點(diǎn)到直線的距離

課時(shí)作業(yè)(十三)點(diǎn)到直線的距離一、選擇題1．點(diǎn)(5，－3)到直線x＋2＝0的距離等于()A．7B．5C．3D．22．點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是()\f(3\r(2),2)\f(\r(2),2)\f(3,2)\f(1,2)3．點(diǎn)P在x軸上，且到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)4．兩條平行線l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0間的距離為()A．3B．2C．1\f(1,2)二、填空題5．若點(diǎn)(2，k)到直線5x－12y＋6＝0的距離是4，則k的值是________．6．若點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是________．7．分別過點(diǎn)A(－2,1)和點(diǎn)B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是________．三、解答題8．求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且與直線l距離為3的直線方程．9．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.[尖子生題庫]10．已知點(diǎn)P(2，－1)．(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線的方程，并求出最大距離；(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由．課時(shí)作業(yè)(十三)點(diǎn)到直線的距離1．解析：直線x＋2＝0，即x＝－2為平行于y軸的直線，所以點(diǎn)(5，－3)到x＝－2的距離d＝|5－(－2)|＝7.答案：A2．解析：d＝eq\f(|1＋1＋1|,\r(12＋－12))＝eq\f(3\r(2),2).答案：A3．解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得eq\f(|3x－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得x＝8或x＝－12.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(－12,0)．答案：C4．解析：d＝eq\f(|－7－－12|,\r(32＋42))＝1.答案：C5．解析：∵eq\f(|5×2－12k＋6|,\r(52＋122))＝4，∴|16－12k|＝52，∴k＝－3，或k＝eq\f(17,3).答案：－3或eq\f(17,3)6．解析：|OP|的最小值，即為點(diǎn)O到直線x＋y－4＝0的距離，d＝eq\f(|0＋0－4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．解析：d＝|3－(－2)|＝5.答案：58．解析：設(shè)與l平行的直線方程為5x－12y＋b＝0，根據(jù)兩平行直線間的距離公式得eq\f(|b－6|,\r(52＋－122))＝3，解得b＝45或b＝－33.∴所求直線方程為：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.9．解析：由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為eq\f(y,2－0)＝eq\f(x＋3,1＋3)，即x－2y＋3＝0.由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝eq\r(－3－12＋0－22)＝2eq\r(5).設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝eq\f(|－1－2×3＋3|,\r(12＋－22))＝eq\f(4\r(5),5)，所以S＝eq\f(1,2)|BC|·d＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\f(4\r(5),5)＝4，即△ABC的面積為4.10．解析：(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程x＝2符合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線方程應(yīng)為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根據(jù)題意，得eq\f(|2k＋1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(3,4).則直線方程為3x－4y－10＝0.故符合題意的直線方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線應(yīng)為過點(diǎn)P且與OP垂直的直線．則其斜率k＝2，所以其方程為y＋1＝2(x－2