【三維設計】高考數(shù)學 第九章第二節(jié)用樣本估計總體課件 新人教A

第二節(jié)用樣本估計總體抓基礎明考向提能力教你一招我來演練第九章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步

[備考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、

頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算標準差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出

合理的解釋．4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計

總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.怎

么

考1.頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標準差是考

查的重點，同時考查對樣本估計總體思想的理解．2.頻率分布直方圖等內容經常與概率等知識相結合出題．3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題.一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．最大值最小值2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于

，即總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該

.最多最中間相等平均數(shù)數(shù)字特征定義平均數(shù)方差s2＝

.其中s為標準差.樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)．即四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示．1．一個容量為為32的樣本，已知知某組樣本的的頻率為0.375，則該組樣本的的頻數(shù)為()A．4B．8C．12D．16答案：C解析：頻數(shù)＝32×0.375＝12.2．某部門計劃劃對某路段進進行限速，為為調查限速60km/h是否合理，對對通過該路段段的300輛汽車的車速速進行檢測，，將所得數(shù)據(jù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成成如圖所示的的頻率分布直直方圖．則這這300輛汽車中車速速低于限速的的汽車有()A．75輛B．120輛C．180輛D．270輛答案：C解析：據(jù)直方圖可得得300輛中車速低于于限速的汽車車所占的頻率率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數(shù)為為300×0.6＝180.答案：C4．一個容量為為20的樣本數(shù)據(jù)，，分組后，組組別與頻數(shù)如如下：則樣本在(20,50]上的頻率為________．組別(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)234565．(教材習習題改改編)甲、乙乙兩人人比賽賽射擊擊，兩兩人所所得的的平均環(huán)環(huán)數(shù)相相同，，其中中甲所所得環(huán)環(huán)數(shù)的的方差差為5.乙所得得環(huán)數(shù)數(shù)如下下：5、6、9、10、5，那么么這兩兩人中中成績績較穩(wěn)穩(wěn)定的的是________．答案：：乙1.在頻率率分布布直方方圖中中，中中位數(shù)數(shù)左邊邊和右右邊的的直方方圖的的面積相相等，，由此此可以以估計計中位位數(shù)的的值，，而平平均數(shù)數(shù)的估估計值等等于頻頻率分分布直直方圖圖中每每個小小矩形形的面面積乘乘以小小矩形底底邊中中點的的橫坐坐標之之和，，眾數(shù)數(shù)是最最高的的矩形形的中中點的橫橫坐標標．2.對標準準差與與方差差的理理解：：標準差差、方方差描描述了了一組組數(shù)據(jù)據(jù)圍繞繞平均均數(shù)波波動的的大?。畼藰藴什畈?、方方差越越大，，數(shù)據(jù)據(jù)的離離散程程度越越大，，標準準差、方方差越越小，，數(shù)據(jù)據(jù)的離離散程程度越越小，，因為為方差差與原原始數(shù)據(jù)據(jù)的單單位不不同，，且平平方后后可能能夸大大了偏偏差的的程度度，所以雖雖然方方差與與標準準差在在刻畫畫樣本本數(shù)據(jù)據(jù)的分分散程程度上上是一樣樣的，，但在在解決決實際際問題題時，，一般般多采采用標標準差差．[精析考考題][例1](2011·湖北高高考)有一個個容量量為200的樣本本，其其頻率率分布布直方方圖如如圖所所示．．根據(jù)樣本的頻頻率分布直直方圖估計計，樣本數(shù)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內的頻數(shù)為為()A．18B．36C．54D．72[自主解答]由直方圖得得樣本數(shù)據(jù)據(jù)在[10,12)內的頻率為為0.18.則樣本數(shù)據(jù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內的頻數(shù)為為36.[答案]B本例條件不不變，問：：(1)樣本數(shù)據(jù)的的眾數(shù)約為為多少？(2)樣本數(shù)據(jù)的的平均數(shù)是是多少？解：(1)眾數(shù)應為最最高矩形的的中點對應應的橫坐標標，故應為為9.(2)平均數(shù)為3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09××11×2＝8.12.[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)1．(2012·嘉興模擬)為了了解某某校今年準準備報考飛飛行員的學生的體重重情況，將將所得的數(shù)數(shù)據(jù)整理后后，畫出了了頻率分布布直方圖(如圖)，已知圖中中從左到右右的前3個小組的頻頻率之比為為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)數(shù)為12，則報考飛飛行員的學學生人數(shù)是是________．答案：482．(2012·杭州模擬)某初一年級級有500名同學，將將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成成頻率分布布直方圖(如圖)，若要從身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學學生中，用用分層抽樣樣的方法選選取30人參加一項項活動，則則從身高在在[130,140)內的學生中中選取的人人數(shù)應為________．答案：10[沖關錦囊](2)記甲組四名名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹樹的棵數(shù)依依次為9,9,11,11；乙組四名同同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹樹的棵數(shù)依依次為9,8,9,10.分別從甲、、乙兩組中中隨機選取取一名同學學，所有可可能的結果果有16個：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，3．(2012·湖州模擬)如圖是某賽賽季甲、乙兩名籃球球運動員每每場比賽得得分的莖葉圖，，則甲、乙乙兩人比賽賽得分的中位數(shù)數(shù)之和是________.答案：64解析：甲比賽得分分的中位數(shù)數(shù)為28，乙比賽得得分的中位位數(shù)為36，所以甲甲、乙兩兩人比賽賽得分的的中位數(shù)數(shù)之和為為28＋36＝64.4．(2012·臺州聯(lián)考考)甲、乙兩兩個體能能康復訓訓練小組組各有10名組員，，經過一一段時間間訓練后后，某項項體能測測試結果果的莖葉葉圖如圖圖所示，，則這兩兩個小組組中體能能測試平平均成績績較高的的是________組.答案：甲[沖關錦囊囊]1．莖葉圖圖適用的的原則樣本數(shù)據(jù)據(jù)較少時時，效果果較好．．樣本數(shù)數(shù)據(jù)較多多時，枝枝葉會很很長不方方便記錄錄，此方方法不實實用．2．莖葉圖圖的優(yōu)點點(1)能夠保留留原始數(shù)數(shù)據(jù)；(2)展示數(shù)據(jù)據(jù)的分布布情況.[精析考題題][例3](2011·廣東高考考)在某次測測驗中，，有6位同學的的平均成成績?yōu)?5分．用xn表示編號號為n(n＝1,2，…，6)的同學所所得成績績，且前前5位同學的的成績如如下：編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的的成績x6，及這6位同學成成績的標標準差s；(2)從前5位同學中中，隨機機地選2位同學，，求恰有有1位同學成成績在區(qū)區(qū)間(68,75)中的概率率．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)5．(2012·杭州模擬擬)如圖，是是某籃球球運動員員在一個個賽季的30場比賽中中得分的的莖葉圖圖，則得得分的中中位數(shù)與與眾數(shù)分分別為()A．3與3B．23與3C．3與23D．23與23答案：D解析：由莖葉圖可可得，圖中中數(shù)據(jù)的中中位數(shù)為23，眾數(shù)為23.答案：B[沖關錦囊]1．眾數(shù)體現(xiàn)現(xiàn)了樣本數(shù)數(shù)據(jù)的最大大集中點，，但無法客客觀地反映總體特特征．2．中位數(shù)是是樣本數(shù)據(jù)據(jù)居中的數(shù)數(shù)．3．標準差、、方差描述述了一組數(shù)數(shù)據(jù)圍繞平平均數(shù)波動動的大?。畼藴什畈?、方差越越大，數(shù)據(jù)據(jù)越分散，，標準差、、方差越小小，數(shù)據(jù)越越集中．易錯矯正頻頻率率分布直方方圖中概念不清致致誤[考題范例](12分)(2012·青田模擬)某種袋裝產產品的標準準質量為每每袋100克，但工人人在包裝過過程中一般般有誤差，，規(guī)定誤差差在2克以內的產產品均合格格．由于操操作熟練，，某工人在在包裝過程程中不稱重重直接包裝裝，現(xiàn)對其其包裝的產產品進行隨隨機抽查，，抽查30袋產品獲得得的數(shù)據(jù)如如下：(1)根據(jù)表格中中的數(shù)據(jù)繪繪制產品質質量