列表法法)．如果左左正右負負，那么么f(x)在這個根根處取得得極大值值；如果果左負右右正，那那么f(x)在這個根根處取得得極小值值；如果果f′(x)在點x0的左右兩兩側符號號不變，，則f(x0)不是函數數極值．．設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，，在(a，b)內可導，，求f(x)在[a，b]上的最大大值和最最小值的的步驟(1)求函數y＝f(x)在(a，b)內的極值值．(2)將函數y＝f(x)的各極值值與端點點處的函函數值f(a)、f(b)比較，其其中最大大的一個個是最大大值，最最小的一一個是最最小值．．利用導數數解決生生活中優(yōu)優(yōu)化問題題的一般般步驟(1)分析實際際問題中中各量之之間的關關系，列列出實際際問題的的數學模模型，寫寫出實際際問題中中變量之之間的函函數關系系y＝f(x)，根據實實際意義義確定定定義域；；(2)求函數y＝f(x)的導數f′(x)，解方程程f′(x)＝0得出定義義域內的的實根，，確定極極值點；；(3)比較函數數在區(qū)間間端點和和極值點點處的函函數值大大小，獲獲得所求求的最大大(小)值；(4)還原到原原實際問問題中作作答．1．在利用用導數確確定函數數單調性性時要注注意結論論“若y＝f(x)在(a，b)內可導，，且f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函函數”的的使用方方法，此此結論并并非充要要條件，，如f(x)＝x3.在(－∞，＋＋∞)上是遞增增的，但但f′(0)＝0；因此已已知函數數的單調調區(qū)間求求函數關關系式中中字母范范圍時，，要對f′(x)＝0處的點進進行檢驗驗．2．可導函函數極值值存在的的條件(1)可導函數數的極值值點x0一定滿足足f′(x0)＝0，但當f′(x1)＝0時，x1不一定是是極值點點．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值值點．(2)可導函數數y＝f(x)在點x0處取得極極值的充充要條件件是f′(x0)＝0，且在x0左側與右右側f′(x)的符號不不同．3．詮釋函函數的最最大值與與最小值值最值是一一個整體體性概念念，是指指函數在在給定區(qū)區(qū)間(或定義域域)內所有函函數值中中最大的的值與最最小的值值，在求求函數的的最值時時，要注注意以下下幾點：：(1)最值與極極值的區(qū)區(qū)別極值是指指某一點點附近函函數值的的比較．．因此，，同一函函數在某某一點的的極大(小)值，可以以比另一一點的極極小(大)值小(大)；而最大大、最小小值是指指閉區(qū)間間[a，b]上所有函函數值的的比較，，因而在在一般情情況下，，兩者是是有區(qū)別別的，極極大(小)值不一定定是最大大(小)值，最大大(小)值也不一一定是極極大(小)值，但如如果連續(xù)續(xù)函數在在區(qū)間(a，b)內只有一一個極值值，那么么極大值值就是最最大值，，極小值值就是最最小值．．(2)最值與極極值的求求法的區(qū)區(qū)別在閉區(qū)間間[a，b]上連續(xù)，，在開區(qū)區(qū)間(a，b)內可導的的函數f(x)，它的極極值可以以通過檢檢查導數數f′(x)在每一個個零點兩兩旁的符符號來求求得．而而f(x)在[a，b]上的最大大(小)值，則需需通過將將各極值值與端點點的函數數值加以以比較來來求得，，其中最最大(小)的一個即即為最大大(小)值．(3)當f(x)為連續(xù)函函數且在在[a，b]上單調時時，其最最大值、、最小值值在端點點處取得得．由近三年年的高考考試題統(tǒng)統(tǒng)計分析析可以看看出，有有以下的的命題規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點：導導數與函函數、方方程、不不等式、、數列等等聯系的的綜合應應用．2．考查形形式：主主要以解解答題形形式出現現，屬于于中高檔檔題．3．考查角角度：一是對導導數與函函數的單單調性的的考查，，對于函函數的單單調性，，以“導導數”為為工具，，能對其其進行全全面