【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章§2.2函數(shù)的定義域、值域精品課件 大綱人教

§2.2函數(shù)的定義域、值域

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.2函數(shù)的定義域、值域雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的______的取值范圍．2．函數(shù)的值域(1)定義在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫______，函數(shù)值的____叫函數(shù)的值域．基礎(chǔ)梳理自變量函數(shù)值集合(2)基本初等函數(shù)的值域思考感悟1．函數(shù)為整式、分式、根式、指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)時，定義域有什么特點？提示：(1)整式的定義域是實數(shù)集R；分式的分母不為零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1.2．函數(shù)的最值與值域有何聯(lián)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．課前熱身答案：C答案：B答案：C答案：(0,1]答案：(0，＋∞)考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一求具體函數(shù)的定義域求函數(shù)定義義域的問題題類型(1)若已已知知函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式，，則則這這時時函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域是是使使解解析析式式有有意意義義的的自自變變量量的的取取值值范范圍圍，，只只需需解解不不等等式式(組)即可可．．(2)實際際問問題題或或幾幾何何問問題題除除要要考考慮慮解解析析式式有有意意義義外外，，還還應(yīng)應(yīng)使使實實際際問問題題有有意意義義．．本考考點點的的題題目目較較多多，，參參考考教教材材習(xí)習(xí)題題2.2第7題等等．．考點突破例1【思路路分分析析】求f(x)的定定義義域域，，只只需需使使解解析析式式有有意意義義列列不不等等式式組組即即可可求求得得．．f[g(x)]的定義域為[a，b]，指的是x的取值范圍為為[a，b]，而不是g(x)的取值范圍為為[a，b]．考點二抽象函數(shù)的定義域(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,5]，求函數(shù)y＝f(2x)＋f(5－x)的定義域．(2)已知函數(shù)f(x＋5)的定義域為[0,4]，求函數(shù)y＝f(x)的定義域．【思路分析】(1)中視“2x”與“5－x”為一整體適合合f(x)的定義域．(2)中x＋5的取值與g(x)的定義域是相相同的．例2(2)∵f(x＋5)的定義域為[0,4]，即0≤x≤4，∴5≤x＋5≤9，∴f(x)的定義域為[5,9]．【領(lǐng)悟歸納】本例中的題目目有本質(zhì)的區(qū)區(qū)別(1)已知f(x)的定義域，求求f[g(x)]的定義域．(2)已知f[g(x)]的定義域，求求f(x)的定義域．兩個題目中都都要視g(x)為一整整體，，g(x)是復(fù)合合函數(shù)數(shù)的中中間變變量．．互動探探究1本例(2)中題設(shè)設(shè)條件件不變變，求求y＝f(lgx)的定義義域．．解：由由上述述解答答可知知f(x)的定義義域為為[5,9]，∴5≤lgx≤9，∴105≤x≤109，∴f[lgx]的定義義域為為[105,109]．求函數(shù)數(shù)的值值域時時，應(yīng)應(yīng)首先先分析析函數(shù)數(shù)解析析式的的結(jié)構(gòu)構(gòu)特征征，以以確定定求函函數(shù)值值域的的方法法：配配方法法、反反函數(shù)數(shù)法、、判別別式法法、換換元法法、基基本不不等式式法、、函數(shù)數(shù)單調(diào)調(diào)性法法、數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合法法等．．函數(shù)的的最大大(小)值就是是函數(shù)數(shù)值域域中的的最大大(小)值，與與此函函數(shù)圖圖象的的最高高(低)點對應(yīng)應(yīng)．但但并非非每個個函數(shù)數(shù)都有有最值值．求求最值值時，，結(jié)合合后面面將要要復(fù)習(xí)習(xí)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，，與極極值區(qū)區(qū)分開開．考點三函數(shù)的值域例3【思路分分析】(1)是分式式型可可考慮慮分離離常數(shù)數(shù)法，，配方方法或或者判判別式式法．．(2)是無理理函數(shù)數(shù)型，，可考考慮換換元法法或者者單調(diào)調(diào)性法法．(3)可結(jié)合合反函函數(shù)求求解．．【領(lǐng)悟歸歸納】(1)判別式式法：：若函函數(shù)為為分式式結(jié)構(gòu)構(gòu)，且且分母母中含含有未未知項項x2，則常常用此此法．．通常常去掉掉分母母轉(zhuǎn)化化為一一元二二次方方程，，再由由判別別式Δ≥0，確定定y的范圍圍，即即為原原函數(shù)數(shù)的值值域．．要注注意自自變量量x是否屬屬于R.給出函函數(shù)的的定義義域或或值域域求其其中字字母參參數(shù)的的取值值范圍圍，其其關(guān)鍵鍵是從從定義義域、、值域域入手手，做做好轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．．考點四定義域、值域的綜合應(yīng)用例4【誤區(qū)警警示】本題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為二次次方程程后，，易丟丟掉u－m＝0的討論論．方法技技巧1．求定定義域域的步步驟(1)寫出使使函數(shù)數(shù)式有有意義義的不不等式式(組)；(2)解不等等式組組；(3)寫出函函數(shù)定定義域域(注意用區(qū)區(qū)間或集集合的形形式寫出出)．如例1方法感悟2．對于復(fù)復(fù)合函數(shù)數(shù)求定義義域問題題，若已已知f(x)的定義域域[a，b]，其復(fù)合合函數(shù)f[g(x)]的定義域域應(yīng)由不不等式a≤g(x)≤b解出．若已知f[g(x)]的定義域域為[m，n]，f(x)的定義域域是當(dāng)x∈[m，n]求g(x)的值域，，如例2.3．函數(shù)值值域的幾幾何意義義是對應(yīng)應(yīng)函數(shù)圖圖象上點點的縱坐坐標(biāo)的變變化范圍圍，利用用函數(shù)幾幾何意義義，數(shù)形形結(jié)合可可求某些些函數(shù)的的值域．．4．函數(shù)的的值域與與最值有有密切關(guān)關(guān)系，某某些連續(xù)續(xù)函數(shù)可可借助函函數(shù)的最最值求值值域，利利用配方方法、判判別式法法、基本本不等式式求值域域時，一一定注意意等號是是否成立立，必要要時注明明“＝”成立的條條件．如如例3的(1)．失誤防范范考向瞭望·把脈高考在高考中中本節(jié)內(nèi)內(nèi)容是考考查的重重點，或或者直接接考查，，或者以以本節(jié)內(nèi)內(nèi)容為背背景結(jié)合合其他知知識點進(jìn)進(jìn)行考查查，例如如定義域域與反函函數(shù)結(jié)合合，定義義域與根根式函數(shù)數(shù)，對數(shù)數(shù)、指數(shù)數(shù)函數(shù)及及集合的的運算相相結(jié)合，，解析式式與求函函數(shù)值結(jié)結(jié)合，值值域與求求最值結(jié)結(jié)合．考情分析2010年的高考考中，單單獨考查查函數(shù)定定義域的的省份不不多，以以廣東省省為代表表，單獨獨考查值值域的也也不多，，有天津津和四川川等省份份，大多多數(shù)都與與函數(shù)性性質(zhì)，結(jié)結(jié)合起來來考查．．預(yù)測2012年的高考考中主要要是(1)與不等式式的考查查相結(jié)合合，以選選擇、填填空題的的形式考考查定義義域的求求法；(2)與函數(shù)的的單調(diào)性性相結(jié)合合，考查查函數(shù)的的值域或或最值的的求法，，一般出出現(xiàn)在解解答題中中．規(guī)范解答例若不建隔隔熱層，，每年能能源消耗耗費用為為8萬元．設(shè)設(shè)f(x)為隔熱層層建造費費用與20年的能源源消耗費費用之和和．(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式式；(2)隔熱層修修建多厚厚時，總總費用f(x)達(dá)到最小小，并求求最小值值．當(dāng)隔熱層層修建5cm厚時，總費用達(dá)達(dá)到最小小值70萬元12分【名師點評評】本題主要要考查函函數(shù)的實實際應(yīng)用用，和用用基本不不等式求求最值的的能力以以及解決決實際問問題，處處理數(shù)據(jù)據(jù)的能力力．本題也是是現(xiàn)代生生活人們們關(guān)心的的問題，，題目的的設(shè)計內(nèi)內(nèi)容對考考生是公公平的．．第(1)問是基礎(chǔ)礎(chǔ)，提醒醒考生首首先求k值和