【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第7章§7.1直線的方程精品課件 大綱人教

§7.1直線的方程

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考7.1直線的方程雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．直線的傾斜角和斜率(1)以一個方程的解為坐標的點都是__________的點，反過來，這條直線上點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．某條直線上(2)對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按_______方向旋轉到和直線重合時，所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線的_______，規(guī)定直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為零．傾斜角的取值范圍為_____________．(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k＝tanα，α為直線的傾斜角，由正切函數(shù)的單調性可知傾斜角不同的直線，其斜率也不同．逆時針傾斜角[0°，180°)(x2－x1，y2－y1)2．直線方程的五種形式思考感悟1.所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？提示：所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率，當傾斜角等于90°時，直線的斜率就不存在．2．若直線l的斜率為k，能否用k表示出直線l的所有的方向向量？提示：能．所有與向量(1，k)共線的向量均為直線l的方向向量，可以表示為向量λ(1，k)，其中λ為不等于零的常數(shù)．3．直線ax＋by＝c可化為截距式嗎？課前熱身答案：B答案：C3．過點(－1,3)且垂直于于直線x－2y＋3＝0的直線方方程為()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：：A4．已知知直線線的傾傾斜角角是60°°，在y軸上的的截距距是5，則該該直線線的方方程為為________．5．已知知直線線l過點P(－2,3)，它的的一個個方向向向量量為a＝(2,4)，則直直線l的方程程為________．答案：：2x－y＋7＝0考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一直線的傾斜角和斜率考點突突破傾斜角角α與斜率率k之間的的關系系當k>0時，α＝arctank，當k<0時，α＝π＋arctank．參考考教材材例1、2.【思路分分析】首先討討論m＝1與m≠1，用公公式求求斜率率，再再求傾傾斜角角．例1【領悟歸歸納】直線傾傾斜角角α的取值值范圍圍為0°≤≤α＜180°，而這這個區(qū)區(qū)間不不是正正切函函數(shù)的的單調調區(qū)間間，因因此在在由斜斜率的的范圍圍求傾傾斜角角的范范圍時時，一一般要要分成成(－∞，，0)與[0，＋∞∞)兩種情情況討討論．．直線線垂直直x軸的情情況不不要忽忽略．．求直線線方程程的方方法(1)直接法法：直直接選選用直直線方方程的的五種種形式式，寫寫出形形式適適當?shù)牡闹本€線方程程．(2)待定系系數(shù)法法：先先由題題意寫寫出滿滿足其其中一一個條條件并并含有有待定定系數(shù)數(shù)的直直線方方程，，再由由題目目給出出的另另一條條件求求出待待定系系數(shù)，，最后后將求求得的的系數(shù)數(shù)代入入所設設的方方程，，即可可得所所求的的直線線方程程，即即設方方程，，求系系數(shù)，，代入入這三三步．．參考考習題題7.2中的第9、10題．考點二求直線方程已知P(－3,4)，一直線l過P點．若直線l在兩坐標軸軸上截距相相等，求直直線l的方程．例2互動探究在本例中，，若直線l過P(－3,4)點且直線l在兩坐標軸軸上截距之之和為12，求直線l的方程．直線的綜合合問題常常常與函數(shù)、、不等式、、最值問題題相結合，，且題型多多為計算題題，解決這這類問題一一般是利用用直線方程程中x、y的關系，將將問題轉化化成關于x的函數(shù)，借借助函數(shù)的的性質來解解決．考點三直線方程的應用在校園的清清華路和北北大路交叉叉東北處有有一消防水水閥P(如圖)，它到兩路路的距離分分別為2和1，為使消防防車接水方方便，現(xiàn)過過水閥畫一一條線與兩兩路形成三三角形的區(qū)區(qū)域硬化，，問怎樣畫畫線使區(qū)域域面積最小?。俊舅悸贩治觥拷⑵矫孀鴺讼?，問問題轉化為為過P點的直線與與坐標軸形形成的三角角形的面積積．例3【思維總結】本題結合均均值不等式式和解不等等式求面積積的最小值值．方法技巧方法感悟2．求直線方方程的方法法．如例2直接法直接選用直線方程的五種形式之一，寫出形式適當?shù)闹本€方程．待定系數(shù)法先由題意寫出滿足其中一個條件并含有待定系數(shù)的直線方程，再由題目給出的另一條件求出待定系數(shù)，將求得的系數(shù)代入所設的方程，即得所求直線方程.失誤防范1.平面直角坐坐標系內，，每一條直直線都有傾傾斜角，但但不是每一一條直線都都有斜率．．斜率k與α的關系如右右圖：要注注意對斜率率存在與否否的討論．．2．截距可取取一切實數(shù)數(shù)，即可取取正數(shù)、零零、負數(shù)；；要區(qū)分截截距與距離離這兩個不不同的概念念．求直線線方程時要要注意截距距為0或不存在的的情況．如如例2考向瞭望·把脈高考考情分析高考對這部部分知識很很少單獨成成題，盡管管直線方程程及有關概概念是重要要的知識點點和基礎內內容，大多多數(shù)是與函函數(shù)、圓、、圓錐曲線線綜合，利利用相切、、相交等位位置關系，，既有客觀觀題，也有有主觀題，，數(shù)形結合合，分類討討論思想考考查較多．．這樣的綜綜合題在2010年的高考中中，各省市市考題都有有．只有上上海等幾個個省市的試試題中，結結合參數(shù)單單獨考查了了直線的方方程及有關關概念．預測2012年高考試題題以基礎知知識為主，，考查斜截截式、點斜斜式、截距距式的表示示形式，關關注直線的的斜率和傾傾斜角問題題，以及以以直線與曲曲線的位置置關系為載載體求直線線方程等問問題．真題透析例【解析】消參數(shù)t或找特殊點點求向量，，令t＝0，得點(1,2)，令t＝1，得點(3,1)．向量為(－2,1)或(2，－1)．【答案】C【名師點評】此題是一個個非常簡單單而又基礎礎的題目．．僅依據(jù)參參數(shù)方程和和直線方向向向量的概概念就可以以解決，重重點是考查查對基礎知知識的掌握握．1．直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線線的方程是是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0名師預測2．設A、B為x軸上兩點，，點P的橫坐標標為2，且|PA|＝|PB|，若直線線PA的方程x－y＋1＝0，則直線線PB的方程為為()A．2x＋y－7＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－5＝0解析：選D.kPA＝1，則kPB＝－1，又A(－1,0)，點P的橫坐標標為2，則B(5,0)，直線PB的方程為為x＋y－5＝0，故選D.3．已知直直線ax＋