2023屆山東省微山縣聯(lián)考數(shù)學九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．73．下列事件中，是隨機事件的是()A．畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃64．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S5．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形6．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°9．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和412．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．15．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.17．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則ab的值為_____．18．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．三、解答題（共78分）19．（8分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？20．（8分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長.21．（8分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？22．（10分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？23．（10分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.24．（10分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點M、Q,BH分別交AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。25．（12分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．26．已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個數(shù)可能是10×60%＝6個．故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故不符合題意；B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題7、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．8、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).9、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10、C【分析】①③，根據(jù)已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【詳解】①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因為BD平分∠ABC交AC于點D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯誤.②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據(jù)AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).11、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．12、C【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)紅球有x個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當AD⊥BC時，AD的值最小，

此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、-2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．18、1．【解析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機著陸后滑行1米才能停止．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜11；（2）當x＝7.1時，y的最大值是112.1．【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對稱性確定函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：（1）由題意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+30x；∵墻的長度為18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜11，即x的取值范圍是6≤x＜11；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，而6≤x＜11，∴當x＝7.1時，y取得最大值，此時y＝112.1，即當x＝7.1時，y的最大值是112.1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．20、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據(jù)，設(shè)，，得到，，求出得到，，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.∵為直徑，∴.又∵，∴，∵，∴.∵，∴，即.又∵是直徑，∴與相切.（2）解：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴的半徑是3.（3）解：連接.∵為直徑，∴.∵，，∴為中點，∴.又∵，設(shè)，，∴，，∴，∴.又∵，∴，.∵在中，，∴在中，.【點睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.21、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對角線的長，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．23、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點為所求作的點.作法二：如圖2.點為所求作的點.（2）證明：∵，∴.根據(jù)（1）的作圖方法，得.∴.∴點為線段的黃金分割點.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中運用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明△PQH∽△PCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長為x，∵四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的邊長為5.（3）連接GH交FC于點O，設(shè)點P到BC的距離為h，∵G、H分別為AB、CD的中點，∴OH是△CDF的中位線，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為5×4=20；∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．25、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當時，車流速度是車流