總體離散程度的估計【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含解析）

總體離散程度的估計練習一、單選題若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為x，方差為s2，則(

)A.x=5，s2<2 B.x=5，s2>2

C.x>5期末考試后，高二某班50名學生物理成績的平均分為85，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班物理成績的是(????)A.60 B.78 C.85 D.100下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的是(????)A.極差 B.平均數(shù) C.方差 D.標準差在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均數(shù)方差甲20x2乙30x3其中x甲=A.3 B.2 C.2.6 D.2.5為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標準差

C.x1，x2，…，xn的最大值 已知一組數(shù)據(jù)3，5，7，4，6，則該樣本的標準差為(????)A.1 B.2 C.3 D.2下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考數(shù)學成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次)，則從圖中可以讀出一定正確的信息是(????)A.甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)

B.甲同學的成績的方差大于乙同學的成績的方差

C.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差

D.甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…A.一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定

C.變得比較不穩(wěn)定 D.穩(wěn)定性不可以判斷四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是(

)A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2，方差為2.4 D.中位數(shù)為3，方差為2.8在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個數(shù)都減

去10后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是(????)A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)二、單空題若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是22，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s3.53.62.25.4若要從這四人中選擇一人去參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是

.(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個)為了調(diào)查公司員工的健康狀況，用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的平均體重為60?kg，標準差為60，男員工的平均體重為70?kg，標準差為50，女員工的平均體重為50?kg，標準差為60，若樣本中有20名男員工，則女員工的人數(shù)為

．已知樣本5，6，7，a，b的平均數(shù)為7，方差為2，則ab=________．某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．三、解答題從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測得它們的株高(單位：cm)如下：

甲

25

41

40

37

22

14

19

39

21

42

乙

27

16

44

27

44

16

40

40

16

40求：(1)哪種玉米苗長得高?(2)哪種玉米苗長得齊?

某班20位女同學平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術課考試成績(單位：分)如下：

甲組

60，90，85，75，65，70，80，90，95，80;

乙組

85，95，75，70，85，80，85，65，90，85．(1)試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標準差;(2)哪一組的成績較穩(wěn)定?

某培訓機構在假期招收了A，B兩個數(shù)學補習班，A班10人，B班30人，經(jīng)過一周的補習后進行了一次測試，在該測試中，A班的平均成績?yōu)?30分，方差為115，B班的平均成績?yōu)?10分，方差為215.求在這次測試中全體學生的平均成績和方差．

答案和解析1.【答案】A【解答】解：∵某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，

此時這9個數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，

∴x=8×5+59=5，s2=8×2+(5-5)29=169<2，

故選A．

2.【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意，平均數(shù)x=85，方差s2=150i=150(xi-85)2=8.2，所以i=150(xi-85)2=8.2×50=410，

若存在x=60，則(60-85)2=625>410，則方差必然大于8.2，不符合題意，

所以60不可能是所有成績中的一個數(shù)據(jù)．

故選A．

3.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)概念可知能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的有標準差、方差和極差．

故選B．

4.【答案】C

【解答】

解：∵S甲【解答】解：數(shù)據(jù)3，5，7，4，6的平均數(shù)為x=15(3+5+7+4+6)=5，

方差為S2=15[(3-5)2+(5-5)2+(7-5)【解析】解：對于A，甲同學的平均成績有一個100～105內(nèi)的數(shù)，兩個115～120內(nèi)的數(shù)，沒有145～150內(nèi)的數(shù)，

他的成績低于乙同學的平均數(shù)，A錯誤；

對于B，甲同學的成績更集中些，他的成績方差小于乙同學成績的方差，B錯誤；

對于C，由頻數(shù)分布表知甲的極差可以為140-110=40，乙的極差可以為145-110=35，

所以甲的極差也可能大于乙的極差，C錯誤；

對于D，甲同學的中位數(shù)在115～120，乙同學的中位數(shù)在125～130，

所以甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，D正確．

8.【答案】C【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，

∴111[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2

+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2+(2-2)2]=1，

∴數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差S2=110[(x1-2)2+(x2-2)2

+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2]=1.1>1【解析】解：在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30，

若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個數(shù)都減去10后所得的數(shù)據(jù)，

則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是方差．

11.【答案】9【解答】解：由方差的計算公式可得：

s2=1n[(x1-x)2+(x

12.【答案】丙

【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)中乙和丙均為8.8環(huán)，最大，

甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，

∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，

∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．

故答案為丙．

13.【答案】200

【解答】解：設男、女員工的權重分別為ω男，ω由題意可知s2=ω男[s?2男+(x男-因為樣本中有20名男員工，所以樣本中女員工的人數(shù)為200．

故答案為200．

14.【答案】72

【解答】

解：因為樣本5，6，7，a，b的平均數(shù)為7，

所以5+6+7+a+b=35，a+b=17，

由方差定義可得15[22+12+02+(a-7)2+(b-7)2]=2，

即a2+b【解答】

解：∵收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，

∴收到信件數(shù)的平均數(shù)是10+6+8+5+65=7，

∴該組數(shù)據(jù)的方差是15×(9+1+1+4+1)=165，

故答案為165．

．∴x甲(2)s甲s∴s17.【答案】解：(1)甲組：最高分為95，最低分為60，極差為95-60=35，平均數(shù)為x甲方差為s甲標準差為s甲乙組：