【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章§5.5解斜三角形精品課件 大綱人教

§5.5解斜三角形

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考5.4解斜三角形雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．正、余弦定理2.已知a，b和A解三角形時(shí)，解的情況如下4．實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．(2)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．(3)坡度：坡面與水平面的二面角的度數(shù)(銳角)．1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？提示：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件．思考感悟2．余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC與勾股定理c2＝a2＋b2有什么關(guān)系？提示：當(dāng)C＝90°，即c為Rt△ABC的斜邊時(shí)，c2＝a2＋b2－2abcosC就是勾股定理，所以勾股定理是余弦定理的特殊情況．答案案：：C課前前熱熱身身答案案：：D答案案：：D4．在在△△ABC中，，sin2A＋sin2B＝sin2C，則則C＝________.5．已已知知△△ABC的三三個(gè)個(gè)內(nèi)內(nèi)角角A、B、C成等等差差數(shù)數(shù)列列，，且且AB＝1，BC＝4，則則邊邊BC上的的中中線線AD的長(zhǎng)長(zhǎng)為為________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)點(diǎn)突突破破考點(diǎn)一用正余弦定理解三角形在三三角角形形中中，，用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理建建立立角角邊邊關(guān)關(guān)系系或或?qū)崒?shí)現(xiàn)現(xiàn)邊邊角角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，參參考考本本節(jié)節(jié)教教材材的的例例1、2、4、5.例1【思思路路分分析析】】第(1)問根根據(jù)據(jù)三三角角形形的的面面積積公公式式和和余余弦弦定定理理列列出出關(guān)關(guān)于于a、b的方方程程，，通通過過方方程程組組求求解解；；第第(2)問根根據(jù)據(jù)sinC＋sin(B－A)＝2sin2A進(jìn)行行三三角角恒恒等等變變換換，，將將角角的的關(guān)關(guān)系系轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為邊邊的的關(guān)關(guān)系系，，求求出出邊邊a、b的值值即即可可解解決決問問題題．．【名名題題點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】】本題題的的難難點(diǎn)點(diǎn)是是已已知知條條件件與與待待求求問問題題之之間間差差異異較較大大，，化化解解這這個(gè)個(gè)難難點(diǎn)點(diǎn)的的方方法法就就是是恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)氐乩糜梅椒匠坛趟妓枷胂?，，?shí)實(shí)際際上上正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理、、三三角角形形面面積積公公式式對(duì)對(duì)任任意意三三角角形形都都成成立立，，通通過過這這些些等等式式就就可可以以把把有有限限的的條條件件納納入入到到方方程程中中，，通通過過解解方方程程組組就就可可以以獲獲得得更更多多的的元元素素，，再再通通過過這這些些新新的的條條件件解解決決問問題題．．考點(diǎn)二判定三角形的形狀例2【思路分析】】把a(bǔ)，b化為角的形式式，利用角的的關(guān)系判定．．在實(shí)際生活中中，對(duì)于無法法測(cè)量的角度度、距離、高高度等問題，，用解三角形形求得，參考考5.11中的例2.考點(diǎn)三用正余弦定理解實(shí)際問題例3【思路分析】】在△BCD中由正弦定理理求BC，在△ABC中由余弦定理理求AB.【思維總結(jié)】】本題是求距離離問題，合理理選用三角形形是解題的關(guān)關(guān)鍵．方法技巧1．解斜三角形形的四種常見見類型及一般般解法方法感悟2.判斷三角形形形狀的常見題題型及解法如如下．如例(1)在△ABC中，給定三角角形的三邊a、b、c(a<b<c)或三邊的比，，判斷三角形形的形狀，由由余弦定理可可知：a2＋b2－c2的符號(hào)＋0－△ABC的形狀銳角三角形直角三角形鈍角三角形(2)邊角互化利用正、余弦弦定理把所給給條件中的角角轉(zhuǎn)化為邊，，通過因式分分解、配方等等得出邊的相相應(yīng)關(guān)系，從從而判斷三角角形的形狀．．(3)化邊為角利用正、余弦弦定理把所給給條件中的邊邊都化為角，，通過三角函函數(shù)恒等變形形，得出內(nèi)角角的關(guān)系，從從而判斷出三三角形的形狀狀．在等式變形中中，一般兩邊邊不要約去公公因式，應(yīng)移移項(xiàng)提取公因因式，以免漏漏解．失誤防范1．已知兩邊及及一邊的對(duì)角角解三角形時(shí)時(shí)用正弦定理理可能出現(xiàn)兩兩解，一解或或無解的情況況．2．判斷三角形形的形狀，特特別注意“等腰直角三角角形”與“等腰三角形或或直角三角形形”的區(qū)別，如例例2.考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題看，，解斜三角形形和應(yīng)用舉例例已成為高考考命題的熱點(diǎn)點(diǎn)，試題多以以解答題形式式出現(xiàn)，試題題?？汲Ｐ拢?，難度中檔，，多以正、余余弦定理為主主題，與三角角函數(shù)聯(lián)系，，求三角形的的邊、角和面面積等，這類類題知識(shí)的綜綜合量較大．．2010年的高考中，，有的是純考考三角形問題題，結(jié)合恒等等變換如大綱綱全國(guó)卷，有有的是結(jié)合三三角函數(shù)，再再解三角形．．如重慶卷．．預(yù)測(cè)2012年的高高考中中，仍仍突出出對(duì)正正、余余弦定定理的的考查查，試試題難難度中中檔與與向量量、三三角函函數(shù)結(jié)結(jié)合為為知識(shí)識(shí)交匯匯處．．命題探探源例【名師師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題主主要考考查正正弦定定理、、三角角恒等等變換換在解解三角角形中中的應(yīng)應(yīng)用．．同時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)邏輯輯推理理能力力及運(yùn)運(yùn)算求求解能能力進(jìn)進(jìn)行了了考查查．本本題從從所處處位置