初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析單元復(fù)習(xí) 名師獲獎(jiǎng)

《數(shù)據(jù)的分析》單元復(fù)習(xí)【知識(shí)要點(diǎn)回顧】(一)數(shù)據(jù)的集中趨勢

1、

平均數(shù)（1）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，它們的平均數(shù)記作，則=；

(2)加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次，……xk出現(xiàn)fk次，其中f1+f2+f3+……+fk=n，它們的平均數(shù)記作，則=，這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。.

2、中位數(shù)（1）定義：將一組數(shù)據(jù)按照順序排列起來，處于最中間位置的數(shù)或者最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）求中位數(shù)的基本思路：①數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序進(jìn)行排列；②確定數(shù)據(jù)的總數(shù)；

③確定總數(shù)的奇偶性；④如果總數(shù)n是一個(gè)奇數(shù)，則中位數(shù)是從左邊起第個(gè)數(shù)據(jù)；如果總數(shù)n是一個(gè)偶數(shù)，則中位數(shù)是從左邊起第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3、眾數(shù)

定義：一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注意：（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)（教材P20歸納）；（2）眾數(shù)著重于數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)但非次數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一；（3）平均數(shù)的性質(zhì)如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，a、b為常數(shù)，那么①數(shù)據(jù)組x1+b，x+b2，x3+b，…，xn+b的平均數(shù)為；②數(shù)據(jù)組ax1，ax2，ax3，…，axn的平均數(shù)為；③數(shù)據(jù)組ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均數(shù)為.(二)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度刻畫一組數(shù)據(jù)離散（波動(dòng)）程度的量一般有、、和等四個(gè)，其中最常用的是。1、方差（1）定義：有n個(gè)數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的的的叫作這組數(shù)據(jù)的方差。（2）計(jì)算公式（方差通常用“s2”表示）s2=(3)方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的關(guān)系方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)。（4）性質(zhì)若一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、xn的方差為s2，a、b為常數(shù)，則數(shù)據(jù)組①x1+b、x2+b、x3+b、…、xn+b的方差為；②ax1、ax2、ax3、…、axn的方差為；③ax1+b、ax2+b、、ax3+b、…、ax+bn的方差為。2、標(biāo)準(zhǔn)差（通常用“s“表示）、平均差和極差參閱教材P129閱讀與思考【鞏固訓(xùn)練】1、已知一組數(shù)據(jù)2，1，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A2

B

C3

D52、考試后，某學(xué)習(xí)組組長算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)的平均分為m，如果把m當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為n，那么m∶n為()．A5∶6 B1∶1 C6∶5 D2∶13、某同學(xué)在用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此算出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為()．A3 B－3 C D－4、如果一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，那么()．A平均數(shù)一定會(huì)變動(dòng) B中位數(shù)一定會(huì)變動(dòng)C眾數(shù)一定會(huì)變動(dòng) D平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可能都不變5?某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為:3,3,4,x,5,5,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A2 B4 C D56?一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次,命中的環(huán)數(shù)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A9與8B8與9C8與D與97、國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,我市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:A組t＜B組≤t＜1hC組1h≤t＜D組t≥根據(jù)上述信息,你認(rèn)為本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在()AB組 BC組CD組 DA組8、體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A平均數(shù)B頻數(shù)分布C中位數(shù)D方差9、某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差()．As2＋200 B不變 C變大 D變小10、已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是511、將5個(gè)整數(shù)從大到小排列，中位數(shù)是4；如果這個(gè)樣本中的惟一眾數(shù)是6，則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是_____.12、已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為.13、已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是.14、14、已知樣本x1、x2，…，xn的方差是2，則樣本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_________．15、樣本數(shù)據(jù)3,6,a，4,2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是。16、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？17、某學(xué)校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從八年級（1）、（4）、（8）班這三個(gè)班中推薦一個(gè)班為市級先進(jìn)班集體的候選班，現(xiàn)對這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評的得分表：（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）班級行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績校運(yùn)動(dòng)會(huì)藝術(shù)獲獎(jiǎng)勞動(dòng)衛(wèi)生八年級（1）班10106107八年級（4）班108898八年級（8）班910969（1）請問各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評結(jié)果的差異？并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們的得分進(jìn)行排序．（2）根據(jù)你對表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識(shí)，設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評內(nèi)容的占分比例（比例的各項(xiàng)須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個(gè)比例對各班的得分重新計(jì)算，比