原子核的放射性與衰變

原子核的放射性與衰變§2.1α衰變§2.2β衰變§2.3衰變§2.4衰變綱圖§2.5放射性核素衰變的基本規(guī)律§2.6放射性活度及其單位§2.7放射性核素的遞次衰變規(guī)律§2.8放射性平衡§2.9核衰變規(guī)律和放射性平衡的應(yīng)用2021/3/102主要參考教材核輻射物理基礎(chǔ)

樊明武等編著暨南大學(xué)出版社（2010年）原子核物理（修訂版）盧希庭等編著原子能出版社（2000年）2021/3/103

第2.6節(jié)放射性活度及其單位2021/3/104一、放射性活度（Activity）放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數(shù)目有關(guān)，還與衰變常數(shù)有關(guān)。放射源的強(qiáng)弱用放射性活度來度量。放射性活度的定義：在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，稱為放射性活度A(t)，也稱為衰變率J(t)，表征放射源的強(qiáng)弱。放射性活度的精確定義——在給定時刻，處于特定能態(tài)的一定量放射性核素在時間間隔dt內(nèi)發(fā)生自發(fā)核衰變或躍遷的期望值。2021/3/105定義t=0時的放射性活度為A(0)：則：放射性活度是指單位時間發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，而不是放射源發(fā)出的粒子數(shù)目。放射源發(fā)出放射性粒子的多少，不僅與核衰變數(shù)有關(guān)，而且和核衰變的具體情況直接相關(guān)。一般情況，核衰變率數(shù)不等于發(fā)出粒子數(shù)。

放射性活度和放射性原子核的數(shù)目具有同樣的指數(shù)衰減規(guī)律。物質(zhì)中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強(qiáng)弱?；疃却蟊仨殱M足N和都大。人們更關(guān)心放射性活度的大小。對放射性活度的理解：2021/3/106放射性活度與射線強(qiáng)度的區(qū)別：射線強(qiáng)度：放射源在單位時間內(nèi)放出某種射線的個數(shù)。放射性活度：指單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目。如果某放射源一次衰變只放出一個粒子，則該源的射線強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上是相等的。

對大多數(shù)放射源，一次衰變往往會放出若干個粒子，因此其放射性活度與射線強(qiáng)度的數(shù)值是不相等的。

例：32P的一次衰變只放出一個β粒子，則32P的射線強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上相等。

例：60Co源的一次衰變放出2個γ光子，因此60Co源的γ射線強(qiáng)度值是放射性活度值的2倍。2021/3/107例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有：最大能量為1.17MeV的粒子5個；最大能量為512keV的粒子95個；能量為662keV的粒子85個；能量約為662keV的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子10個；還有特征X射線等。30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV

511.694.6%

1173.25.4%實例：

說明：放射性活度與放射源發(fā)出的粒子數(shù)目、射線強(qiáng)度是完全不同的概念（核衰變數(shù)不等于放出粒子數(shù)），要注意區(qū)分。2021/3/108核素具有多種分支衰變的活度：第i種分支衰變的部分放射性活度：式中，為第i種分支衰變的衰變常數(shù)；為該核素的總衰變常數(shù)。核素的總放射性活度：

注意：部分放射性活度隨時間是按衰減而不是按衰減的。（原因：任何放射性活度隨時間的衰減都是由于原子核數(shù)N的減少，而N減少是所有分支衰變的總結(jié)果。）2021/3/109衰變的分支比Ri：第i種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。可見：部分放射性活度在任何時候都是與總放射性活度成正比的。2021/3/1010二、放射性活度單位

放射性物質(zhì)的質(zhì)量多少不能反映出放射性的大小：有些放射性強(qiáng)的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定多；而放射性弱的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定少。

衡量放射性物質(zhì)的多少通常不用質(zhì)量單位，而是采用放射性物質(zhì)的放射性活度（即單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)）來表征。歷史上，采用Ci(居里)作為放射性活度的單位：

Ci的定義：1Ci的氡等于和1g鐳處于平衡的氡的每秒衰變數(shù)（達(dá)到放射性平衡時兩核素的活度相等），即1g鐳的每秒衰變數(shù)。

早期測得1g226Ra在1秒內(nèi)衰變的次數(shù)為3.7×1010次。即：2021/3/1011較小的單位還有毫居(mCi)和微居(Ci)：

Ci作為單位的缺點：會隨測量的精度而改變，使用不方便。

1975年國際計量大會規(guī)定放射性活度的國際單位為Bq(貝可勒爾—Becquerel)：

Bq的定義：每秒發(fā)生1次核衰變。Ci和Bq之間的換算關(guān)系為：2021/3/1012利用衰變綱圖來計算一定量放射性核素的放射性。

例：求解1mg的β+粒子強(qiáng)度。解：根據(jù)衰變綱圖可知，64Cu通過β+衰變到64Ni的基態(tài)，概率為64Cu總衰變率的19%。因此β+粒子的強(qiáng)度為1mg64Cu活度A的19%。則有：2021/3/1013三、活度單位與其它幾個單位的比較2021/3/1014四、放射性核素的質(zhì)量與放射性活度的關(guān)系放射性物質(zhì)的質(zhì)量m與活度A之間的關(guān)系：設(shè)該放射性物質(zhì)的原子質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，質(zhì)量為m的該物質(zhì)對應(yīng)的原子個數(shù)為N，則有：則對應(yīng)的活度A為：例1：求解1g226Ra的活度值（查表知Ra=1.37×10-11s-1）。解：1g226Ra對應(yīng)的原子個數(shù)為：2021/3/1015通過計算說明：1g226Ra的放射性活度約為1Ci。則對應(yīng)的活度ARa為：可見：一般放射源的質(zhì)量很小，但卻包含有大量的原子核，足以保證衰變規(guī)律良好的統(tǒng)計性。五、比活度定義：比活度是指放射源的放射性活度與其質(zhì)量之比，即單位質(zhì)量放射源的放射性活度，即：2021/3/1016比活度的意義：比活度反映了放射源中放射性物質(zhì)的純度。某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成，一般都含有其它物質(zhì)。其它物質(zhì)相對含量大的放射源，該核素的比活度低；反之則高。實際生產(chǎn)的60Co源的比活度一般只有(1011~1012)Bq/g。例如：3.7×104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a）對應(yīng)的60Co質(zhì)量為8.86×10-10g，假設(shè)該源全部由60Co源組成（不含任何其它物質(zhì)），則其比活度為：(理想情況)2021/3/1017第2.7節(jié)放射性核素的遞次衰變規(guī)律2021/3/1018

許多放射性核素并非一次衰變就達(dá)到穩(wěn)定，而是它們的子核仍有放射性，會接著衰變……直到衰變的子核為穩(wěn)定核素為止，這樣就產(chǎn)生了多代連續(xù)放射性衰變，稱之為遞次衰變或級聯(lián)衰變。

遞次衰變的表示：例如，鈾系的母核238U經(jīng)過一系列衰變后，得到：2021/3/1019第1種情況：在遞次衰變中，任何一種放射性物質(zhì)被分離出來單獨(dú)存放時，它的衰變都滿足放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律。

第2種情況：若不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和子體共存），那么，它們混在一起的衰變規(guī)律不再滿足簡單的指數(shù)衰減律。

遞次衰變的特征：對于衰變鏈中的任何一種放射性子體核素，在它衰變過程中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不斷得到補(bǔ)充。原因結(jié)果需要進(jìn)一步研究兩個以及多個核素相繼衰變的規(guī)律。2021/3/1020一、兩次連續(xù)衰變規(guī)律考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核的情況。如：設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：其中：A、B、C的衰變常數(shù)為1、2，3=0（穩(wěn)定核素）；t時刻

A、B、C的原子核數(shù)分別為N1、

N2、

N3

；t=0時

A、B、C的原子核數(shù)為N1(0)

，

N2(0)

=

N3(0)

=0

（t=0時刻只有母體A存在）。研究A,B,C的原子核數(shù)和放射性活度隨時間的變化規(guī)律。2021/3/1021母體A的衰變不受子體影響，N1隨時間的變化仍服從指數(shù)衰減規(guī)律，其原子核數(shù)N1為：母體A的放射性活度為：母體A的衰變規(guī)律：子體B的衰變規(guī)律：子體B的原子核數(shù)目同時受到母體衰變速度和子體衰變速度的影響。即：即：母體A在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為1N1(t)，這些衰變的原子核A都生成子體B2021/3/1022B衰變?yōu)镃，B不斷從自身衰變中減少(B減少)，即B衰變的速率為：A衰變?yōu)锽，B不斷從A的衰變中獲得累積(B增加)，即B產(chǎn)生的速率為：B因此，對于子體B，單位時間核數(shù)目的變化滿足：代入N1(t)等條件，解此微分方程，得子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化規(guī)律為：可見，子體B

的變化規(guī)律不僅與它本身的衰變常數(shù)2

有關(guān)，而且還與母體

A

的衰變常數(shù)1

有關(guān)，它的衰變規(guī)律不再是簡單的指數(shù)規(guī)律。2021/3/1023從而，易得子體B的放射性活度為：穩(wěn)定子體C的原子核數(shù)目：子體C的原子核數(shù)N3(t)只受到子體B衰變速度的影響，即它的變化僅由B的衰變決定，因此：由于子體C不發(fā)生衰變，是穩(wěn)定核素，因此3=0。B衰變?yōu)镃，C不斷從B的衰變中獲得累積(C增加)，即C產(chǎn)生的速率為：C即：子體B在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為2N2(t)，這些衰變的原子核B都生成穩(wěn)定子體C因此，對于穩(wěn)定子體C，單位時間核數(shù)目的變化滿足：2021/3/1024將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨時間的變化規(guī)律為：可見，子體C的變化規(guī)律也由母體A和子體B的衰變常數(shù)共同決定。當(dāng)t，N3(t)N1(0)，母體A全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。顯然，子體C的放射性活度A3(t)=3N3(t)=0，因為它是穩(wěn)定的，3=0。思考：大家課后計算一下，2021/3/1025二、多次連續(xù)衰變規(guī)律母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。多次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：與兩次連續(xù)衰變情況不同，這里的子體C并不是穩(wěn)定核素，也會發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3(t)受到子體B衰變速度和子體C衰變（自身的衰變）速度的影響。即：衰變規(guī)律推導(dǎo)：2021/3/1026C衰變?yōu)镈，C不斷從自身衰變中減少(C減少)，即C衰變的速率為：B衰變?yōu)镃，C不斷從B的衰變中獲得累積(C增加)，即C產(chǎn)生的速率為：C因此，對于子體C，單位時間核數(shù)目的變化滿足：求解微分方程，并利用初始條件t=0，N3(0)=0得，其中，c1

、c2

、c3是常數(shù)。2021/3/1027易得子體C的放射性活度為：

n代連續(xù)放射性衰變規(guī)律：對于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種核素，其中：前面n種都是不穩(wěn)定核素(具有放射性)，都有衰變過程；第n+1種是穩(wěn)定核素，即n+1

=0。設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)分別為1,2,3,…,n；初始條件：N1(0)，N2(0)=N3(0)=…=Nn(0)=Nn+1(0)=0。（即t=0時刻只有母體A1存在）2021/3/1028其中，c1,c2,…,cn是常數(shù)。同理，可得第n種放射性核素An的原子核數(shù)隨時間的變化規(guī)律為：

…………2021/3/1029從而，易得第n種放射性核素An的放射性活度為：其中，n為An的衰變常數(shù)。

結(jié)論：在連續(xù)放射性衰變中，

母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律；

其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡單指數(shù)規(guī)律，而與前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。2021/3/1030

第2.8節(jié)放射性平衡2021/3/1031在連續(xù)放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。如果時間足夠長，各代核素的衰變規(guī)律會出現(xiàn)什么情況？？問題：顯然，在連續(xù)放射性衰變中，母體的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。因此，對子體B的變化情況感興趣。子體B的變化情況只取決于1和2。下面分三種情況討論：母體A的原子核數(shù)目變化規(guī)律：子體B的原子核數(shù)目變化規(guī)律：對于兩代連續(xù)衰變：其中，T1和T2分別為母體A和子體B的半衰期。2021/3/1032一、暫時平衡（放射性動平衡）母體A的半衰期不是很長，但比子體B的半衰期長，即：T1>T2，（一）暫時平衡的條件及建立暫時平衡的條件：暫時平衡的建立：則在觀察時間內(nèi)可看出母體A

放射性的變化。例如：

經(jīng)過足夠長時間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，即此時子體的變化將按照母體的半衰期衰減。這時建立的平衡叫暫時平衡。母體A中的一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的概率小于子體B的原子核或1<22021/3/1033（二）暫時平衡關(guān)系的推導(dǎo)以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化規(guī)律，有：由于1<2，當(dāng)t足夠大時，有：即：當(dāng)t足夠大時，有：2021/3/1034當(dāng)t足夠大時，子體與母體的放射性活度關(guān)系為：當(dāng)時間足夠長時，子體與母體之間出現(xiàn)暫時平衡，即它們的核數(shù)目（或放射性活度）之比為一固定值。

推導(dǎo)結(jié)論：由于N1和A1是按半衰期T1衰減，則當(dāng)達(dá)到暫時平衡時，N2和A2也按半衰期T1衰減。2021/3/1035（三）暫時平衡時母體和子體的變化規(guī)律曲線以實例具體來說明暫時平衡(1<2)情況：暫時平衡(1<2)時子體的生長和衰變情況如下圖所示：母體按自己的衰變常數(shù)指數(shù)衰減。母體A的原子核數(shù)目變化規(guī)律：子體B的原子核數(shù)目變化規(guī)律：暫時平衡(1<2)時2021/3/1036b：母體衰變(T1=12.6h)時的放射性活度A1指數(shù)規(guī)律；a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨(dú)存在時的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。圖中：tm：子體活度達(dá)到最大值的時刻。lnAi=ln(iNi)2021/3/1037子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，t很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個極大值：子體活度達(dá)到最大值所需的時間tm的求解：注：因A2(t)=2N2(t)，2為常數(shù)，因此子體的原子核數(shù)目達(dá)到最大值時，子體活度也達(dá)到最大值。此時求出的t值即為tm值（精確計算值）：1<2，tm>0，且僅與1、2有關(guān)。根據(jù)，則有：2021/3/1038在t=tm時，N2(t)取極大值，得到：上式表明，t=tm時，母體和子體的放射性活度相等。如右圖所示，此時曲線b和曲線a相交；t<tm時，A2<A1；t>tm時，A2>A1。在實際應(yīng)用中，知道tm是很重要的，因為這時分離出子體，可以獲得最大的活度。右圖中的tm=3.4h，即在此時200Au具有最大的活度值。由代入1,2值2021/3/1039對于多代連續(xù)放射性衰變過程：只要母體A1的衰變常數(shù)1比2,3,…,n都小，當(dāng)時間足夠長以后，整個衰變系列會達(dá)到暫時平衡。即：各代子體的放射性活度（各放射體的數(shù)量）之比不隨時間變化；各代子體都按母體的半衰期衰減。因為1最小，經(jīng)過足夠長時間，A2和A1建立起暫時平衡，A2

按照1衰變；然后，A3和A2建立起暫時平衡，A3又按照1衰變；以后各代也都會到達(dá)平衡。（四）多代連續(xù)放射性衰變的暫時平衡原因2021/3/1040二、長期平衡（放射性平衡）（一）長期平衡的條件及建立母體的半衰期比子體的長得多，即：長期平衡的條件：并且在觀察時間內(nèi)看不出母體放射性的變化。T1?T2，例如：

T1=1600年，T2=3.824天，T1>>T2，而且T1很長，在觀察時間內(nèi)，例如幾天或幾十天不會看出226Ra放射性的變化。母體中的一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的概率遠(yuǎn)小于子體中的原子核或

1?22021/3/1041長期平衡的建立：

在經(jīng)過足夠長的時間后，子體的原子核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時建立的平衡稱為長期平衡。（二）長期平衡關(guān)系的推導(dǎo)以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化規(guī)律，有：因

1?22021/3/1042所以，當(dāng)t→∞時，，上式成為：或此時，單位時間內(nèi)子體B衰變掉的原子核個數(shù)與母體A衰變掉的原子核個數(shù)相等。我們稱核素A、B達(dá)到“放射性平衡”。

實際情況下（粗略計算），t＝?，可認(rèn)為母體和子體達(dá)到放射性平衡？？問題：若取0.001誤差，可以認(rèn)為是：2021/3/10431、經(jīng)過10T2時間，A、B兩核素達(dá)到放射性平衡。上式表明：2、10T2時間也是核素B積累到極大值所需的時間。時對應(yīng)的t值→∞對于兩代連續(xù)衰變：下圖給出了子體B的衰變曲線(紅線)及子體B的積累曲線(綠線)：由前知，t→∞時：2021/3/1044子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t)子體B的積累曲線：給出了當(dāng)子體與母體共存時，從t=0~10T2過程子體B原子核數(shù)目的積累變化規(guī)律（即包含了B從A的衰變中獲得累積以及B從自身衰變中減少共同作用得到的變化規(guī)律）；子體B的衰變曲線：給出了當(dāng)子體與母體分離（即子體單獨(dú)存放）時，從t=0~10T2過程子體B原子核數(shù)目的衰變規(guī)律（即B的衰變滿足單一放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律）；2021/3/1045子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t)當(dāng)積累時間等于核素B的半衰期時，核素B原子核數(shù)目已達(dá)到平衡時的一半；從圖中可看出：當(dāng)經(jīng)過10T2時，核素B的原子核數(shù)已積累達(dá)到最大值；衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關(guān)系。2021/3/1046當(dāng)時間足夠長（t=10T2）時，子體與母體之間出現(xiàn)長期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達(dá)到飽和。

推導(dǎo)結(jié)論：

A、B兩個核素滿足1?2條件時，A核素的子體核素B的原子核數(shù)積累到極大值一半所需的時間，即是該衰變子體的半衰期，經(jīng)過10倍B核素的半衰期后，A核素與其子體核素B達(dá)到長期平衡（放射性平衡），此時二者的衰變率(N)即活度相等：1N1=2N2。2021/3/1047（三）長期平衡時母體和子體的變化規(guī)律曲線以實例具體來說明長期平衡(1?2)情況：1、母體在觀測時間內(nèi)數(shù)目(N1)幾乎不變；2、子體開始時從無到有增加，但會達(dá)到飽和：a.母體原子核數(shù)目(N1)幾乎不變，其衰變率(活度1N1)不變，即子體生成率不變；b.子體原子核數(shù)目(N2)增加，衰變率(活度2N2)增加，直到等于母體衰變率1N1=2N2即A1(tm)=A2(tm)時，子體數(shù)目達(dá)到飽和。分析如下：該例中tm=79.7h，即在此時228Ac具有最大的活度值。由代入1,2值（精確計算值）粗略計算值：t=10T2=10×6.12h=61.2h時可認(rèn)為達(dá)到長期平衡。2021/3/1048a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；b：母體衰變(T1)時的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨(dú)存在時的衰變規(guī)律。長期平衡(1?2)：lnAi=ln(iNi)2021/3/1049（四）多代連續(xù)放射性衰變的長期平衡對于多代連續(xù)放射性衰變過程：只要滿足：

①母體A1的半衰期T1很大，在觀察期間看不出母體的變化；

②而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多（而不管各代子體的半衰期的差異如何），則：當(dāng)時間t足夠長以后（t=系列中半衰期最長的子體核素的10T1/2max），整個衰變系列達(dá)到長期平衡。即：即：i=2,3,4,…總核數(shù)為N1(0)，平衡后總活度為n×A1。各代放射體的數(shù)量(核數(shù)目)之比不隨時間變化；各代子體的放射性活度都等于母體的放射性活度，且均按1衰變。2021/3/1050解：例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a，求231Pa的半衰期。三個天然放射系就屬于長期平衡的情況。利用上式可求解壽命很長的放射性核素的半衰期，只要已知其中一個放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數(shù)之比。應(yīng)用：2021/3/1051三、不成平衡的情況（逐代衰變）（一）不成平衡的條件及建立例如：母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即：不成平衡的條件：T1<T2，不成平衡的建立：

母體按指數(shù)規(guī)律較快衰減；而子體的原子數(shù)目開始為零，隨時間逐步增長，越過極大值后較慢衰減，當(dāng)時間足夠長時，子體則按自己的衰變常數(shù)2衰變。這種情況，不可能出現(xiàn)子體與母體的任何平衡。這種情況也稱為逐代衰變。母體中的一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的概率大于子體中的原子核或

1>22021/3/1052（二）不成平衡關(guān)系的推導(dǎo)以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化規(guī)律，有：由于1>2，當(dāng)t→∞時，有，則上式變?yōu)椋捍藭r子體的放射性活度為：2021/3/1053可見，當(dāng)時間t足夠長時，母體將幾乎全部轉(zhuǎn)變（衰變）為子體，子體則按自身的指數(shù)規(guī)律衰減。因此子體與母體之間根本不會出現(xiàn)任何平衡。而母體的放射性活度為：t→∞（三）不成平衡時母體和子體的變化規(guī)律曲線以實例具體來說明不成平衡(1>2)情況：2021/3/1054分析如下：1、母體以衰變常數(shù)1按指數(shù)規(guī)律衰減；2、子體開始時從無到有增加，長時間后以2按指數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng)時，子體數(shù)目最大。下圖給出了該實例對應(yīng)的不成平衡(1>2)情況時的母體和子體的變化規(guī)律曲線：該例中tm=25d，即在此時210Po具有最大的活度值。由代入1,2值（精確計算值）2021/3/1055a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；b：母體的活度A1衰減；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨(dú)存在時的衰變規(guī)律。不成平衡(1>2)：對于不成平衡的遞次衰變，為了得到單純的子體，最簡單的辦法就是把放射體擱置足夠長的時間，讓母體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長壽命的子體。lnAi=ln(iNi)2021/3/1056（四）多代連續(xù)放射性衰變的不成平衡情況對于多代連續(xù)放射性衰變：如果上代的核素都比下代的核素衰變的快，即有:那么，在經(jīng)過足夠長的時間后，不會形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，…，逐代衰變完。而且各自按自己的衰變常數(shù)衰變。2021/3/1057

放射性平衡小結(jié)：兩代連續(xù)放射性衰變過程出現(xiàn)各種放射性平衡現(xiàn)象（暫時平衡、長期平衡或逐代衰變）時，對應(yīng)的條件及特征如下：暫時平衡：T1>T2，

N2N1，N2(1)，A2>A1；長期平衡：T1?T2，N2N1，N2(1)，A2=A1；不成平衡：T1<T2，

N10，N2(2)。

經(jīng)過足夠長時間之后，多代連續(xù)放射性衰變過程將出現(xiàn)暫時平衡、長期平衡或逐代衰變的混合情況：

母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了；如果這個子核比下一代子核衰變慢，則形成暫時平衡。暫時平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會出現(xiàn)半衰期最長的核素形成長期平衡。2021/3/1058地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長期平衡的多代連續(xù)衰變體系。對于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數(shù)之間相互關(guān)系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長者，則在時間足夠長以后，整個衰變系列只剩下半衰期最長的及其后面的放射體，它們均按最長半衰期的簡單指數(shù)規(guī)律衰減（處于長期平衡）。2021/3/1059思考題：

1、3.7×104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a），求所含60Co的原子核數(shù)及60Co的質(zhì)量。

2、請說明在放射性核素的遞次衰變過程中，母體和各代子體核素所滿足的衰變規(guī)律。

3、請分別說明在多代連續(xù)放射性衰變中，出現(xiàn)暫時平衡、長期平衡及逐代衰變?nèi)N情況應(yīng)滿足的條件及對應(yīng)特征。

4、在密封條件下，求222Rn(T1/2=3.825d)與1mg226Ra(T1/2=1600a)達(dá)到長期平衡所需要的時間（粗略估算），以及在長期平衡條件下的222Rn原子核數(shù)。2021/3/1060本節(jié)結(jié)束

謝謝！2021/3/1061

1、3.7×104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a），