【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第三節(jié) 用樣本估計總體課件 文 蘇教

第三節(jié)用樣本估計總體第三節(jié)用樣本估計總體考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．頻率分布直方圖與莖葉圖(1)頻率分布表：當(dāng)總體很大或不便于獲得時,可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布,我們把反映總體頻率分布的表格稱為____________．頻率分布表(2)頻率分布直方圖：利用直方圖反映樣本的_________規(guī)律，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖．(3)畫頻率分布直方圖的一般步驟：①計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；②確定___________；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．頻率分布組距與組數(shù)(4)頻率分布直方圖的特征：①從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢；②從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(5)莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示_______，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示_______，即第二個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．十位數(shù)個位數(shù)(6)莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示．②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組數(shù)據(jù)那么直觀、清晰．2．頻率分布折線圖與總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量越大，所分組數(shù)越多，圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個小組內(nèi)所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大小．設(shè)想如果樣本容量不中點斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y＝f(x)來描繪，這條光滑的曲線就叫做_____________．3．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．總體密度曲線(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，累計頻率為0.5時所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(累計頻率：樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點的累計頻率)或?qū)?shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．課前熱身1．為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是__________．答案：702．(2011年徐州調(diào)研研)某射手在一一次訓(xùn)練中中五次射擊擊的成績分分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績績的方差是是________．答案：0.0163．某賽季，，甲、乙兩兩名籃球運運動員都參參加了答案：324．我市某機機構(gòu)調(diào)查小小學(xué)生課業(yè)業(yè)負擔(dān)的情情況，設(shè)平平均每人每每天做作業(yè)業(yè)時間為x(單位：分鐘鐘)，按時間分分下列四種種情況統(tǒng)計計：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘及90分鐘以上，，有1000名小學(xué)生參參加了此項項調(diào)查，下下圖是此次次調(diào)查的流流程圖，已已知輸出的的結(jié)果是600，則平均每每天做作業(yè)業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)學(xué)生的頻率率是__________．答案：0.4考點探究·挑戰(zhàn)高考頻率分布直方圖在總體估計中的應(yīng)用考點一考點突破(2)頻率分布直直方圖中各各小長方形形的面積之之和為1，因因此此在在頻頻率率分分布布直直方方圖圖中中組組距距是是一一個個固固定定值值，，所所以以各各小小長長方方形形高高的的比比也也就就是是頻頻率率比比組組距距．．(3)頻率率分分布布表表和和頻頻率率分分布布直直方方圖圖是是一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)頻頻率率分分布布的的兩兩種種表表現(xiàn)現(xiàn)形形式式，，前前者者準(zhǔn)準(zhǔn)確確，，后后者者直直觀觀．．例1(2011年徐徐州州質(zhì)質(zhì)檢檢)為了了讓讓學(xué)學(xué)生生了了解解環(huán)環(huán)保保知知識識，，增增強強環(huán)環(huán)保保意意識識，，某某中中學(xué)學(xué)舉舉行行了了一一次次““環(huán)環(huán)保保知知識識競競賽賽””，，共共有有900名學(xué)學(xué)生生參參加加了了這這次次競競賽賽．．為為了了解解本本次次競競賽賽的的成成績績情情況況，，從從中中抽抽取取了了部部分分學(xué)學(xué)生生的的成成績績(得分分均均為為整整數(shù)數(shù)，，滿滿分分為為100分)進行行統(tǒng)統(tǒng)計計．．請請你你根根據(jù)據(jù)尚尚未未完完成成并并有有局局部部污污損損的的頻頻率率分分布布表表和和頻頻率率分分布布直直方方圖圖(如圖圖),解答答下下列列問問題題：：分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計50(1)填充充頻頻率率分分布布表表中中的的空空格格(將答答案案直直接接填填在在表表格格內(nèi)內(nèi))；(2)補全全頻頻率率分分布布直直方方圖圖；；(3)若成成績績在在75.5～85.5分的的學(xué)學(xué)生生可可以以獲獲得得二二等等獎獎，，問問獲獲得得二二等等獎獎的的學(xué)學(xué)生生約約為為多多少少人人？？【解】(1)分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：橫軸軸表表示示樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，畫畫出出直直方方圖圖；；③③直直方方圖圖中中每每一一個個小小長長方方形形的的面面積積是是樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)落落在在這這個個區(qū)區(qū)間間上上的的頻頻率率，，所所有有的的小小長長方方形形的的面面積積之之和和等等于于1，即即頻頻率率之之和和為為1，由由此此可可以以估估計計樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)落落在在某某個個區(qū)區(qū)間間的的頻頻率率或或概概率率或或者者總總體體的的數(shù)數(shù)字字特特征征．．互動動探探究究1例1條件不變，問問本次競賽成成績的中位數(shù)數(shù)落在哪一組組內(nèi)？解：中位數(shù)落落在第四組內(nèi)內(nèi)，前三組的的頻率之和為為0.44，第四四組的的頻率率為0.32，所以以應(yīng)落落在第第四組組內(nèi)．．莖葉圖的應(yīng)用考點二由于莖莖葉圖圖較好好地保保留了了原始始數(shù)據(jù)據(jù)，所所以可可以幫幫助我我們分分析樣樣本數(shù)數(shù)據(jù)的的大致致頻率率分布布．在在利用用莖葉葉圖分分析數(shù)數(shù)據(jù)特特點時時，要要注意意區(qū)別別莖與與葉．．某良種種培育育基地地正在在培育育一種種小麥麥新品品種A，將其其與原原有的的一個個優(yōu)良良品種種B進行對對照試試驗．．兩種種小麥麥各種種植了了25畝，所所得畝畝產(chǎn)數(shù)數(shù)據(jù)(單位：：千克克)如下：：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454例2品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成數(shù)數(shù)據(jù)的的莖葉葉圖；；(2)用莖葉葉圖處處理現(xiàn)現(xiàn)有的的數(shù)據(jù)據(jù)，有有什么么優(yōu)點點？(3)通過觀觀察莖莖葉圖圖，對對品種種A與B的畝產(chǎn)產(chǎn)量及及其穩(wěn)穩(wěn)定性性進行行比較較，寫寫出統(tǒng)統(tǒng)計結(jié)結(jié)論．．【思路分分析】確定莖莖、葉葉，畫畫莖葉葉圖，，觀察察A、B的平均均值、、方差差，得得結(jié)論論．【解】

(1)(2)由于每每個品品種的的數(shù)據(jù)據(jù)都只只有25個，樣樣本不不大，，畫莖莖葉圖圖很方方便;此時莖莖葉圖圖不僅僅清晰晰、明明了地地展示示了數(shù)數(shù)據(jù)的的分布布情況況，便便于比比較，，沒有有任何何信息息損失失，而而且還還可以以隨時時記錄錄新的的數(shù)據(jù)據(jù)．(3)通過觀觀察莖莖葉圖圖可以以看出出：①①品種種A的畝產(chǎn)產(chǎn)平均均數(shù)(或均值值)比品種種B高；②②品種種A的畝產(chǎn)產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差(或方差差)比品種種B大，故故品種種A的畝產(chǎn)產(chǎn)穩(wěn)定定性較較差．．【名師點點評】但當(dāng)樣樣本數(shù)數(shù)據(jù)較較多時時，莖莖葉圖圖就顯顯得不不太方方便了了．因因為數(shù)數(shù)據(jù)較較多時時，枝枝葉就就會很很長，，需要要占據(jù)據(jù)較多多的空空間．．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征考點三(1)各數(shù)字字特征征的優(yōu)優(yōu)缺點點：眾眾數(shù)體體現(xiàn)了了樣本本數(shù)據(jù)據(jù)的最最大集集中點點，但但對其其他數(shù)數(shù)據(jù)信信息的的忽視視使得得無法法客觀觀地反反映總總體特特征；；中位位數(shù)是是樣本本數(shù)據(jù)據(jù)所占占頻率率的等等分線線，它它不受受少數(shù)數(shù)幾個個極端端值的的影響響，這這在某某些情情況下下是優(yōu)優(yōu)點，，但它它對極極端值值的不不敏感感有時時也成成為缺缺點．．因為為這些些極端端值有有時是不能忽忽視的．與與眾數(shù)、中中位數(shù)比較較起來,平均數(shù)可以以反映出更更多的關(guān)于于樣本數(shù)據(jù)據(jù)全體的信信息，但平平均數(shù)受數(shù)數(shù)據(jù)中極端端值的影響響較大，這這使其在估估計總體時時可靠性降降低．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方方差描述了了一組數(shù)據(jù)據(jù)圍繞平均均數(shù)波動的的大小．標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、方方差越大，，數(shù)據(jù)的分分散程度越越大，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、方差差越小，數(shù)數(shù)據(jù)的分散散程度越小小．(3)標(biāo)準(zhǔn)差、方方差的取值值范圍為[0，＋∞)，標(biāo)準(zhǔn)差、、方差為0時，樣本中中各數(shù)據(jù)全全相等，表表明數(shù)據(jù)沒沒有波動，，數(shù)據(jù)沒有有分散性．．(4)因為方差與與原始數(shù)據(jù)據(jù)的單位不不同，且平平方后可能能夸大了偏偏差的程度度，所以雖雖然方差與與標(biāo)準(zhǔn)差在在刻畫樣本本數(shù)據(jù)的分分散程度上上是一樣的的，但在解解決實際問問題時，一一般多采用用標(biāo)準(zhǔn)差．．甲乙二人參參加某體育育項目訓(xùn)練練，近期的的五次測試試得分情況況如圖．例3(1)分別求出兩兩人得分的的平均數(shù)與與方差；(2)根據(jù)圖和上上面算得的的結(jié)果，對對兩人的訓(xùn)訓(xùn)練成績作作出評價．．【思路分析】(1)先通過圖象象統(tǒng)計出甲甲、乙二人人的成績；；(2)利用公式求求出平均數(shù)數(shù)、方差，，再分析兩兩人的成績績，作出評評價．【名師點評】考查樣本數(shù)數(shù)據(jù)的平均均水平及穩(wěn)穩(wěn)定情況時時，應(yīng)先比比較其平均均數(shù)，若平平均數(shù)相同同，再比較較其方差或或標(biāo)準(zhǔn)差．．變式訓(xùn)練2甲、乙兩組組數(shù)據(jù)如下下：甲乙(1)求兩組數(shù)據(jù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)；(2)畫出莖葉圖圖求中位數(shù)數(shù)；(3)求兩組數(shù)據(jù)據(jù)的方差；；(4)對兩組數(shù)據(jù)據(jù)加以比較較．方法感悟方法技巧2．求一組數(shù)數(shù)據(jù)的頻率率分布可以以按下面的的步驟進行行：(1)計算數(shù)據(jù)中中最大值與與最小值的的差．這個個差通常叫叫做極差，，算出了極極差，就知知道了這組組數(shù)據(jù)變動動的范圍有有多大．(2)決定組數(shù)與與組距．將將一批數(shù)據(jù)據(jù)分組，目目的是要描描述數(shù)據(jù)分分布的規(guī)律律，要根據(jù)據(jù)數(shù)據(jù)的多多少來確定定分組的數(shù)數(shù)目．一般般來說，數(shù)數(shù)據(jù)越多,分的組數(shù)也也越多．(3)決定分點．．使分點比比數(shù)據(jù)多一一位小數(shù)，，并且把第第1組的下限限略去，，或把第第1組的起點點稍微減減小一點點．各組組上、下下限的平平均數(shù)叫叫做組中中值，一一般作為為各組的的代表數(shù)數(shù)．(4)列頻率分分布表．．(5)畫頻率分分布直方方圖．3．眾數(shù)、、中位數(shù)數(shù)與平均均數(shù)的異異同(1)眾數(shù)、中中位數(shù)及及平均數(shù)數(shù)都是描描述一組組數(shù)據(jù)集集中趨勢勢的量，，平均數(shù)數(shù)是最重重要的量量．(2)由于平均均數(shù)與每每一個樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)有關(guān)，，所以,任何一個個樣本數(shù)數(shù)據(jù)的改改變都會會引起平平均數(shù)的的改變．．這是中中位數(shù)、、眾數(shù)不不具有的的性質(zhì)．．(3)眾數(shù)考查查各數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)的的頻率，，大小只只與這組組數(shù)據(jù)中中的部分分?jǐn)?shù)據(jù)有有關(guān)，當(dāng)當(dāng)一組數(shù)數(shù)據(jù)中有有不少數(shù)據(jù)多次次重復(fù)出出現(xiàn)時，，其眾數(shù)數(shù)往往更更能反映映問題．．(4)中位數(shù)僅僅與數(shù)據(jù)據(jù)的排列列位置有有關(guān)，某某些數(shù)據(jù)據(jù)的變動動對中位位數(shù)沒有有影響．．中位數(shù)數(shù)可能出出現(xiàn)在所所給數(shù)據(jù)據(jù)中，也也可能不不在所給給數(shù)據(jù)中中．當(dāng)一一組數(shù)據(jù)據(jù)中的個個別數(shù)據(jù)據(jù)變動較較大時，，可用中中位數(shù)描描述其集集中趨勢勢．(5)實際問題題中求得得的平均均數(shù)、眾眾數(shù)和中中位數(shù)應(yīng)應(yīng)帶上單單位．4．一組數(shù)數(shù)據(jù)中的的眾數(shù)可可能不止止一個，，眾數(shù)是是一組數(shù)數(shù)據(jù)中出出現(xiàn)次數(shù)數(shù)最多的的數(shù)據(jù)，，而不是是該數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)的的次數(shù)，，如果兩兩個數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)的的次數(shù)相相同，并并且比其其他數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)的的次數(shù)都都多，那那么這兩兩個數(shù)據(jù)據(jù)都是這這組數(shù)據(jù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)．5．一組數(shù)數(shù)據(jù)的中中位數(shù)是是唯一的的，求中中位數(shù)時時,必須先將將這組數(shù)數(shù)據(jù)按從從小到大大(或從大到到小)的順序排排列，如如果數(shù)據(jù)據(jù)的個數(shù)數(shù)為奇數(shù)數(shù)，那么么，最中中間的一一個數(shù)據(jù)據(jù)是這組組數(shù)據(jù)的的中位數(shù)數(shù)；如果果數(shù)據(jù)的的個數(shù)為為偶數(shù)，，那么，，最中間間兩個數(shù)數(shù)據(jù)的平平均數(shù)是是這組數(shù)數(shù)據(jù)的中中位數(shù)．．失誤防范范不要把直直方圖錯錯以為條條形圖，，兩者的的區(qū)別在在于條形形圖是離離散型隨隨機變量量，縱坐坐標(biāo)刻度度為頻數(shù)數(shù)或頻率率，直方方圖是連連續(xù)隨機機變量，，縱坐標(biāo)標(biāo)刻度為為頻率/組距，這這是密度度，連續(xù)續(xù)型隨機機變量在在某一點點上是沒沒有頻率率的．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的江蘇蘇高考試試題來看看，頻率率分布直直方圖、、莖葉圖圖、平均均數(shù)、方方差是高高考的熱熱點，題題型既有有填空題題，又有有解答題題，客觀觀題考查查的知識識點較單單一，解解答題考考查的較較為全面面，常常常和概率率、平均均數(shù)等知知識結(jié)合合在一起起，考查查學(xué)生應(yīng)應(yīng)用知識識解決問問題的能能力．預(yù)測2012年江蘇高考中中，頻率分布布直方圖、莖莖葉圖、平均均數(shù)、方差仍仍為考查的熱熱點，用時注注意和概率、、平均數(shù)等知知識的結(jié)合．．規(guī)范解答例(本題滿分14分)(2010年高考安徽卷卷)某市2010年4月1日～4月30日對空氣污染染指數(shù)的監(jiān)測測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為為可吸入顆粒粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布布表；(2)作出頻率分布布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，污染指數(shù)數(shù)在0～50之間時，空氣氣質(zhì)量為優(yōu)；；在51～100之間時，為良良；在101～150之間時，為輕輕微污染；在在151～200之間時，為輕輕度污染．請你依據(jù)所給給數(shù)據(jù)和上述述標(biāo)準(zhǔn)，對該該市的空氣質(zhì)質(zhì)量給出一個個簡短評價．．【解】

(1)頻率分布表：……5分(2)頻率分布直方圖如圖所示：……10