人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章一次函數(shù)19.2

第1課時(shí)

正比數(shù)第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解正比例函數(shù)的定義求正比例函數(shù)的解析式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)回顧與思考什么叫函數(shù)?在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.1知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的定義知1－講問題

2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？（來自《教材》）知1－講(1)京滬高鐵列車全程運(yùn)行時(shí)間約需1318÷300≈4.4(h).(2)京滬高鐵列車的行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當(dāng)t＝2.5時(shí)函數(shù)

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km).這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站.

分析：（來自《教材》）以上我們用函數(shù)y＝300t(0≤t≤4.4)對(duì)京滬高鐵列車的行程問題進(jìn)行了討論.盡管實(shí)際情況可能會(huì)與此有一些小的不同，但這個(gè)函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.總結(jié)知1－講（來自《教材》）知1－講（來自《教材》）思考

下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化.(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積V(單位：cm3)的變化而變化.(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位：min)的變化而變化.知1－講（來自《教材》）上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.正如函數(shù)y＝300t一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.總結(jié)知1－講（來自《教材》）定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．也就是一次函數(shù)中當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).知1－講例1寫出下列問題的函數(shù)關(guān)系式，并判斷哪些是正比例函數(shù)：(1)已知圓的周長C是半徑r的函數(shù)；(2)油箱中有油30L，若油從滑管中均勻流出，150min流盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時(shí)間t(min)的函數(shù)；(3)小明以4km/h的速度勻速前進(jìn)，則他所走的路程s(km)

是時(shí)間t(h)的函數(shù)；(4)某種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售出時(shí)每件獲得20%的利潤，銷售額y(元)是售出商品數(shù)量x(件)的函數(shù)．知1－講(1)C＝2πr，是正比例函數(shù)．(2)Q＝30－

t，不是正比例函數(shù)．(3)s＝4t，是正比例函數(shù)．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函數(shù)．解：(1)根據(jù)題意可先得到數(shù)量間的關(guān)系式，然后寫成函數(shù)解析式的形式．(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)的依據(jù)：看兩個(gè)變量的比是不是常數(shù)，即是不是形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)．總結(jié)知1－講1知1－練下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y＝－0.1x；(2)；

(3)y＝2x2；(4)y2＝4x.（來自《教材》）(1)，(2)表示y是x的正比例函數(shù)．解：知1－練【中考·涼山州】已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________.【中考·上?！肯铝衴關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2

B．

C．D．23C知1－練下列說法中不正確的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1與x成正比例函數(shù)關(guān)系B．在y＝－

中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系C．在y＝2(x＋1)中，y與x＋1成正比例函數(shù)關(guān)系D．在y＝x＋3中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系4D知1－練下列變量之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A．矩形的面積固定，長和寬之間的關(guān)系B．正方形的面積和邊長之間的關(guān)系C．三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關(guān)系D．勻速運(yùn)動(dòng)中，路程和時(shí)間之間的關(guān)系5D2知識(shí)點(diǎn)求正比例函數(shù)的解析式知2－講已知函數(shù)y＝(k－2)x|k|－1(k為常數(shù))是正比例函數(shù)，則k＝________．例2根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)解析式應(yīng)滿足：(1)變量x的指數(shù)為1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系數(shù)k－2≠0，即k≠2.綜上，k＝－2.導(dǎo)引：－2由正比例函數(shù)的定義知，正比例函數(shù)的自變量的指數(shù)為1；應(yīng)用定義求值時(shí)，不要忽視比例系數(shù)不為0這一條件．總結(jié)知2－講1知2－練列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm；(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個(gè)月)的總收入為y元；(3)一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.（來自《教材》）(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝2×1.5x，即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函數(shù)．解：知2－練根據(jù)下表，寫出y與x之間的函數(shù)解析式：________，這個(gè)函數(shù)是________函數(shù)．2x－3－2－10123y9630－3－6－9y＝－3x正比例知2－練3一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，－3)，它的解析式為(

)A．y＝－

x

B．y＝

x

C．y＝

x

D．y＝－

xA1.理解正比例函數(shù)的定義時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)自變量x的指數(shù)為1；(2)比例系數(shù)k不等于0；(3)函數(shù)解析式等號(hào)右邊的式子為整式．1知識(shí)小結(jié)2.求正比例函數(shù)解析式的步驟：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx(k≠0)；(2)把已知條件代入函數(shù)解析式，列方程求出k的值；(3)將求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．已知函數(shù)y＝(k－2)x|k|－1(k為常數(shù))是正比例函數(shù)，則k的值是________．－22易錯(cuò)小結(jié)本題易漏掉比例系數(shù)不為0的條件而出錯(cuò)．易錯(cuò)總結(jié)：易錯(cuò)點(diǎn)：忽略比例系數(shù)不為零的限制造成錯(cuò)解.根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得

解得所以k＝－2.第2課時(shí)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象知1－導(dǎo)思考

經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？（來自《教材》）因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）知1－講例1畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.x…-2-1012…y…-4-2024…解：列表：知1－講描點(diǎn)連線（來自教材）-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx知識(shí)點(diǎn)知1－講通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？思考xy0xy011y=2xy=－2x

－2

2

知1－講

正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k).結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx

(k＜0)知1－講因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線.畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線.知1－講例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象:(1)y＝2x,y＝x；(2)y＝－1.5x,y＝－4x.(1)函數(shù)y＝2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.解：x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…如圖所示(見下頁)，在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn).將這些點(diǎn)連接起來，得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的直線.它就是函數(shù)y＝2x的圖象.（來自《教材》）知1－講用同樣的方法，可以得到函數(shù)y＝的圖象(如圖).它也是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的直線.(2)函數(shù)y＝－1.5x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…知1－講如圖,在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn).將這些點(diǎn)連接起來，得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)y＝－1.5x的圖象.用同樣的方法，可以得到函數(shù)y＝－4x的圖象(如圖).它也是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線.1知1－練用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：(1)(2)y＝－3x.（來自《教材》）函數(shù)y＝x與函數(shù)y＝－3x均可以用兩點(diǎn)法畫圖象，列表：解：x01y＝

x0y＝－3x0－3描點(diǎn)連線，圖象如圖所示．知1－練下列各點(diǎn)在函數(shù)

的圖象上的是(

)A.B．

C．D．

2C知1－練【中考·北?！空壤瘮?shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是(

)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜13A知1－練當(dāng)x＞0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝2x，當(dāng)x≤0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝－2x，則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為(

)4C知1－練【中考·荊門】如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)5A知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=3x，y=x，

y=x的圖象.

1yxo

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限.331知2－講知識(shí)點(diǎn)1yxo

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：知2－講當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，

自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大.(2)

當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，

自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小.知2－講xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱知2－講例3〈珠海〉已知函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，y1)，點(diǎn)B(－2，y2)，則y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法一：把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y＝3x，求出y1，y2的值比較大小即可．方法二：畫出正比例函數(shù)y＝3x的圖象，在函數(shù)圖象上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B，利用數(shù)形結(jié)合思想來比較y1，y2的大小．如圖，觀察圖形，顯然可得y1＞y2.方法三：根據(jù)正比例函數(shù)的增減性來比較函數(shù)值的大?。鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得y1＞y2.導(dǎo)引：＞正比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小與比例系數(shù)及自變量的大小有關(guān)；比例系數(shù)是正數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；比例系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。纠慕夥ㄖ?，方法一是利用求值比較法；方法二是利用數(shù)形結(jié)合思想，用“形”上的點(diǎn)的位置來比較“數(shù)”的大??；方法三是利用函數(shù)的增減性來比較大?。偨Y(jié)知2－講知2－練已知正比例函數(shù)y＝(k＋5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(

)A．k＞5B．k＜5C．k＞－5D．k＜－51D知2－練關(guān)于函數(shù)y＝－2x，下列判斷正確的是(

)A．圖象經(jīng)過第一、三象限B．y隨x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

則當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2D．不論x為何值，總有y<02C知2－練將2×2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若直線y＝kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．k≤2

B．k≥

C.≤k≤2

D.<k<23C知2－練【中考·茂名】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“<”連接為___________．4a＜c＜b圖象：正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y＝kx.性質(zhì)：

當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨著x的增大而減?。?知識(shí)小結(jié)已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－3是正比例函數(shù)．(1)若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)和第一、三象限，求m的值．2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：求正比例函數(shù)關(guān)系式時(shí)忽視條件產(chǎn)生多解.本題易忽略條件而直接得出m＝±2.(1)由題意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.(2)由題意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.解：第3課時(shí)

一次函數(shù)第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解一次函數(shù)的定義及其與正比例函數(shù)間的關(guān)系求實(shí)際問題中的一次函數(shù)解析式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)問題某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y＝5－6x.這個(gè)函數(shù)也可以寫為y＝－6x＋5.

當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x＝0.5時(shí)函數(shù)y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的定義及其與正比例函數(shù)間的關(guān)系知1－導(dǎo)思考

下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20℃?25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差，(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105,所得差是G的值.(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/min收取).知1－講(4)把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少x

cm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分

別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函數(shù)y＝－6x＋5一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).知1－講例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．導(dǎo)引：知1－講解：(1)因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù)．(2)因?yàn)椋?/p>

是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)．(3)因?yàn)閥＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以x2＋y＝1不是一次函數(shù)．(5)因?yàn)?/p>

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函數(shù)．判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．總結(jié)知1－講1知1－練下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(3)y＝－0.5x－1.（來自《教材》）(1)，(4)是一次函數(shù)；(1)是正比例函數(shù)．解：2知1－練一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1.求k和b的值.（來自《教材》）把和分別代入y＝kx＋b，得解得所以k的值為2，b的值為3.解：知1－練下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝C．y＝xD．y＝3C知1－練4下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

④y＝x2中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4B知1－練已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±25A知1－練下列說法正確的是(

)A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．對(duì)于變量x與y，y是x的函數(shù)，x不是y的函數(shù)D．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是

正比例函數(shù)6A2知識(shí)點(diǎn)求實(shí)際問題中的一次函數(shù)解析式知2－導(dǎo)

當(dāng)“條件”中明確是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可利用關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b求解，依據(jù)已知求得k、b的值就可以了；當(dāng)“條件”中未明確是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)(一般情況是實(shí)際應(yīng)用題)，我們應(yīng)依據(jù)已知中的基本數(shù)量列出等量關(guān)系(類似列方程解應(yīng)用題)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式.知2－講例2已知函數(shù)y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計(jì)算當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值．(1)由一次函數(shù)的定義，結(jié)合原函數(shù)式的特征知：①二次項(xiàng)的系數(shù)必為0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必為一次項(xiàng)，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)寫出函數(shù)解析式，運(yùn)用代入法求函數(shù)值．導(dǎo)引：知2－講(1)由題意，得∴m＝3，n＝－2.∴當(dāng)m＝3，n＝－2時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．(2)由(1)得此一次函數(shù)解析式為y＝－8x＋7.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－8×1＋7＝－1.解：根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時(shí)，要注意：(1)函數(shù)解析式是自變量的一次式，若含有一次以上的項(xiàng)，則其系數(shù)必為0；(2)注意隱含條件：自變量(一次項(xiàng))的系數(shù)不為0.總結(jié)知2－講1知2－練一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關(guān)于時(shí)間x(單位：s)

的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2.5s時(shí)小球的速度.（來自《教材》）(1)v＝2t，它是一次函數(shù)．(2)當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝2×2.5＝5，

即第2.5s時(shí)小球的速度為5m/s.解：一個(gè)正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x之間的函數(shù)解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不對(duì)知2－練2A如圖，圖象表示的一次函數(shù)解析式為(

)A．y＝－x－5B．y＝x－5C．y＝x＋5D．y＝－x＋5知2－練3D一次函數(shù)：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．1知識(shí)小結(jié)第4課時(shí)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解一次函數(shù)的圖象系數(shù)相等的一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達(dá)式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會(huì)明白了，下面就讓我們一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的圖象

例1畫出一次函數(shù)y=－2x+1的圖象.解：列表：知1－講x…－2－1012…y…531－1－3…知1－講描點(diǎn)連線

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1知1－導(dǎo)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.知1－講體驗(yàn):在同一坐標(biāo)系中用兩點(diǎn)法畫出函數(shù).y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的圖象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－2x+1知1－講兩點(diǎn)法：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，先描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)作直線即可．通常選取(0，b)和，即與坐標(biāo)軸相交的兩點(diǎn)．知1－講例2畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象.函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值(計(jì)算并填寫表中空格).（來自《教材》）解：x－2－1012y＝－6x0－6y＝－6x＋55－1畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象(如圖).畫一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象，通常選取該直線與y軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo)為0的點(diǎn))和直線與x軸的交點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0的點(diǎn))，由兩點(diǎn)確定一條直線得一次函數(shù)的圖象．總結(jié)知1－講1【中考·沈陽】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x－1的圖象是(

)知1－練B2【中考·溫州】如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝x＋5

B．y＝x＋10C．y＝－x＋5

D．y＝－x＋10知1－練C3【中考·齊齊哈爾】已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)知1－練D4【中考·酒泉】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，觀察圖象可得(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0知1－練A2知識(shí)點(diǎn)系數(shù)相等的一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系知2－導(dǎo)比較一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：

一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象可以由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位長度得到(當(dāng)b＞時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移).一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.知2－講從

k、b的值看一次函數(shù)的圖像(1)當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，圖象過一、二、三象限；(2)當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，圖象過一、三、四象限；(3)當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，圖象過一、二、四象限；(4)當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，圖象過二、三、四象限.知2－講例3已知直線y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k為何值時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2?(2)k為何值時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限？(3)k為何值時(shí)，已知直線與直線y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或?qū)?0，－2)代入函數(shù)解析式即可求得k值；(2)直線經(jīng)過第二、三、四象限，說明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即解不等式組求出k的取值范圍即可；(3)兩直線若平行，則它們的自變量的系數(shù)應(yīng)相等，所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．導(dǎo)引：知2－講(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，即當(dāng)2k－1＝－2，k＝

時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2.(2)當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限．(3)當(dāng)1－3k＝－3，即當(dāng)

時(shí)，2k－1＝

≠－5，此時(shí)，已知直線與直線y＝－3x－5平行．解：直線經(jīng)過第二、三、四象限與不經(jīng)過第一象限的區(qū)別是：經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)函數(shù)解析式中b不能等于0；不經(jīng)過第一象限時(shí)函數(shù)解析式中的b可能等于0.總結(jié)知2－講【中考·葫蘆島】一次函數(shù)y＝(m－2)x＋3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是(

)A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2知2－練1A【中考·巴彥淖爾】如圖，直線l經(jīng)過第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(

)知2－練2C【中考·赤峰】將一次函數(shù)y＝2x－3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－8知2－練3B知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的圖象.議一議上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢如何？知3－講例4畫出函數(shù)y＝2x－1與y＝－0.5x＋1的圖象.由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫出它.分析：列表表示當(dāng)x＝0，x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(見下表).解：x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋l10.5過點(diǎn)(0,－1)與點(diǎn)(1，1)畫出直線y＝2x－1;過點(diǎn)(0,1)與點(diǎn)(1,0.5)畫出直線y＝－0.5x＋1.(如圖)（來自《教材》）先畫直線y＝2x與y＝－0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y＝2x－1與y＝－0.5x＋1.知3－講探究畫出函數(shù)y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，y＝－2x

＋1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？（來自《教材》）知3－導(dǎo)觀察前面一次函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右上升;當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右下降.由此可知，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而増大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.歸納（來自《教材》）知3－導(dǎo)直線y＝2x－3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，象經(jīng)過_______________象限，y隨x的增大而___________.知3－練（來自《教材》）1(，0)(0，－3)第一、三、四增大在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系.(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2)y＝－2x－1，y＝－2x，

y＝－2x＋1.知3－練（來自《教材》）2（來自《教材》）(1)函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的圖象如圖①.(2)函數(shù)y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的圖象

如圖②.每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象均互相平行．解：知3－練分別在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列(1)(2)中各函數(shù)的圖象，并指出每組函數(shù)圖象的共同之處.(1)y＝x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，(2)y＝－

x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，知3－練（來自《教材》）3（來自《教材》）(1)圖象如圖①所示，它們的共同之處是都經(jīng)過點(diǎn)(0，1)．(2)圖象如圖②，它們的共同之處是都經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)．解：知3－練知3－練下列函數(shù)中，同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的是(

)①y隨著x的增大而增大；②其圖象與x軸的正半軸相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋14C1知識(shí)小結(jié)告訴大家本節(jié)課你的收獲！3.會(huì)用:一次函數(shù)的性質(zhì)1.會(huì)畫:用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象2.會(huì)求:一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為－1≤y≤8，則b的值是(

)A.B.C.或D.2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解不透而漏解.①將x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，將x＝－3，y＝－1代入,得－1＝－3k＋b，解得k＝

，b＝

，∴函數(shù)解析式為y＝x＋

，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②將x＝1，y＝－1，代入得－1＝k＋b，將x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－

，b＝

，函數(shù)解析式為y＝－

x＋

，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可得b＝

或.故選C.第5課時(shí)

一次函數(shù)解析式的求法第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式用圖形變換法法求一次函數(shù)的解析式用等量關(guān)系法求一次函數(shù)的解析式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)就像以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程的內(nèi)容時(shí)一樣，我們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)這個(gè)概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的應(yīng)用，今天我們要學(xué)習(xí)的是一次函數(shù)的應(yīng)用.1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式知1－講小明在有40元錢,每個(gè)月長攢5元錢，x個(gè)月小明有的錢數(shù)為y元，請(qǐng)寫出x與y的關(guān)系.

我們想：要想寫出小明的錢數(shù)，先想到一個(gè)月5元，那么x個(gè)月共攢多少元，則得到5x元，又因?yàn)樵瓉碛?0元，所以此時(shí)有(40＋5x)，即y＝40＋5x，這樣我們看到，列出一次函數(shù)的表達(dá)式，首先要分析題意，然后找出等量關(guān)，再寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，最后考慮自變量的取值范圍.這樣的方法叫做待定系數(shù)法.列函數(shù)關(guān)系式是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和抽象思維能力的一種方法，解決這類問題的基本思路為：首先要認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞，找出問題中的變量并用字母表示，然后根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．總結(jié)知1－講知1－講例1已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(－4,－9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.分析：（來自《教材》）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).因?yàn)閥＝kx＋b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(－4,－9)，所以

解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.解：求一次函數(shù)的解析式都要經(jīng)過設(shè)、列、解、還原四步，設(shè)都相同，就是設(shè)出一次函數(shù)的解析式；列就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式，列出一個(gè)二元一次方程組；解這個(gè)方程組，回代所設(shè)解析式即得解析式．總結(jié)知1－講已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9，0)和點(diǎn)(24，20)，寫出函數(shù)解析式.知1－練（來自《教材》）1設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b.則解得所以一次函數(shù)解析式為y＝

x－12.解：一個(gè)試驗(yàn)室在0:00—2:00保持20℃的恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T(單位:℃)關(guān)于時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.知1－練（來自《教材》）2當(dāng)0≤t≤2時(shí)，T＝20.當(dāng)2<t≤4時(shí)，T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.即T與t的函數(shù)解析式為T＝函數(shù)圖象如圖．解：3若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，0)，則這個(gè)函數(shù)的解析式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋2知1－練D4知1－練根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為(

)A.1B．－1C．3D．－3x－201y3p0A5【中考·蘇州】若點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象上，且3m－n＞2，則b的取值范圍為(

)A．b＞2B．b＞－2C．b＜2

D．b＜－2知1－練D2知識(shí)點(diǎn)用圖形變換法求一次函數(shù)的解析式知2－講例2已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，5)，并且與y軸交于點(diǎn)P.直線y＝與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．要確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．導(dǎo)引：∵點(diǎn)Q是直線y＝與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3)．又∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－3)．∴直線y＝kx＋b過(－2，5)，(0，－3)兩點(diǎn)，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝－4x－3.解：知2－講用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式時(shí)，應(yīng)注意結(jié)合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應(yīng)方法：(1)如果已知圖象經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可直接構(gòu)造方程(組)求解；(2)當(dāng)直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，結(jié)合題意，先確定直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造方程(組)求解．總結(jié)知2－講知2－練【中考·湖州】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．1設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分別代入上式得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝x－2.解：知2－練已知y＋2與x－1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值．2(1)設(shè)y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，

得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.

則y與x之間的函數(shù)解析式是y＋2＝3(x－1)，

即y＝3x－5.(2)當(dāng)y＝1時(shí)，3x－5＝1，解得x＝2.解：知2－練根據(jù)下列條件，分別確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(1)y與x成正比例，且當(dāng)x＝9時(shí)，y＝16；(2)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2；

當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1.3(1)設(shè)y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入，

得16＝9k′，k′＝，所以y＝

x.解：知2－練(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分別代入y＝kx＋b，

得解得

所以y＝

x＋.3知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式知3－講由于正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx(k≠0)中，只有一個(gè)基本量k(我們也稱待定系數(shù))，因此只需要一個(gè)條件就可以求得k的值，從而確定正比例函數(shù)的解析式．比如已知滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx的一組x，y的值或已知直線y＝kx上的一個(gè)點(diǎn)等都可以確定正比例函數(shù)的解析式．注意：先假定解析式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出待定的系數(shù)，從而確定出該解析式的方法是數(shù)學(xué)上常用的方法，這種方法稱為待定系數(shù)法．知3－講例3y與x＋2成正比例，并且當(dāng)x＝4時(shí)，y＝10，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可以設(shè)y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.設(shè)y＝k(x＋2)，∵x＝4時(shí)，y＝10，∴10＝k(4＋2)，解得

分析：解：熟記正比例函數(shù)的定義，必須滿足自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k不為0.總結(jié)知3－講1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為(

)A．y＝2x

B．y＝－2xC．y＝D．y＝－知3－練B2【中考·陜西】若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，－6)，B(m，－4)兩點(diǎn)，則m的值為(

)A．2B．8C．－2D．－8知3－練A1.具備條件：一次函數(shù)y＝kx＋b中有兩個(gè)不確定的系

數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的

方程，求得k，b的值．這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)或兩對(duì)x，y的值．2.確定方法：將兩對(duì)已知變量的對(duì)應(yīng)值分別代入y＝kx＋b中，建立關(guān)于k，b的兩個(gè)方程，通過解這

兩個(gè)方程，求出k，b，從而確定其解析式．1知識(shí)小結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：(1)設(shè):設(shè)解析式為y＝kx＋b；

(2)代:將已知的值代入所設(shè)的解析式，

得到關(guān)于k，b的方程；(3)解:解方程組求k，b的值；(4)寫:將k，b的值代回解析式中.并寫出解析式.已知函數(shù)y＝(n＋3)x|n|－2是一次函數(shù)，則n＝_____．2易錯(cuò)小結(jié)3易錯(cuò)點(diǎn)：忽略一次函數(shù)中的k≠0這一條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.解本題時(shí)，易忽略一次函數(shù)定義中k≠0這個(gè)條件，得到n＝±3的錯(cuò)誤答案．因?yàn)閥＝(n＋3)x|n|－2是一次函數(shù)，所以

所以n＝3.第6課時(shí)

含一個(gè)一次函數(shù)（圖象）的應(yīng)用第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用從圖象中獲取信息的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用知1－講1.利用函數(shù)方法解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的

數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將

實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，

再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．一次函數(shù)的應(yīng)用主

要有兩種類型：知1－講(1)給出了一次函數(shù)關(guān)系式，直接應(yīng)用一次函數(shù)的

性質(zhì)解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的

情境時(shí)，應(yīng)先求出關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)

解決問題．知1－講

例1某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車

行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少

千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，

摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千

米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？知1－講（來自《教材》）解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行

駛500km.(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8,減少了2,因此

摩托車每行駛100km消耗2L汽油.當(dāng)y=1時(shí),x=

450.因此，行駛450km后，摩托車將

自動(dòng)報(bào)警.知1－練【中考·阜新】一輛汽車由A地開往B地，它距離B地的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，如果汽車一直快速行駛，那么可以提前________h到達(dá)B地．12知1－練【中考·巴彥淖爾】小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì))．一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì))，小剛與學(xué)校的距離s(單位：米)與他所用的時(shí)間t(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．2知1－練已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的有(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)D．1個(gè)B2知識(shí)點(diǎn)從圖像中獲取信息的應(yīng)用知2－導(dǎo)思考你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？(1)一次購買1.5kg種子，需付款多少元？(2) 一次購買3kg種子，需付款多少元？（來自《教材》）利用函數(shù)方法解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．一次函數(shù)的應(yīng)用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數(shù)解析式，直接應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的情境時(shí)，應(yīng)先求出解析式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．歸納知2－導(dǎo)知2－講例2某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間x(min)與相應(yīng)話費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象如圖.(1)分別求出當(dāng)0≤x＜100和x≥100時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式．(2)月通話為280min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？導(dǎo)引：本題是一道和話費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問題，通過圖象可以觀察到，當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y與x之間是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥100時(shí)，y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的解析式．知2－講(1)當(dāng)0≤x＜100時(shí)，設(shè)y1＝k1x(k1≠0)，將(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝

所以正比例函數(shù)的解析式為

當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y2＝k2x＋b(k2≠0)，將(100，40)及(200，60)分別代入得

所以一次函數(shù)解析式為

解：知2－講因?yàn)?80＞100，所以將x＝280代入

中，得

即月通話時(shí)間為280min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)76元．解：(2)月通話為280min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的解析式不同，在解決問題時(shí)，要特別注意自變量的取值范圍的變化．分段函數(shù)的應(yīng)用面廣，在水費(fèi)、電費(fèi)、商品促銷等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用．本題考查一次函數(shù)及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．解決問題的關(guān)鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)解析式，再解決問題．總結(jié)知2－講1【中考·哈爾濱】明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S(單位：m2)與工作時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是(

)A．300m2B．150m2

C．330m2D．450m2知2－練B運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫．在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先判斷問題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，求出函數(shù)解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得所需的結(jié)果．1知識(shí)小結(jié)第7課時(shí)

含兩個(gè)一次函數(shù)（圖象）的應(yīng)用第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)1課堂講解從圖表中獲取信息的應(yīng)用從圖像中獲取信息的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)我們知道，世界各國溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)兩種．它們之問的換算關(guān)系如下表所示：攝氏溫度/℃…－100102030…華氏溫度/℉…1432506886…觀察上表，如果把表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎?1知識(shí)點(diǎn)從圖表中獲取信息的應(yīng)用知1－講在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫.在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先判定問題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.知1－講

確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法的基本步驟是：(1)通過實(shí)驗(yàn)、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)